1、课时作业 25 平面向量基本定理及坐标表示基础达标一、选择题1已知点 A(1,5)和向量 a(2,3) ，若 3a，则点 B 的坐标AB 为( )A(7,4) B (7,14)C (5,4) D(5,14)解析：设点 B 的坐标为(x ，y)，则 (x1，y 5)AB 由 3a，得Error!解得Error!AB 答案：D22019衡水中学 调研卷 设向量 a，b 满足|a|2 ，b(2,1)，5则“a(4,2)”是“a b”成立的是( )A充要条件 B必要不充分条件C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件解析：若 a(4,2)， 则|a| 2 ，且 ab 都成立；5因 ab，设 ab(2，)
2、 ，由 |a|2 ，得 42 220.5 24， 2.a(4,2) 或 a(4，2)因此“a(4,2)”是“ab”成立的充分不必要条件答案：C3已知 A(1,4)，B( 3,2)，向量 (2,4)，D 为 AC 的中点，BC 则 ( )BD A(1,3) B(3,3)C (3，3) D(1，3)解析：设 C(x，y)，则 ( x3，y2)(2,4)，所以Error!解得BC Error!即 C(1,6)由 D 为 AC 的中点可得点 D 的坐标为(0,5)，所以 (03,52)(3,3)BD 答案：B42019洛阳市高三统一考试 已知向量 a( m,2)，b(3，6)，若|a b| ab|，则
3、实数 m 的值是( )A4 B1C 1 D4解析：由|ab| ab| ，两边平方整理得 ab0，即3m120，故 m4.故选 D.答案：D52019湖北孝感模拟 设 D、E、F 分别为ABC 三边BC、CA、AB 的中点，则 2 3 ( )DA EB FC A. B.12AD 32AD C. D.12AC 32AC 解析：因为 D、E、F 分别为ABC 三边 BC、CA、AB 的中点，所以 2 3 ( )2 ( )3 ( )DA EB FC 12BA CA 12AB CB 12 AC BC 12BA AB CB 32BC 32AC 12CA 12AB 12BC AC 12AC AC ，故选 D
4、.32AC 答案：D62019成都市高三诊断性检测 已知向量 a(2,1)，b(3,4)，c( k,2)，若(3 ab) c，则实数 k 的值为( )A8 B6C1 D6解析：由题意，得 3ab(3，1)因为(3ab)c，所以6k 0，解得 k6 ，故选 B.答案：B72019河北衡水中学调研 一直线 l 与平行四边形 ABCD 中的两边 AB，AD 分别交于点 E，F，且交其对角线 AC 于点 M，若2 ， 3 ， (， R )，则 ( )AB AE AD AF AM AB AC 52A B112C. D332解析： ( )( )AM AB AC AB AB AD 2( ) 3 ，因为 E、
5、M、F 三点共线，所以 2()AB AD AE AF ( 3) 1，即 25 1， ，故选 A.52 12答案：A82019河北五个一名校联考 在ABC 中，M 是 BC 的中点，AM1，点 P 在 AM 上且满足 2 ，则 ( )等于( )AP PM PA PB PC A B49 43C. D.43 49解析：如图，M 是 BC 的中点，且2 ， ， ( ) 2，AM 1 且AP PM AP PB PC PA PB PC PA 2 ，| | ， ( ) ，故选 A.AP PM PA 23 PA PB PC 49答案：A92019郑 州市高中质量检测 如图，在ABC 中，N 为线段AC 上靠近
6、点 A 的三等分点，点 P 在线段 BN 上且 AP (m 211)AB ，则实数 m 的值为( )211BC A1 B.13C. D.911 511解析： ( )mAP (m 211)AB 211BC (m 211)AB 211AC AB ，设 (01)，则 ( )AB 211AC BP BN AP AB BN AB AN AB (1 ) ，因为 ，所以 (1 ) ，则AB AN AN 13AC AP AB 13AC Error!解得Error!故选 D.答案：D102019 河北、河南、山西三省联考如图，在等边ABC 中， O 为ABC 的重心，点 D 为 BC 边上靠近 B 点的四等分点
