稳恒电流的磁场.doc

1、1稳恒电流的磁场教学目的要求1. 理解电流和电流密度，了解电流连续性方程和恒定条件；2. 理解磁场与磁感应强度的概念，掌握毕奥-萨伐尔定律及其应用；3. 理解磁通量的概念，理解恒定磁场的高斯定理，掌握安培环路定理及其应用；4. 理解磁场对运动电荷的作用，理解洛伦兹力的概念，了解带电粒子在磁场中的运动特点，了解霍尔效应；5. 理解磁场对载流导线和载流线圈的作用，理解安培定律、安培力和磁力矩.6. 了解物质的磁性，理解顺磁质与抗磁质的特点，理解磁化强度与磁化电流；7. 掌握磁场强度，理解有磁介质时的高斯定理，8. 掌握有磁介质时的安培环路定理及其应用；9. 了解铁磁质的磁化特点与磁滞回线.本章内容

2、提要 恒定电流（1） 电流 它是单位时间内通过某曲面的电荷量. I dqIt（2）电流密度 它的大小等于该点处垂直于电流方向的单位面积的电流，它的方向跟J通过该点的电流方向相同。 SIJd（3）电流和电流密度之间的关系 SI 恒定磁场的几个基本概念（1） 恒定磁场 恒定电流所激发的磁场.磁场和电场一样也是一种特殊物质，具有物质的基本属性.（2） 磁感应强度 是描述磁场性质的物理量.磁场中某点的磁感应强度的大小等于电量为q、速度为 的运动试验电荷通过该点时所受到的最大作用力 Fm 与乘积 q之比，即qB（3）磁感应线 为形象地描述磁场，可在磁场中画出磁感应线. 磁感应线的画法规定为：磁感应线上任

3、一点的切线方向与该点的磁感应强度的方向相同；通过磁场中某点垂直于磁感应强度方向单位面积上的磁感应线的条数等于该点磁感应强度的大小.（4） 磁通量 在磁场中通过某一曲面的磁感应线的条数称为通过该面的磁通量.在磁场中任取一个面元 ，设该面元处的磁感应强度为 ，则通过面元 的磁通量 定义为SdBSdmmdcosBS2式中 为 与 的夹角.BSd通过有限曲面的 的磁通量 为mmdcosSSB（5）磁介质 处在磁场作用下能被磁化并反过来影响磁场的物质.有四种磁介质：抗磁质（ 1），顺磁质（ 1），铁磁质（ ）, 完全抗磁体（ = 0）.前两种是弱磁rr1rr性材料，铁磁质是强磁性材料.顺磁质的分子磁矩

4、不为零，在外磁场中分子磁矩沿外磁场取向排列，磁介质中的磁场被加强；抗磁质的分子磁矩 为零，在外磁场中分子出现附加分子磁矩 ，磁介质中的磁m场被削弱.铁磁质的相对磁导率非常大，并且不是常数；磁化时存在磁滞现象，形成磁滞回线，具有剩磁效应；铁磁质都有一个特定的温度居里点.铁磁质的特性可以由磁畴理论来解释.完全抗磁体在低于临界温度时电阻为零，具有完全抗磁性，即具有迈斯纳效应.（6） 磁化强度 实物物质在磁场的作用下内部运动状态的变化称为磁化.磁介质被磁化的程度用磁化强度 来描述，定义为磁介质中某点附近单位体积内分子磁矩的矢量和，即MVim（7） 磁化电流 磁介质磁化后宏观上等效为在磁介质的表面生成了

5、一层磁化电流 ，磁sI化电流在空间产生附加磁场.磁化强度 沿着任一闭合回路的环路积分等于该闭合回路中穿过的磁化电流的代数和，即 sLIlMd（8） 磁场强度 为了能够方便地计算磁场分布而引入磁场的辅助物理量， BH0 恒定磁场的两个基本规律 毕奥-萨伐尔定律 电流元所激发的磁场为 03d4Irl 磁场叠加原理 30IlBni1i 恒定磁场的两个重要定理 恒定磁场的高斯定理 0dSB说明磁场是“无源”场，即磁感线是无头无尾的闭合线，通过任一闭合曲面的总磁通量为零. 恒定磁场的安培环路定理3iI0dLlB说明磁场是个涡旋场，即磁场是非保守力场. 利用安培环路定理可以计算出具有对称分布电流的磁场.例

