1、北方工业大学高等数学（1）B 层习题集1北方工业大学 成绩 高等数学练习册第一章 练习一：极限概念与运算姓名 分层班级 班级 学号 序号 一选择与填空题1设 ， ， 均为非负数列，且 ， ， ，则必有（ ）nabnclim0nali1nblimnc（A） ，对任意 成立； （B） ，对任意 成立；c（C）极限 不存在； （D）极限 不存在.nlimcnli2从 不能推出 （ ）1)(li0xf（A） ；（B） ；（C） ； （D） .1)0(xf 1)(0xf 01)(lim0xfx3 是 的 （ ）1)(lim2xfx )li2fx（）必要条件； （）充分条件； （）充要条件； （）既非充分
2、也非必要条件.4 是 的 （ ）)(li2fx 1)(li2fx（）必要条件； （）充分条件； （）充要条件； （）既非充分也非必要条件.5当 时， 是 （ ）xxarctn2（A）趋于 0； （B）趋于 ； （C）有界变量； （D）无界变量.6函数 在点 x0 处 （ ）xf1si)(A) 有定义且有极限； （B）无定义但有极限(C) 有定义但无极限 ； (D) 无定义且无极限北方工业大学高等数学（1）B 层习题集27当 时，函数 的极限是 （ ）0x12)(1xf（A）1 （B）1 （C）0 （D）不存在且不是无穷大8若 其中 k 是常数，当 时, ，则 .,)(kxf 0x0lim()x
3、f9 函数 在点 处有定义是 存在的_ _条件.0)(lim0fx10. 函数 在点 处左、右极限存在且相等是 在点 处极限存在的_条件.)(xf )(xf0二计算题1 2243lim.n 235li.7x3 4 .2lim().nn 21limxx5设 ，求 ， ; 若 , 求 .baxef)(0()f(0)f1)(lim0xfb北方工业大学高等数学（1）B 层习题集36 nlim221n7 . 8 .342lim21xx 32lim2x9 )11(lim22xxx北方工业大学高等数学（1）B 层习题集410. 若 ，求 、 的值.0)1(lim2baxx ab11. 讨论函数 时，极限是否存在？1,)(xxf当三证明题：设 P(x)是多项式函数，且 .证明 .1)(lim,2)(li03xPxPx xx23)(