7、，若 x y ，则 xy( )OD AB AC A. B.112 13C. D.23 34解析：设点 E 为 BC 的中点，连接 AE，可知 O 在 AE 上，由 ( ) ( )OD OE ED 13AE 14CB 16AB AC 14AB AC ，故 x ，y ，xy .故选 B.512AB 112AC 512 112 13答案：B二、填空题112019 广州市高中综合测试 已知向量 a( m,2)，b(1,1) ，若|a b| a|b|，则实数 m_.解析：解法一 ab(m1,3)，|ab| ，|a|m 12 9，|b| ，由 |ab| | a|b| ，得 ，m2 4 2 m 12 9 m
8、2 4 2两边分别平方得 m22m10m 262 ，即2 m2 4m2 ，两边分别平方得 m24m 42m 28，解得2 m2 4m2.解法二 ab( m,2)(1,1)m2，| a| ，|b| ，m2 4 1 1 2由|a b| a|b|，得 a2b 22a ba 2b 2 2|a|b|，即 ab|a|b| ，故m2 ，两边分别平方得 m24m 42m 28，解得2 m2 4m2.答案：2122019 石家庄市重点高中摸底考试 平行四边形 ABCD 中，M 为 BC 的中点，若 ，则 _.AB AM DB 解析： 2 3 2 ，DB AB AD AB BC AB BM AB AM 3 2 ，
9、(13) (2 ) ， 和 是AB AM AB AM AB AM AB AM 不共线向量，Error!解得Error! .29答案：29132019 济南市高考模拟试题 已知向量 a(1,1)，b(2，x )，若 ab 与 3ab 平行，则实数 x 的值是_解析：因为 ab(1,1)(2 ，x)(3,1x)， 3ab3(1 ，1)(2 ，x)(1,3x)，ab 与 3ab 平行，所以 3(3x) 1x，解得x2.答案：2142019 湖南湘东五校联考 在正方形 ABCD 中，M ，N 分别是 BC，CD 的中点，若 ，则实数 _.AC AM AN 解析：如图， ，AM AB BM AB 12B
10、C DC 12BC ，AN AD DN BC 12DC 由得 ， ， BC 43AN 23AM DC 43AM 23AN AC AB BC ， DC BC 43AM 23AN 43AN 23AM 23AM 23AN AC AM AN ， ， ， .23 23 43答案：43能力挑战152019 福建高三质检庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系：在如图所示的正五角星中，以 A，B，C，D，E 为顶点的多边形为正五边形，且 .下列关系中正确的是( )PTAT 5 12A. BP TS 5 12 RS B. CQ TP 5 12
11、 TS C. ES AP 5 12 BQ D. AT BQ 5 12 CR 解析：由题意得， ，所BP TS TE TS SE RS 5 12 5 12 RS 以 A 正确； ，所以 B 错误；CQ TP PA TP TA 5 12 ST ，所以 C 错误；ES AP RC QC RQ 5 12 QB ， ，若 AT BQ SD RD 5 12 CR RS RD SD AT BQ ，则 0，不合题意，所以 D 错误5 12 CR SD 故选 A.答案：A162019 湖北省四校高三联考 已知平面向量 a( 1,3)，b(2,1) ，若 ma2 b，ntab，且 mn ，则实数 t_.解析：通解 由已知，得 m(5,1)，n(2 t ，3t1 )，m n，2t5(3t 1)0，t .12优解 由已知可令 mn，a2b(tab)，Error!t .12答案：12172019 福州市高中质量检测 如图，在平面四边形 ABCD 中，ABC 90，DCA 2BAC .若 x y (x，yR )，则BD BA BC xy 的值为_解析：如图，延长 DC，AB 交于点 E，因为DCA2BAC，所以 BACCEA.又ABC90，所以 .因为 x y ，所以 x y .因为BA BE BD BA BC BD BE BC C，D，E 三点共线，所以x y1，即 xy1.答案：1