6、如：真空中无限长直载流导线的磁场 ，02IBa真空中载流圆环圆心上的磁场 ，R无限长直载流螺线管内（管内真空）的磁场 .nI0有磁介质时的安培环路定理 磁场强度 沿着任一闭合回路的环路积分等于该闭合回路中H穿过的传导电流的代数和.即 iLIld 磁场对运动电荷或载流导体的作用 磁场对运动电荷的作用 BFq 磁场对载流导线的作用 ldI电流的单位安培的定义：在真空中通以流向相同、大小等量电流的两根截面积可略去的平行长直导线，若二者之间相距 1m 时，两导线间每单位长度的相互吸引力为 ，mN1027则每根导线中的电流为 1 安培. 磁场对载流线圈的作用 BmM6. 几个关系式 0对于各向同性的磁介

7、质： Hrm10Br思考题答题要点1 电源的电动势和端电压有什么区别？两者在什么情况下才相等？答：电动势 等于端电压加上电流乘以内阻之和，两者在电流为零时才相等.2 一电子以速度 射入磁感应强度为 B 的均匀磁场中，电子沿什么方向射入受到的磁场力最大？沿什么方向射入不受磁场力的作用？答：垂直于磁场方向入射时所受磁场力最大，沿着磁场方向入射时不受磁场力.3 在下面几种情况下，能否用安培环路定理来求磁感应强度？为什么？ 有限长载流直导线产生的磁场；4 圆电流产生的磁场； 两无限长同轴载流圆柱面之间的磁场.答：（1）和（2）不能，（3）能. 因为安培环路定理的使用必须具备一定的先决条件：在所取的回路

8、上，各处的磁感应强度必须等值对称，能够作为常量从积分号中提出，即具有较高的特殊对称性.4 为什么两根通有大小相等方向相反电流的导线扭在一起能减小杂散磁场？答：因为两根导线的电流大小相等方向相反，扭在一起可以使它们磁场尽可能互相抵消，从而减小杂散磁场.5 如思考题 5 用图所示，假设图中两导线中的电流 、 相等，对图中所示的三个闭合1I2线 、 、 的环路，分别讨论在每个闭合线上各点的磁感应强度 B 是否相等？为什么？1L23思考题 5 用图答：都不相等.由毕奥-萨伐尔定律可知，在 、 外侧各自产生的磁场相互加强，而在1I2、 内侧各自产生的磁场相互抵消.1I26 在均匀磁场中，载流线圈的取向与

9、其所受磁力矩有何关系？在什么情况下，磁力矩最大？什么情况下磁力矩最小？载流线圈处于稳定平衡时，其取向又如何？答：磁力矩 ， 方向即线圈取向.线圈的取向垂直磁场时磁力距最大，平行BmM时最小.载流线圈处于稳定平衡时，线圈的取向与磁场方向一致.7 为什么当磁铁靠近电视机的屏幕时会使图像变形？答：磁铁的磁场使扫描电子束受到磁场力作用，从而偏离原来的运动轨迹使图像变形、变色.8 在一均匀磁场中，有两个面积相等、通有相同电流的线圈，一个是三角形，一个是圆形.这两个线圈所受的磁力矩是否相等？所受的最大磁力矩是否相等？所受的磁力的合力是否相等？两线圈的磁矩是否相等？答：载流线圈在磁场中所受的磁力矩为 ， 为

10、线圈的磁矩.由此不难判BmMSI断，两个线圈的面积相等，通过的电流相同，因此磁矩 的大小相同.至于两线圈所受的磁力矩 是否相同，取决于磁矩 与均匀磁场 的方位是否相同若两线圈的磁矩 与均匀M m磁场 的夹角均为 ，则所受磁力矩最大且相等.而载流线圈在均匀磁场中所受磁力的合B2力恒为零.9 如思考题 9 用图所示，在磁感应强度大小为 的均匀磁场中，作一半径为 的半球面 ，BrS的边线所在平面的法线方向单位矢量 与磁感应强度 的夹角Sne为 ，则通过半球面 的磁通量为多少？S答：根据恒定磁场的高斯定理 可知，通过半球d0S:面 的磁通量与通过半球底面（即图中阴影所示平面）的磁通量思考题 9 用图5

11、大小相等而符号相反，即 ，故通过半球面 的磁通量dcos0SrB2+S.SB10 一对正、负电子从同一位置同时射入一均匀磁场中，如思考题 15 用图所示，已知它们的速率分别为 2和 ，且都和磁场垂直，试指出它们的偏转方向，并判断经磁场偏转后哪个电子先回到出发点？答：如思考题 11 用图所示，正、负电子的速度均满足，由洛伦兹力 可知，速率为 2的正电子将Fq作逆时针匀速率圆周运动，而速率为 的负电子则作顺时针匀速率圆周运动.两电子的轨道半径不同，速率大者、即正电子的轨道半径大，但两电子的运动周期相同，所以它们将同时回到出发点.11 两种磁介质的磁化与两种电介质的极化有何类似和不同之处？答：如下表

