1、第十章 稳恒磁场（二）,回顾,磁场的GS定理,它表明磁场是无源场，即单磁极是不存在的。,重点放在用毕沙定律求出的两个典型的载流导线的磁感应强度： （1）载流直导线的场； （2）圆形电流的场,有了这两种典型的载流导体的场，再加上磁场叠加原理，就可以求出较复杂的载流导体的场。,四、Ampere环路定理,构成回路的每一线元 与它所在处的 之间的夹角为0,两点启示 :,1) 的线积分值与闭合路径形状、大小无关，且与回路的空间取向无关。,2) 的线积分值虽与回路内的电流有关但与回路内电流的分布无关。,I是回路所包围的电流,安培环路定理：在任何磁场中（包括稳恒磁场和非稳恒磁场），磁感应强度沿任一闭合路径的
2、线积分等于这闭合路径所围绕的各个电流代数和的0 倍，而与闭合路径外的电流无关。,（1）,说明：,1）、 的线积分不为0表明磁场为非保守力场，在非保守力场中，不能引入势能的概念。所以，在磁场中不能象电场中那样引入势能的概念；,2）线积分不为0表明磁场为有旋场。Ampere环路定理与上节课讨论的磁场的定理 （磁场是无源场）一起反映了磁 场的本性：磁场是无源有旋场。,3） 为电流的代数和，其电流的正负规定为：积分时，电流与闭合回路所取的回转方向符合右螺法则时，I为正，反之为负。,而与I4无关,（1）,1、如何正确理解、使用Ampere环路定理,（1） 的线积分 只与闭合回路内的电流有关，与闭合回路外
3、的电流无关，且与闭合回路内的电流的分布也无关。,（2）回路上任一点的磁感应强度 是回路内外电流共同激发的场叠加而成的，回路上各点的 不仅与回路内、外电流的大小有关，而且与各电流在空间的位置有关。,是在场的所有电流集体的贡献,（1）,（3） 的物理含义： 时，线积分的值为0， ，但 不能理解成回路内无电流。,（1）,2、Ampere环路定理应用举例,利用Ampere环路定理可解决两方面的物理问题：,若是利用Ampere环路定理求 ， 必须具有对称性，否则不能从积分号中提出。,二是求某种具有对称性的载流导体的场的磁感应强度,一是求B的线积分的值,下面就针对这两方面的应用展开讨论：,（1）,例1、两
4、根导线沿半径方向引到电阻均匀的铜环上，AB和CD中的电流强度均为I，方向如图，求 沿图中闭合路径L的线积分。,解：铜环的电阻与其长度成正比,回路L与I/3和CD两部分导线发生关联，判断一下这两部分导体中的电流与回路的绕行方向的关系，最后由Ampere环路定理：,例2、求载流长直螺线管内的 (已知螺旋管载流I，单位长度匝数n）,(2),在给定螺线管的情况下，若通一稳恒电流，长直螺线管内的场是稳恒的匀强磁场 。磁感应强度既不是空间坐标的函数也不是时间的函数。,螺旋管的长度Ld(螺旋管直径）,绕在直圆柱面上的螺线线圈,若通一变化的电流，长直螺线管内的场是非稳恒的匀强磁场，磁感应强度不是空间坐标的函数
5、，仅是时间t的函数 。这时，管内不仅有变化的磁场，还有变化的磁场产生的涡旋电场。,例3、求环形螺线管内的 。（已知螺线管总匝数N和载流为I，螺线管中心轴线的长度L及环直径d）,环内不是匀强场，沿x方向 逐渐递减。,解1、若Ld,解2、若L不是远大于d,例4、求无限长载流圆柱导体内外场的分布（已知：R，I，且I均匀分布）,无限长载流圆柱导体外产生的场就像是电流全部集中在轴线上的一个无限长直电流产生的场一样。,无限长载流圆柱导体在导体内产生的场，由轴线沿径向向外逐渐递增;,例5、求无限长载流圆柱壳内、外 的分布（已知：I均匀地分布在柱壳上，柱壳内外半径分别为R1和R2）,无限长载流圆柱壳在壳外产生
6、的 ，就像是所有电流集中在柱轴上的无限长载流直导体的场一样。,3、磁介质中的Ampere环路定理,磁化强度代表磁介质内某点处单位体积内分子磁矩的矢量和。,磁介质在外磁场中要被磁化，磁化后的磁介质会产生磁化电流，磁化电流的大小与磁介质的磁化程度有关,（5）式就是磁介质中的安培环路定理。,（5）,令,磁场强度,L,磁场强度 是一个辅助矢量，与电场中的电位移矢量 相当。是为了避免求磁化电流带来的烦恼而引人的。,对磁场强度的讨论：,是一个复合量，其中 是用来单纯地描述磁场的物理量，它有确切的物理意义：具有单位磁矩的载流线圈在外磁场所受到的最大磁力矩；,而 是单纯地用来描述磁介质的磁化，它也有确切的物理意义：磁介质中单位体积分子磁矩的矢量和。正因为 是这两个量的组合，所以，它没有确切的物理含义。,在各项同性的磁介质中， 与 的关系是：,（6）,真空中的安培环路定理,有介质时的Ampere环路定理与真空中的Ampere环路定理相比，只是把0换成而已。,于是磁介质中的Ampere环路定理也可用 表示成：,（5）,
