1、1第十一章 稳恒电流和稳恒磁场一 选择题1. 两根截面大小相同的直铁丝和直铜丝串联后接入一直流电路，铁丝和铜丝内的电流密度和电场强度分别为 J1，E 1 和 J2，E 2，则：（ ）A. J1=J2，E 1=E2 B. J1J2，E 1=E2 C. J1=J2，E 1E2解：直铁丝和直铜丝串联，所以两者电流强度相等 ，由 ，ISJd两者截面积相等，则 ,因为 ，又 ，则 E1E221 所以选（D）2. 如图所示的电路中，R L 为可变电阻，当 RL 为何值时 RL 将有最大功率消耗：( )A. 18 B. 6 C. 4 D. 12解： ，LR12abLU31206ab，求 ，可得当 时将有最大
2、功率消耗。2ab3140)(PLLdP4LR所以选（C）3. 边长为 l 的正方形线圈中通有电流 I，此线圈在 A 点（见图）产生的磁感应强度 B 的大小为（ ）A. B. lI420lI20C . D. 0l解：设线圈四个端点为 ABCD，则 AB、AD 线段在A 点产生的磁感应强度为零， BC、CD 在 A 点产生的磁感应强度由，可得 ，方向)cos(4210dIB lIlIBC82)cos4(00垂直纸面向里RL12100V6选择题 2 图ab选择题 3 图AIBCD2，方向垂直纸面向里lIlIBCD82)cos4(00合磁感应强度 BCD4所以选（A）4. 如图所示，有两根载有相同电流
3、的无限长直导线，分别通过 x1=1、x 2=3的点，且平行于 y 轴，则磁感应强度 B 等于零的地方是：( )A. x=2 的直线上B. 在 x2 的区域C. 在 x R）的磁感应强度为 Be ，则有：（ ）A. Bt、B e 均与 r 成正比 B. Bi、B e 均与 r 成反比C. Bi 与 r 成反比， Be 与 r 成正比 D. Bi 与 r 成正比， Be 与 r 成反比解：导体横截面上的电流密度 ，以圆柱体轴线为圆心，半径为 r2RIJxyI I1 2 3选择题 4 图 选择题 5 图选择题 6 图LOI3的同心圆作为安培环路，当 rEa=Ec D. EbEcEa解：由于洛伦兹力不
4、做功，当它们落到同一水平面上时，对 a、c 只有重力做功， 则 Ea=Ec，在此过程中，对 b 不仅有重力做功，电场力也要做正功，所以 EbEa=Ec所以选（C）9. 图为四个带电粒子在 O 点沿相同方向垂直于磁力线射入均匀磁场后的偏转轨迹的照片，磁场方向垂直纸面向外，四个粒子的质量相等，电量大小也相等，则其中动能最大的带负电的粒子的轨迹是：( )A. Oa B. Ob C. Oc D. Od解：根据 ，从图示位置出发，带BFvq负电粒子要向下偏转，所以只有 Oc、 Od 满足条件，又带电粒子偏转半径 ，qmR，质量相同、带电量也相等的粒子，动能大的偏转半径大，所以2kqBmER选 Oc 轨迹
5、所以选（C）10. 如图，一矩形样品，放在一均匀磁场中，当样品中的电流 I 沿 X 轴正向流过时，实验测得样品 A、A两侧的电势差 VAVA0，设此样品的载流子带负电荷，则磁场方向为：（ ）选择题 9 图c db aBOB Ea b c选择题 8 图选择题 10 图IXYOA AZ4A 沿 X 轴正方向B沿 X 轴负方向C沿 Z 轴正方向D沿 Z 轴负方向解：本题选（C）11. 长直电流 I2 与圆形电流 I1 共面，并与其一直径相重合如图（但两者间绝缘） ，设长直电流不动，则圆形电流将：（ ）A. 绕 I2 旋转B. 向左运动C. 向右运动D. 向上运动E. 不动解：圆形电流左半圆和右半圆受
6、到长直电流安培力的方向均向右，所以圆形电流将向右运动所以选（C）二 填空题1. 成直角的无限长直导线，流有电流 I=10A，在直角决定的平面内，距两段导线的距离都是 a=20cm 处的磁感应强度 B= 。 （ 0=410 7N/A2）解：两根导线在 a 点产生的磁感应强度大小相等，方向相同rIrIrIB 8)2()1(4)cos(4 0021021 T570 () I2 图中，将一根无限长载流导线在一平面内弯成如图所示的形状，并通以电流 I，则圆心 O 点的磁感应强度 B 的值为 。解：圆心处的磁感应强度是由半圆弧产生的，根据毕奥萨伐尔定律 30d4rIlBa 023 磁感应强度为 B=ai+