12、所示：电介质 磁介质在电场中能与电场发生作用的物质 在磁场中能与磁场发生作用的物质产生极化电场 激发附加磁场有无极分子位移极化和有极分子取向极化 有顺磁质、抗磁质和铁磁质引入电极化强度和极化电荷 引入磁化强度和磁化电流引入的电位移矢量与电介质无关 引入的磁场强度矢量与磁介质无关有相对介电常数 r有相对磁导率 r电介质的存在减弱了原电场 磁介质的存在改变了原磁场12 磁化电流与传导电流有何不同之处，又有何相同之处？答：磁化电流激发附加磁场，而传导电流产生外磁场；磁化电流对磁场强度并无贡献，而传导电流决定磁场强度.不过，磁化电流与传导电流也有相同之处，那就是它们都能影响磁场的分布.13 试说明 B

13、 与 H 的联系和区别.答：B 与 H 都可以用以描述磁场性质，但 H 不仅和磁场有关，还与磁介质的磁化强度有关. B 是实际存在的物理量， H 是为了描述介质中的磁场而引入的辅助物理量 .14 在恒定磁场中，若闭合曲线所包围的面积没有任何电流穿过，则该曲线上各点的磁感应强度必为零.在恒定磁场中，若闭合曲线上各点的磁场强度皆为零，则穿过该曲线所包围面积上的传导电流代数和必为零.这两种说法对不对？答：虽然闭合曲线所包围的面积没有任何电流穿过，但曲线外部的电流依然会对曲线上各点的磁感应强度产生影响，因此第一个论述不对.而当闭合曲线上各点的磁场强度皆为零时，磁场强度 H 沿该闭合回路的环路积分为零，

14、 根据有磁介质时的安培环路定理可知穿过该曲线所包围面积上的传导电流代数和必为零，即第二个论述是对的.15 为什么装指南针的盒子不是用铁，而是用胶木等材料做成的？答：如果使用铁盒子装指南针，则由于铁盒子产生磁屏蔽，从而会使得指南针无法正常使用，因此装指南针的盒子要用胶木等不会产生磁屏蔽效应的材料.16 为什么一块磁铁能吸引一块原来并未磁化的铁块？答：当未磁化的铁块处于磁铁所激发的磁场中时，铁块会被磁化，从而也具有磁性，这样一来它就可以被磁铁所吸引了.17 有两根铁棒，不论把它们的哪两端相互靠近，发现它们总是相互吸引的.你能否得出结论，这两根铁棒中有一根一定是未被磁化的？答：不一定，这两根铁棒之间

15、的吸引力未必来源于磁场力，例如它们有可能分别带有异种电荷.思考题 11 用图618 顺磁质和铁磁质的磁导率明显地依赖于温度，而抗磁质的磁导率则几乎与温度无关，为什么？答：因为分子磁矩和磁畴在磁化过程中受到分子热运动的影响，所以磁导率依赖温度；而抗磁质在磁场中的附加磁矩几乎不受温度的影响，所以其磁导率几乎与温度无关.19 在工厂里搬运烧到赤红的钢锭，为什么不能用电磁铁的起重机？答：电磁铁在高温下会产生退磁现象，容易对电磁铁的起重机造成损坏.20 试根据铁磁质的磁滞回线，说明铁磁质有些什么特性.答：由铁磁质的磁滞回线可知，铁磁质不但具有剩磁现象，同时还具有磁滞现象的特性.21 你怎样才能使罗盘磁针

16、的磁性反转过来？答：可以通过施加很强的反向磁场来使罗盘磁针的磁性反转过来.22 试解释为什么磁铁能吸引铁钉之类的铁制物体？答：铁钉之类的铁制物体是铁磁质，它们在磁场中会被磁化，而磁化后的铁磁质容易被磁铁所吸引.23 在强磁铁附近的光滑桌面上的一枚铁钉，由静止释放，铁钉被磁铁吸引，试问当铁钉撞击磁铁时，其动能从何而来？答：来源于磁场的能量，即磁场能，而且应当满足能量守恒定律.24 下面的几种说法是否正确，试说明理由（1）若闭合曲线内不包围传导电流，则曲线上各点的 必为零；H（2）若闭合曲线上各点的磁场强度为零，则该曲线所包围的传导电流的代数和为零；（3）不论抗磁质与顺磁质，磁感应强度 总是和磁场

