1、北方工业大学高等数学（1）B 层习题集1北方工业大学 成绩 高等数学练习册第三章 练习一：中值定理与罗必塔法则姓名 分层班级 班级 学号 序号 一选择与填空题1设 在 内可导， 是 内的任意两点，则（ ） )(xfy,bax、 ),(ba（A） ； （B ）在 之间恰有一点 ，使 ；, xfy)(（C）在 之间至少存在一点 ，使 ；x, xfy)(（D）在 之间的任一点 ，均有 .2下列条件不能使 在 上应用拉格朗日中值定理的是（ ） )(xf,ba（A）在 上连续，在 内可导； ,ba)（B）在 上可导；（C）在 内可导，且在 点右连续， 点左连续；),(ab（D）在 内有连续的导数ba3
2、在闭区间 上满足罗尔定理的全部条件，则使定理结果成立的 （ ） xysinl65, （A） ； （B） ； （C） ； （D） 2364下列函数在给定区间上满足罗尔定理条件的是（ ） （A） ， ； （B ） ， ；1)(2xf,xef)(1,0（C） ， ；（D ） ， f 1, |f,5函数 在0， 上满足拉格朗日定理中的数值 是（ ）.()ln1)fxe（A） ； （B） ； （C） ； （D）1e12e北方工业大学高等数学（1）B 层习题集26若函数 在区间（a , b）内可导， 和 是区间（a , b）内的任意两点，且 ，则至少存)(xf 1x2 21x在一点 ，使（ ）.（A） ，
3、其中 ；)()(fbfb（B） ，其中 ；11xbx1（C） ，其中 ；)()(22ff 2x（D） ，其中 .axax7能用罗必塔法则求下列极限的是（ ）.（A） ； （B ） ； （C） ； （D） ；431lim2xx xxlnimxxsin1l20xxelim8设 ，则方程 有_ 个实根.)3()(f )(f9. 罗必塔法则是求未定式极限的_条件.二计算下列各题1 . 2 .30sinlimx21coslimxx3 . 4 .24ln(1)imx1lim()tan2xx北方工业大学高等数学（1）B 层习题集35 . 6若 ，求数 .0lnimcotx 012sinlm0axex三计算题 1求下列极限：（1） . （2） .213limxx )sin4co(lim30xx（3） . (4) 20)(arcsin1limxex xxsin0)(cotlim(5) . (6) 10lim(cos)xx 2cos2limtanxx北方工业大学高等数学（1）B 层习题集42. 若 ，求 .0)(6sinlm30xfx 20)(6limxf四证明题1设 在 上连续，在 内可导，且 ， 证明：存在 ，使得)(xf1,0)1,0(1)0(fef)( )1,0(e2设 是 上的正值可微函数证明：存在 ，使得 .)(xf,ba ),(ba)()(lnabfaf