7、bj+ck (T)，则通过一半径为 R，开口向 Z 正方向的半球壳表面的磁通量的大小为 Wb。解：在 Z 方向上的磁感应强度 BZ= c，则在半球壳表面上的磁通量I1I2选择题 11图填空题 2 图III aO5 m = BZ S=R 2c Wb4. 同轴电缆，其尺寸如图所示，它的内外两导体中的电流均为 I，且在横截面上均匀分布，但二者电流的流向正相反，则：（1）在 rR3 处磁感应强度大小为 。解： 内筒的电流密度 ，由安培环路定理 21Ij20 rjB当 rR3 时，内外电流强度之和为零，所以 B2 =05. 将半径为 R 的无限长导体薄壁管（厚度忽略）沿轴向抽去一宽度为 h（hR）的无限
8、长狭缝后，再沿轴向均匀地流有电流，其面电流密度为 i(如图)，则管轴线上磁感应强度的大小是 。解：轴线上磁感应强度可看成是完整的无限长圆筒电流和狭缝处与圆筒电流密度相等但方向相反的无限长线电流产生的磁场的合成。计算结果为 。Rih206. 一根载流导线被弯成半径为 R 的 1 / 4 圆弧，放在磁感强度为 B 的均匀磁场中，则载流导线 a b所受磁场作用力的大小为 ，方向 。 解：a b 弧所受的安培力可等效为 a b 线段所受到的安培力，由图示，则 a b 线段 Rl2，方向沿 y 轴正方向。BIRlIFab2 7. 感应强度 B=0.02T 的均匀磁场中，有一半径为 10cm 圆线圈，线圈
9、磁矩与磁力线同向平行，回路中通有 I=1A 的电流，若圆线圈绕某个直径旋转1800，使其磁矩与磁力线反向平行，设线圈转动过程中电流 I 保持不变，则外力的功 W= 。解：线圈磁通量 ，外力做的功Wb1028.6).0(2. 4SJ3II8. 边长分别为 a、b 的 N 匝矩形平面线圈中流过电流 I，将线圈置于均匀外填空题 6 图 I yxb45aOB45iROOh填充题 5 图IR3R2R1 I填空题 4 图6磁场 B 中，当线圈平面的正法向与外磁场方向间的夹角为 1200 时，此线圈所受的磁力矩的大小为 。解：磁力矩 2/3120sinNabIBNISBMm9. 面积相等的载流圆线圈与载流正
10、方形线圈的磁矩之比为 2:1，圆线圈在其中心处产生的磁感应强度为 B0，那么正方形线圈（边长为 a）在磁感应强度为 B 的均匀外磁场中所受最大的磁力矩为 。解：设载流圆线圈与载流正方形线圈的磁矩分别为 、 ，则 ，1m21又因为它们的面积相等，所以 ，圆线圈在其中心处产生的磁感应强度 B012I，圆线圈的半径 ， ， ，且 ，rI200Br2 rS2a21S1)2(aI可得 ，又由 ， ，01aBI21I0IBaBSmM2022 03a三 计算题1. 在真空中，电流由长直导线 1 沿底边 ac 方向经 a 点流入一电阻均匀分布的正三角形线框，再由 b 点沿平行底边 ac 方向从三角形框流出，经
11、长直导线2 返回电源（如图） 。已知直导线的电流强度 I，三角形框的每一边长为 l，求三角形中心 O 处的磁感应强度 B。解：令 B1、B 2、B acb 和 Bab 分别代表长直长导 1、2 和三角形框的 ac、cb边及 ab 边在 O 点产生的磁感应强度。则B=B1+B2+Bacb+Bab 由毕奥一萨伐尔定律，有 6/3 ),6cos0(4lOeeI 方向垂直纸面向外),32(01lI：对 O 点导线 2 为半无限长直载流导线2B 计算题 1 图1 I O c 2b Ia e7方向垂直纸面向里3/Ob ,43)cos2(4002 llIObIB由于电阻均匀分布，又 并联，有 , ab ab
12、IcaII ccba 2)(即 cb2代入毕奥萨伐尔定律有，方向垂直纸面向里)6cos(40eIBab，方向垂直纸面向外Oc有 0ab2121 BBacb即 方向垂直纸面向里)13(4)3(430lIlIB2. 在半径为 R 的木球上绕有细导线，每圈彼此平行紧密相靠，并以单层覆盖住半个球面，共有 N 匝。设导线中通有电流 I，求球心处的磁感应强度。解： 320dIrB其中： ，sinRr2RI所以：2030ddRsinINIrBRIN403. 有一闭合回路由半径为 a 和 b 的两个同心共半圆连接而成，如图，其上均匀分布线密度为的电荷，当回路以匀角速度 绕过 O 点垂直于回路平面的轴转动时，求
13、圆心 O 点处的磁感应强度。解：圆心 O 点处的磁感应强度是带电的大半圆线圈转动产生的磁感应强度B1、带电的小半圆线圈转动产生的磁感应强度 B2 和两个带电线段 b-a 转动产生的磁感应强度 B3 的矢量和，由于它们的方向相同，所以有XYOR计算题 2 解图8 321Bo， bI 42001bI， 2a2a， d3rI abrBbln2dd003故 )a(oln204. 已知空间各处的磁感应强度 B 都沿 x 轴正方向，而且磁场是均匀的，B=1T，求下列三种情形中，穿过一面积为 2m2 的平面的磁通量。求：（ 1）平面与 yz 平面平行；（2）平面与 xz 平面平行；（3）平面与 y 轴平行，