17、强度 同方向；B（4）通过以闭合回路 为边界的任意曲面的磁通量均相等；L（5）通过以闭合回路 为边界的任意曲面的磁场强度通量均相等.答：（1）错.在有磁介质时的安培环路定理中，环路上的磁场强度 不但与环路内、外的传导电流有关，也与空间所有磁介质的磁化电流有关.环路不包围传导电流，只能说明磁场强度 对此环路的环流为零，并不说明曲线上各点的磁场强度 必为零.H（2）正确.环路上各点的磁场强度 为零，则整个环路磁场强度的环流必为零.根据有磁H介质时的安培环路定理，可以确定该环路所包围的传导电流的代数和为零.（3）抗磁质与顺磁质都是弱磁质， .当抗磁质与顺磁质都是各向同性磁介质时，:MB由 可以认为弱

18、磁介质内部的磁感应强度 和磁场强度 同方向.0B=MH（4）正确.以闭合回路 为边界的任意两个曲面组成一个封闭面，根据恒定磁场的高斯L定理可知，通过该封闭面的总磁通量为零，由此不难判断通过这两个以闭合回路 为边界的L任意曲面的磁通量相等.（5）错.由（4）已知通过以闭合回路 为边界的任意曲面的磁通量均相等，但若两曲面处于不同磁介质环境，则根据磁感应强度与磁场强度的关系可知，通过这两个任意曲面的磁场强度通量不等.习题参考解答1 如习题 1 用图所示，有一半径为 的圆柱形导体，设电流密度为：R ； )/(0rJ R其中 为常量， 为导体内任意点到轴线的距离，试分别计算通过此导体截面的电流（用 和横

19、截面积 表示） 02S解：（1）在半径为 r处取宽为 的细圆环，细圆环面积rd 习题 1 用图7，其上通过的电流为d2Sr 0d21drIJSR导体截面的电流为 200013RIrrJS（2）同理， ，导体截面的电流为rJ/02000d2dRIrJR2 一铜棒的横截面积为 2080 mm2，长为 2.0 m，两端的电势差为 50 mV.已知铜的电导率s/m，铜内自由电子的电荷体密度为 1.361010 C/m3.求：75.10 它的电阻； 电流； 电流密度； 棒内的电场强度；（5） 棒内电子的迁移速度.解：（1） 567 102.108210.5.SlR（2） A.32.3UI（3） 2626

20、/m104./108SJ（4） V5.m7.54E（5） /s10802136. 4603neSI3 在均匀磁场中有一直电流，当电流沿 正方向时受力指向 y 正方向；当电流沿 y 负方向x时受力指向 x 正方向.若电流中电荷的定向运动速度为 ，单位电荷所受的磁场m/74力为 ，求磁感应强度的大小和方向.N 0824F解：当正电荷速度 时， 和当 时， ，而且 和 相互垂i1jF1j2iF112直， ，可以确定 F 为磁场作用力的最大值，而且 B 的方向沿 或1 的方向，即 z 轴负向按照定义， B 的大小为24.80T.17q4 如习题 4 用图所示，从无限远来的直电流从 A 点流入正方形导线

21、框，又从 B 点沿直线流向无限远若正方形边长为 ，且导线粗细均匀，流入的总电流为 I求正方形中心 O 处的磁l感应强度解：电流 I 在 A 点分流为 、 ，因导线粗细均匀，正方1I2形每一条边上的电阻值相同，设为 R，AB 点间电压恒定，则3在 A 点有 I 1 + I2 = I 由以上两式可解得习题 4 用图8， 42I431I利用载流直导线磁感强度表示式计算 O 点的磁感应强度，并以垂直图面向里为正向，O点与各段电流距离为 ，对于半无限长电流 EA， ， ，方向垂直图面向里，ld0152得 00012cos(cos4)(1)42EAIIIBl l l对于半无限长电流 BF， , ，方向垂直

22、图面向里，得3519200122(cos)(1)4BFIIl l对导线 AB， ， ，方向垂直图面向里，得513201 00332cos152484ABI IIl ll对导线 AD、DC 和 CB， ， ，在 O 点产生的磁感强度大小相等，方向垂直12图面向外，得 01 0cos451328ADCBI Il l应用叠加原理，O 点的磁感强度为 02EABFADCBIl方向垂直图面向里5 如习题 5 用图所示，一个半径为 R 的无限长半圆柱面导体，沿长度方向的电流 I 在柱面上均匀分布求半圆柱面轴线 上的磁感应强度O解：将半圆柱面分割成宽度为 的细dl线，长细线中的电流 细电流与d/()I轴线

