1、课时作业 30 等差数列及其前 n 项和基础达标一、选择题12019开封测试 已知等差数列a n的前 n 项和为 Sn，且a1a 510，S 416，则数列a n的公差为( )A1 B2C 3 D4解析：通解 设等差数列a n的公差为 d，则由题意，得Error!解得Error!故选 B.优解 设等差数列a n的公差为 d，因为S4 2(a 1a 5d)2(10 d)16，所以 d2，故选4a1 a42B.答案：B22019合肥检测 已知等差数列a n，若 a210，a 51，则 an的前 7 项的和是 ( )A112 B51C 28 D18解析：设公差为 d，则Error! Error! 前
2、 7 项和S77a 1 d28.77 12答案：C32019湖北荆州模拟在等差数列a n中，若a3a 4a 53，a 88，则 a12 的值是( )A15 B30C 31 D64解析：设等差数列a n的公差为d，a 3a 4a 53，3a 43，即 a13d1，又由 a88 得a17d8，联立解得 a1 ，d ，则174 74a12 1115.故选 A.174 74答案：A42019武汉高中调研测试在等差数列a n中，前 n 项和Sn满足 S7S 245，则 a5( )A7 B9C 14 D18解析：解法一 因为在等差数列a n中，S 7S 245，所以a3a 4a 5a 6a 75a 545
3、，所以 a59，故选 B.解法二 设等差数列a n的公差为 d，因为在等差数列a n中，S 7S 245，所以 7a1 d(2a 1d)45，整理得762a14d9，所以 a59，故选 B.答案：B52019湖南衡阳模拟在等差数列a n中，a13a 8a 15120，则 a2a 14 的值为( )A6 B12C 24 D48解析：在等差数列a n中，a 13a 8a 15120，由等差数列的性质可得a13a 8a 155a 8120，a 824，a 2a 142a 848.故选 D.答案：D二、填空题62019湖北荆州模拟在等差数列a n中，a11，a 2a 610，则 a7_.解析：在等差数
4、列a n中，a 11，a 2a 610，Error!解得 a11，d ，a 7a 16d189.43答案：972019河南濮阳模拟已知等差数列a n一共有 9 项，前4 项和为 3，最后 3 项和为 4，则中间一项的值为_解析：设等差数列a n的公差为 d，由题意得Error!解得Error!中间一项为 a5a 14d 4 .1322 766 6766答案：67668设等差数列a n的前 n 项和为 Sn，已知前 6 项和为 36，最后 6 项的和为 180，S n324(n6)，则数列 an的项数为_解析：由题意知 a1a 2a 636，ana n1 a n2 a n5 180，得(a 1a
5、 n)(a 2a n1 )( a6a n5 )6(a 1a n)216，a 1a n36，又 Sn 324 ，18n324，n18.na1 an2答案：18三、解答题92018全国卷 记 Sn为等差数列a n的前 n 项和，已知a17，S 315.(1)求 an的通项公式；(2)求 Sn，并求 Sn的最小值解析：(1) 设 an的公差为 d，由题意得 3a13d15.由 a17 得 d2.所以a n的通项公式为 ana 1( n1)d2n9.(2)由 (1)得 Sn nn 28n(n4) 216.a1 an2所以当 n4 时，S n取得最小值，最小值为16.102019 山东济南一中检测 各项
6、均不为 0 的数列a n满足 a n2 an，且 a32a 8 .an 1an an 22 15(1)证明：数列 是等差数列，并求数列 an的通项公式；1an(2)若数列 bn的通项公式为 bn ，求数列 bn的前 nan2n 6项和 Sn.解析：(1) 依题意， an1 ana n2 an1 2a n2 an，两边同时除以 anan1 an2 ，可得 ，故数列 是等差数列，1an 2 1an 2an 1 1an设数列 的公差为 d.1an因为 a32a 8 ，15所以 5， 10，1a3 1a8所以 55d，即 d1.1a8 1a3故 (n3) d 5(n3)1n 2，1an 1a3故 an
7、 .1n 2(2)由 (1)可知 bn ，an2n 6 12 1n 2n 3 12( 1n 2 1n 3)故 Sn .1213 14 14 15 1n 2 1n 3 n6n 3能力挑战112019 河南信阳模拟 九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”(“ 钱”是古代一种质量单位) ，在这个问题中，甲得_钱( )A. B.53 32C. D.43 54解析：甲、乙、丙、丁、戊五人所得钱数依次
8、设为成等差数列的 a1，a 2，a 3，a 4，a 5，设公差为 d，由题意知a1a 2a 3a 4a 5 ，即Error! 解得Error!故甲得 钱，故选 C.52 43答案：C122019 江西赣中南五校联考 在等差数列a n中，已知a3a 80，且 S90，S 90，S 9 9a 50，S 1、S 2、S 9中最小的是 S5，故选 A.答案：A132019 南昌重点高中模拟 记 Sn为正项数列a n的前 n项和，且 an12 ，则 S2 018_.Sn解析：依题意， 4Sn(a n1) 2，当 n1 时，4a 1(a 11)2，a 11，当 n2 时，4S n1 (a n1 1) 2，两式相减得 a a2n2(a na n1 ) 0，所以(a na n1 2)(ana n1 )0.又2n 1an0，所以 ana n1 2，a n是以 1 为首项，2 为公差的等差数列，所以 an2n1，S 2 018 2 2 0181 22 018 120182.答案：2 018 2
