1、坑神 出品 高考 数学 冲刺 140分 压轴题突破 (八 ) 学而思 网校 邓诚 第一题 . i505的 虚部为 ( ) A.i B.i C.1 D.1 第二题 . 已知 函数 f(x) = sinx + 3cosx(x R),先 将 y = f(x)的 图象上的所有点的横坐标缩短到原来的 12(纵坐标 不变 ),再 将得到的图象上的所有点向右平行移动 ( 0)个 单位长度 ,得到 的图象关于直线 x = 34 对称 ,则 的 最小值为 ( ) A.6 B.3 C.512 D.23 第三题 . 设 向量 a = (1,k),b = (x,y),记 a 与 b 的 夹角为 .若 对所有满足不等式
2、|x 2| y 1的 x,y都有 (0,2),则 实数 k的 取值范围是 ( ) A.(1,+) B.(1,0) (0,+) C.(1,+) D.(1,0) (1,+) 坑神 出品 第四题 . 已知 某铁塔 CD(C为 塔顶 ),在 同一水平面 的 A,B两点 处进行测量 ,在 点A处 测得塔顶 C在 西偏北 20的方向上 ,仰角 为 60;在 点 B处 测得塔顶C在 东偏北 40方向上 ,仰角 为 30.若 A,B两点 相距 130m,则塔 的高度CD = _. 第五题 . 已知 圆心为 H的 圆 x2 + y2 + 2x 15 = 0和定点 A(1,0),B是 圆上任意一点 ,线段 AB的
3、 中垂线 l和 直线 BH相交 于点 M,当点 B在圆上 运动时 ,点 M的 轨迹记为曲线 C. (1) 求 C的 方程 ; (2) 过 点 A作 两条互相垂直的直线分别 与 曲线 C相交于 P,Q和 E,F, 求 PE QF 的 取值范围 . 第六题 . (1) 求 函数 f(x) = 8cosx 6cos2x+ cos4x在 0,3)上 的最小值 ; (2) 设 x (0,3),证明 :43sinx 16sin2x 0,可得 最小的 为 23 2 = 6. 说五毛钱 的话 :三角 函数图象变换应该说是非常常见的考题 ,无论是 平移还是伸长缩短大家记住一句话就可以了 ,那就是 所有变换都体现
4、在x的 变化上 . 第三题 . 首先 画出 不等式 组 |x 2| y 1所对应的 的可行域 ,是一个等腰 三角形 ,三个 顶点坐标为 (2,0),(1,1),(3,1). 令 z = a b = x + ky,问题 等价于 z 0恒成立 ,且 a 与 b 方向 不同 , 坑神 出品 将 三个顶点带入可得 + 1 0 + 3 02 + 0 0,可得 k 1. 当 a 与 b 方向 相同时 ,可得 k = yx,此时 k可以 看成点 (0,0)和 点 (x,y)连线的 斜率 ,当 点 (x,y)在 可行域 里 运动时 ,可得 k 0,1. 综上 可得 k (1,0) (1,+). 说五毛钱 的话
5、 :这里 想说两点 ,第一 是我们一些常见复杂的向量题都可以转化为数形结合来做 ,这是一个 主要的方向 ,而且 这道题本身有可行域 ,那么 数形结合肯定是 优先 考虑的方向 ;第二 是 在 考虑两个向量夹角范围的时候 ,除了 z 0,还要 时刻关注 与 同向的 情况 ,这是 你们容易漏掉的解 . 第四题 . 依题意有 CAD = 60,CBD = 30,DAB = 20,DBA = 40, 由 DAB = 20,DBA = 40,可得 ADB = 120. 设 塔高 CD = h,则 AD = htan60 = h3,BD = htan30 = 3h, 在 DAB中 ,由 余弦定理可得 AB2
6、 = BD2 + AD2 2BD AD cos120, 带入 可得 1302 = 32 + 23 2 3 3 (12), 可得 133 2 = 1302,所以 h = 1039. 说五毛钱的 话 :这道题 考察 偏角和仰角这些概念比较少见 ,关键 核心是把这些角位置 标注 正确 ,大家 做个笔记 . 第五题 . (1)由 x2 + 2 + 2 15 = 0,可得 (x+ 1)2 + 2 = 16, 坑神 出品 可得圆心 为 H(1,0),半径 为 4. 连接 MA,由 l是 线段 AB的 中垂线 ,可得 |MA| = |MB|, 则 |MA|+ | = |+ | = | = 4,又 |AH|
7、= 2 1,则 k2 = 1,带入 上 式 坑神 出品 可得 PE QF = 9t( 14t1 + 13t+1) = 63t212t2+t1= 631t21t12= 63(1t12)2494由 t 1,可得 0 0,1 cosx 0,且 cosx 12, 则 42 + 4 1 0. 可得 f(x) 0,则 f(x)在 0,3)上 单调递增 , 又 f(0) = 3,所以 函数 f(x)在 0,3)上 的最小值为 3. (2)设 函数 g(x) = 43sinx 16sin2x x, 当 x (0,3)时 ,g(x) = 43cosx 13cos2x 1 = 23(cosx 1)2 3,可得 h(x) 0. 所以 h(x)在 (0,3)上 单调递增 ,则 h(x) h(0) = 0, 即 83sinx sin2x + 112sin4x x, 综上 有 43sinx 16sin2x x 83sinx sin2x+ 112sin4x. 说五毛钱 的话 :这道题 主要 是 让大家 见一见三角函数 的 求导 ,关键 在于观察角 ,像 本 题中 x,2x,4x,会 对应不断应用 二倍角余弦 公式 .