23、平行，它在轴线上激发的磁感应强度大O小为 02BIR其方向在 平面内，且与指向的半径垂直，如xy习题 5 用图 b 所示，由对称性可知，半圆柱面上细电流在轴线 上产生的磁感应强度叠加后，得 0cosdBy020dsinin2x IIBR习题 5 用图9则轴线 上总的磁感应强度大小为O02xIBR方向指向 轴的负方向x6 如习题 6 用图所示，宽为 的薄长金属板，处于 平面内，设板上电流为 I，试求:lxy 轴上 P 点的磁感应强度的大小和方向； 当 时，结果又如何？ld解：(1)在距原点 O 为 处取宽为 dx 的细长直导线条带，所载x电流为 ，应用无限长载流直导线的磁感应强度表达式，作lI代

24、换 ， ，则在 P 点产生的磁感强度方向垂直图面B向里，大小为： 0d2Ilx整个薄长金属板在 P 点产生的磁感强度大小为 00dln12llIId方向垂直图面向里（2）将对数函数作幂级数展开，即 21lndll当 时略去高次项，得： ld002IIBl结果表明在与薄长金属板距离足够远处的磁场近似于长直电流的磁场7 有一圆环形导体，内外半径分别为 和 ，如习题 7 用图所示，在圆环面内有稳定的1R2电流沿半径方向均匀分布，总电流为 I求圆心 O 点处的磁感应强度解：在圆环形导体上距 O 点为 r 处取宽为 dr 的细圆环，所载电流为 ，在圆心 O 点处的磁感强度方向垂直图12dRrI面向里，大

25、小为： rIB20整个圆环形导体在 O 点产生的磁感强度大小为1220120 lndd2 RIRIB方向垂直图面向里8 电流 I 均匀地流过半径为 R 的圆柱形长直导线，试计算单位长度导线内的磁场通过如习题 8 用图所示剖面的磁通量解：导线内部距轴线为 r 处的磁感应强度 02()IB沿轴线方向在剖面上取面元 ，穿过面元的磁通lSd量 单位长度导线内的磁通量dmS习题 6 用图习题 7 用图习题 8 用图10002Sdd4RmIrIBr9 如习题 9 用图所示，在内外半径分别为 和 长直圆柱筒形导体轴线上有一长直导1线若长直导线上的电流与导体圆柱筒内的电流等大反向，电流为 I，且电流在圆柱筒截

26、面上均匀分布求圆柱筒导体内部区域中的磁感应强度.解：圆柱筒导体单位截面积通过的电流，即电流密度为 ，取半21()R径为 r（ ）的圆为安培回路，如图所示，其所包围的电流为21R2211IrRIr根据磁场分布的轴对称性，应用安培环路定理，得 2001()d2IrBrR:l则： 021IR10 如习题 10 用图所示，两根平行长直导线载有电流 ，试求：A 201I 两导线所在平面内与两导线等距的一点 A 处的磁感应强度； 通过图中矩形面积的磁通量其中 、cm 01r、 、 cm20rc 30rc 25l解：（1）A 处的磁感强度为 7-50341T.67 .IBr方向垂直纸面向外(2)在距矩形面左

27、边线为 x 处取宽为 dx 长为 的细长条，l面积为 dS = ldx，其中各点磁感强度的大小为：010232xIIrr该细长条的磁通量为 0123ddmxIlBl xrxr矩形面的磁通量为=20123drmIlr 03122(lnl)Irr7 640.5(l.6) Wb.0b11 一矩形截面的空心环形螺线管，尺寸如习题 11 用图所示，其上均匀绕有 N 匝线圈，线圈中有电流 I，试求： 环内距轴线为 r 远处的磁感应强度； 通过螺线管截面的磁通量习题 9 用图习题 10 用图11解：（1）由对称性可知，在环内与螺绕环共轴的圆周上磁感应强度的大小相等，方向沿圆周的切线方向在环内取半径为 r 的

28、环路，应用安培环路定理，得 0d2BI:l因 ，代入上式得： NINr(2)在半径 r 处取宽为 dr 高为 h 的面元，面积为 dS = hdr，通过此面元的磁通量为： 02mIS通过矩形截面的磁通量为 12/0012ddlnNIIrd12 如习题 12 用图所示，一直导线通以电流 ，其下有一矩形框与导线在同一铅直面内，1线框中通有电流 .若要使线框不致下落， 的方向应如何？线框的最大重量是多少？2I2I解：设电流 为顺时针方向，根据安培定律，线框各边所受磁场力如习题 12 用图所示，其中 和 等大反向，相互抵消， 和3F4 1F的大小分别为： ， 2F012Ibd0122Ibd线框所受合力

29、为： 4I方向向上，与向下的重力平衡，因而假设 取顺时针方向是正确的线框的最大重量即线框2对直导线的最大作用力，其量值应等于线框所受的安培力，即 0124IbGFd13 一矩形线圈载有电流 0.10A，线圈边长分别为 、 ，线圈平面与m5.10.xy 平面成角 ，线圈可绕 y 轴转动，如习题 13 用图所示.今加上 B = 0.50 T 的均匀磁场，30磁场方向沿 x 轴 ,求线圈所受到的磁力矩.解：载流线圈在均匀磁场中所受磁力矩为 sinsiIBdbISM其中 为线圈平面法线与磁感应强度 B 之间的夹角由题意可得，则cosinmN 1065.2 30cos.in4IIBdb方向沿 y 轴负向

30、.14 如习题 14 用图所示的载流线圈中的电流为 I，放在磁感应强度为 B 的均匀磁场中，磁场方向与线圈平面平行，求线圈的磁矩和所受到的磁力矩.解：载流线圈面积为 ， 磁矩方向垂直纸面向外，2134SR大小为： 2()mI习题 12 用图习题 13 用图习题 14 用图习题 11 用图12线圈所受到的磁力矩为 ，根据右手螺旋法则可以确定其方向为竖直向上，大小为：BmM2134BIR15 一平面线圈电流为 I，匝数为 N、面积为 S，将其放在磁感应强度为 B 的均匀磁场中，磁感应强度的方向与线圈磁矩的方向一致若将线圈翻转 ，问外力需要做多少功？180解：作用于载流线圈的磁力矩为： sinsiN

31、I线圈转过 d 角度时，磁力矩所作的元功为ddA磁通量为 comBS线圈转过 d 角度时，磁通量的改变为 ，与式比较,得simI当线圈磁矩与 B 的夹角由 增至 ，穿过线圈的磁通量从 m1变为 m2时，其间磁力矩所作12的功 A 为 m2121d()ANIINIBS16 两平行放置的长直流导线相距为 ，分别通有同向的电流 和 ，坐标系的选择如习题 16 用图所示.（1）求 处磁感应强度的大小和方向；/x（2）磁感应强度为零的位置.解：（1）根据恒定磁场的安培环路定理不难求得，电流 在I处产生的磁感应强度大小为 ，方向垂直纸面向/dx0()2/Id内，而电流 2I 在 处产生的磁感应强度大小为：

32、/dx，方向垂直纸面向外，0()/故 处的磁感应强度大小为dx 002IIBdd方向垂直纸面向外.（2）设磁感应强度为零的位置坐标为 ，则有x002()Id解得 317 如习题 17 用图所示，在截面均匀圆环上任意两点用两根长直导线沿半径方向引到很远的电源上，求环中心 点的磁感应强度。O解： 直电流 与 在 点的磁感应强度都为零，即AEFB.0AEFB设圆弧 流过的电流为 ，弧长为 ；圆弧 流过的电C1I1lBDA流为 ，弧长为 ，则圆弧 在 点激发的磁感应强度大小为2I2l（方向垂直纸面1001d4l lR 向里）习题 16 用图习题 17 用图13圆弧 在 点激发的磁感应强度大小为BDAO

33、（方向垂直纸面向外）20022d4l IlIlR由于这两部分铜环电阻率相同，截面积相同，实际电阻与圆弧长度成正比，因此有 12l又由于圆弧 与 并联，所以有BCAD1Il则 点总的磁感应强度大小为O012122()04BlIR18 一个电子射入 的均匀磁场中，当电子速度为 时，(0.5)Tij 6510msj 求电子所受的磁场力.解：根据 可得电子所受磁场力为qF1963(.60)(5)(0.25)NNejijk 沿 轴正方向.Oz19 轨道炮（又称电磁炮）是一种利用电流间相互作用的安培力将弹头发射出去的武器，如习题 19 用图所示，两条扁平的长直圆柱导轨相互平行，导轨之间由一滑块状的弹头连接

34、.强大的电流 从一条直导轨流经弹头再从另一条直导轨流回，导轨上的电流沿圆柱面均匀分布.I设圆柱导轨半径为 ，两圆柱导轨相距为 ，试求弹头所受的磁场力.RL习题 19 用图解：弹头受到的磁场力应该是两导轨产生的磁场对弹头的作用.先在弹头距其横向一端为处任取一电流元 ，其所在处的磁场可看作是两个半无限长直电流产生的磁场的叠加，xxId故其磁感应强度为 004()IIBxL从习题 19 用图中可知，电流元 与磁感应强度 的夹角为 ，故弹头所受磁场力大do90小为 200dln4()LRLRIIILRFIxxx 方向沿导轨向外.由于超导材料研究上的突破，可望输送最14大电流（ A） ，在 5 m 长的

35、导轨上可使弹头加速到 的速度，而常规火炮发射5610: 6km/s弹头的速度一般不超过 .如果以海水代替弹头，还可以作为船舶的电磁推进器.2k/s20 用金属丝做的圆形和正方形回路如习题 20 用图所示，设圆的直径与正方形的边长均为a，两回路中电流均为 I，求它们在各自中心产生的磁感应强度的比为多少？解：带电圆环环心处： aI002B正方形中心处： 0 0024cos513/OIIIBr a 0.22OaI21 在半径 R = 4 cm 的长直圆柱形导体内，挖一个半径 r = 2 cm 的长直圆柱形空腔，它的轴平行于导体圆柱的轴，且两轴相距 a = 1 cm .若在此空腔导体上通以电流 I =

36、 10 A，电流沿截面均匀分布，试求空腔内任一点 P 的磁感应强度的大小.解： ， ，由安培环路定理得2()IJr12B，即： ，2110dl J:B01Jr012BJr同理可得 22r 0100120()JJJra7 52244T1.672()()IaBRr22 载有电流 I 1 的长直导线旁，有一边长为 a 、载有电流 I 2 的正三角形线圈.线圈的一条边与直导线平行，线圈的中心到直导线的垂直距离为 b ，直导线与线圈在同一平面内，如习题 22 用图所示.试求作用在三角形线圈上的力.解： ， dlIF02IBr 112(3/6)aab3/0012012232/6d3/dlncos6lbaI

37、IIxbalx 01212 /cos l3/6F 方向向左指向长直导线. 习题 22 用图习题 20 用图1523 如习题 23 用图所示，导线 ABCDE 通有电流 I1 ，其中 BCD 是圆心为 O 半径为 R 的半圆形，直线 AB = DE = a .另有无限长导线通有电流 I2 ，过圆心 O 且与半圆形导线共面（但不相交） .求：长直导线在圆心 O 处元段 d l 上所受的磁场力的大小和方向.解： ，由毕奥-萨伐尔定律知，123B，0而 ， 024IIR 0124IRBi又 0122dIlFlki 014Ij大小为 ，方向为沿 y 轴负向，即向左.2dlR24 设在真空中有一根很长的由

38、两个同轴筒状导体组成的同轴电缆，其内筒的外半径为a，外筒的内半径为 b，外筒的外半径为 c，在这两个导体筒中，有大小相等而方向相反的电流I 流过，求离同轴电缆轴心为 r 处的磁感应强度 B.（1）r a ； （2）a r b ； （3）b r c ； （4）rc .解： ，即 . 0dil I:B02iI（1）当 r a 时，因为 ，所以 ；i 1B（2）当 a r b 时，因为 ，所以 ；iI02Ire（3）当 b r c 时，因为 ，所以 ；2icrb 203crbe（4）当 rc 时，因为 ，所以 .0iI4B25 一个塑料圆盘，半径为 R，电荷 q 均匀分布于表面，圆盘绕通过圆心垂直于

39、盘面的轴转动，角速度为 ，求圆盘中心处的磁感应强度.解：如习题 25 用图 a 所示， ， ，ddqSrdirrtt00122iB ，002RqrRB 的方向沿轴线，与 成右手螺旋关系.习题 23 用图16a) b) c)习题 25 用图讨论：(1) 如习题 25 用图 b 所示，若圆盘的一半均匀分布电荷面密度为+，另一半均匀分布电荷面密度为- ，则圆盘中心处的磁感应强度为零.这是因为 、104BR，所以 .2014BR120B(2) 如习题 25 用图 c 所示，若圆盘的半径为 r（r R）部分均匀分布电荷面密度为+，其余部分均匀分布电荷面密度为- ，要使圆盘中心处的磁感应强度为零，则须有

40、R = 2r.这是因为 、 ，当 时，有 ，即 R = 2r.102r20()Rr120Br26 一螺绕环的平均半径为 R = 0.08 m , 其上绕有 N = 240 匝线圈, 电流强度为 I = 0.30 A时充满管内的铁磁质的相对磁导率 r = 5 000 , 问管内的磁场强度和磁感应强度各为多少?解：螺绕环磁场几乎都集中在环内，场线是一系列圆心在对称轴上的圆如果圆环的截面积很小，则可认为环内各点的磁场强度大小相等，其值相当于以平均半径 R 为半径的圆环上的磁场强度 240.3A/143.2/m8NIHnR70r15 T09 B27 环形螺线管共包含 500 匝线圈 , 平均周长为 5

41、0cm, 当线圈中的电流强度为 2.0A 时, 用冲击电流计测得介质内的磁感强度为 2.0T , 求：(1)待测材料的相对磁导率 ；r(2)磁化面电流线密度 sJ解： 磁场强度和磁感强度 B 的关系为 ，从而可求出 Hr0r(1) A/m 2/ 5.LNInHr 70 9641(2) 由于磁化面电流产生的附加磁感强度为 = B - B0 ，得s0)(JnIB则 A/ 159.6r0s IJ28 一无限长的圆柱形铜导线外包一层相对磁导率为 的圆筒形磁介质，导线半径为 ，r 1R磁介质的外半径为 ，导线内有电流 通过.并设导线的磁导率为 .2RI 017（1）求介质内、外的磁场强度和磁感应强度的分

42、布，并画出 ， 曲线；rHB（2）求介质内、外表面的磁化面电流密度.解： 21IJR（1） 时，r221JrIHR00B时： 21Rr2Ir00rIH时： 2rI02Br如习题 28 用图 a、b 所示，分别为 与 曲线.Ba) b)习题 28 用图（2）介质内表面 1 112srrIJMHR介质外表面 2 2srr29 将一直径为 10 cm 的薄铁圆盘放在 B0 = 0.410-4 T 的均匀磁场中, 使磁感线垂直于盘面, 如习题 29 用图所示.已知盘中心的磁感强度为 Bc = 0.1 T, 假设盘被均匀磁化，磁化面电流可视为沿圆盘边缘流动的一圆电流求：(1)磁化面电流大小；(2)盘的轴

43、线上距盘心 0.4m 处的磁感强度解： 铁盘在外磁场 B0 中要被磁化，产生附加磁场附加磁场与外磁场 B0 同向，所以盘中心的磁感强度磁化面电流 Is 可视为沿圆盘边缘流动的圆电cc0流(1) 磁化面电流 Is 在环心 c 处产生的附加磁场的磁感强习题 29 用图18度为 RIBsc20盘中心的总磁感强度为： c0从已知条件可见，对于铁磁质，有 ，即 ，得ccA 1096.7300s I(2) 距 c 点 x = 0.4m 处的磁场可视为外磁场 B0 与磁化面电流磁场 B的叠加，即有T .)(242/30xRIBs1030 如习题 30 用图所示，半径为 R 的载流长直导线，电流强度为 I，外

44、面裹有一层厚度为b 的磁介质，其相对磁导率为 ，r(1)求磁介质中任一点的磁场强度 H 和磁感强度 B 的大小；(2)若沿磁介质的内外表面流动的磁化面电流方向与轴线平行，试证明两电流等大反向，并求其大小解： 长直载流直导线的磁场线是以轴线为中心的一系列同心圆应用有磁介质的安培环路定理时只须计算闭合回路所包围的传导电流，而应用真空中的安培环路定理时应计算闭合回路所包围的传导电流和磁化面电流(1) 由有磁介质时的安培环路定理可知，介质内 22IIHBHrr，(2) 假设介质为顺磁质，介质内表面磁化面电流 Is 方向如习题 30 用图所示，在介质内任一点磁感应强度 ，由B0， ， 2Ir02Ir0s

45、2r得： 00()s即有 II)1(rs设介质外表面磁化面电流为 ，应用介质中的安培环路定理，可得介质外任一点磁场强度为： 2H应用真空中的安培环路定理，介质外有 )(ds0IlB即 srI02r 习题 30 用图19又由 B=0H= 2Ir故可得： II)1(rss即介质内外表面磁化面电流大小相等, 方向相反31 如习题 31 用图所示，一条放在相对磁导率为 r 的介质中的无限长直导线在一处弯成1/4 圆弧，圆弧半径为 R，圆心在 O 点，直线的延长线都通过圆心，已知导线中的电流为 I0 ，求：O 点的磁感应强度.解： ，由毕奥-萨伐尔定律知，123B=，103而 ，方向垂直于纸面向里.00

46、248rrIIR ，方向垂直于纸面向里.r32 一半径为 a 的无限长磁介质圆柱，相对磁导率为 ，柱r外为真空，沿圆柱轴有一线电流 ，求磁介质中的磁场强度和磁感应强度以及磁介质圆柱表面I的束缚电流分布.解：利用有磁介质时的安培环路定理，得到介质中的磁场强度： 2IHr 磁感应强度和束缚电流面密度分别为 002rrIBHaIMrrs )1()(33 在螺绕环上密绕线圈 400 匝，环的平均周长是 ，当导线内通有电流 时，4cm20A测得环内磁感应强度大小为 ，计算：（1）磁场强度；（2）磁化强度；（3）磁化率；.0T（4）磁化面电流和相对磁导率.解：（1）在螺绕环内作半径为 ，圆心在环中心的圆形环路，由安培环路定理可得磁场r强度 沿该环路的积分为: HdLHrNI:l环内磁场强度大小为： 2I当环的平均周长 远大于环的截面半径时， ，即 ，此时环内的磁l rlnIl/场强度大小可近似为常数，故磁场强度为 4.0