14、又与 x 轴成 450 角。解：（1）平面法线与 x 轴平行， i1Wb2SB（2）平面与 xz 坐标面平行，则其法线与 B 垂直，有 0S（3）与 x 轴夹角为 450 的平面，其法线与 B 的夹角为 450 或 1350 故有或b41.5cosSB Wb41.35cosS5. 如图有一长直导线圆管，内外半径为 R1 和 R2，它所载的电流 I1 均匀分布在其横截面上，导体旁边有一绝缘“无限长”直导线，载有电流 I2，且在中部绕了一个半径为 R 的圆圈，该导体管的轴线与长直导线平行，相距为 d，而且它们与导体圆圈共面，求圆心 O 点处的磁感应强度 B。解：圆电流产生的磁场：B1= 0 I2
15、/（2R） 方向垂直纸面向外长直导线电流的磁场：B2=2= 0 I2 /（2 R）方向垂直纸面向外导体管电流产生的磁场：B3= 0 I1/ 2（d+ R） 方向垂直纸面向里圆心点处的磁感应强度abO计算题 3 图计算题 5 图dRI2I2I2I1O9)(1.2)(2 1010031 dRIIRdIIRB方向垂直纸面向外6 一无限长圆柱形铜导体（磁导率 0） ，半径为 R，通有均匀分布的电流I，今取一矩形平面 S（长为 1m，宽为 2R） ，位置如右图中画斜线部分所示，求通过该矩形平面的磁通量。解：圆柱体的电流密度 ，在圆柱体内部与导体中心轴线相距为 r2Ij处的磁感强度的大小，由安培环路安律可
16、得：)(,20RrIB因而，穿过导体内画斜线部分平面的磁通量 1 为 4dd0201 IrISo在圆形导体外，与导体中心轴线相距 r 处的磁感强度大小为)(, 20RrIB因而，穿过导体外画斜线部分平面的磁通量 2 为RII002 lnd dS穿过整个平面的磁通量2l4021I7. 在如图所示的质谱仪中，P 与 P板间电场是 300Vcm1，磁场为B=0.5T，如果离子源包含镁的三种同位素， 12Mg24、 12Mg25、 12Mg26，这三种离子的质量差为 m3m2=m2m1=1.671027kg，且都只有单位电荷，那么这三种同位素在照相底板上所成三条纹之间的距离是多少？解：通过速度选择器（
17、即由电场和磁场共存的空间）的离子速度满足等式 qvB=qE，v=E / B离子在磁场中（进入 S3 后）作圆周运动射到照相底片上，其圆周运动的半径为 +BS3PPRS1S2照相底片 计算题 7 图I2RS 1m计算题 6 图10R=mv/ (qB)=m E / (q B2)D=2R=2m E /(q B 2 )2332l /(111l 32=l 21= 51.205.).0(6.7329 8. 回旋加速器 D 型盒半径 R = 0.48m，磁感应强度 B = 1.8Wb / m2 求：(1)加速氘核所获得的最大动能；(2)若采用一次加速以获得此能量所需的电势差。解：（1）氘核 在 D 型盒边缘
18、处所获得最大动能为 = 21HkEax1uRumBq2axax qRumaxJ1087210342680 227922 ).().( Bq.Ek(2) qUmuax1V8.279. 一无限长直导线通以电流 I，其旁有一直角三角形线圈通以电流 I2，线圈与直导线共面，相对位置如图，试求电流 I1 对 AB、CA 两段载流导体的作用力。解：在 AB 段导线上 laFABd.)(2d20bAB bIlaIF01021ln)(方向垂直 AB 向下在 AC 段导线上任取一电流元 ，它离开 I1 的距离ld2I为 r， 所受力的大小为 ld2I BlFAC根据几何关系有 cosrl所以 d 210rIFA
19、C baI1 I2 CA B计算题 9 图I RO A B计算题 10 图11abIrIFbaAC lncos1.2cos 2d010的方向与 AC 垂直，向上。10. 一圆线圈的半径为 R，载有电流 I，置于均匀外磁场 B 中（如图示） 。在不考虑载流圆线圈本身所激发的磁场情况下，求线圈导线上的张力。 （已知载流圆线圈的法线方向与 B 的方向相同） 。解：考虑半圆形载流导线所受的安培力RIFm2列出力的平衡方程式 T故 T=IBR11. 一半径为 R=0.1m 的半圆形闭合线圈，载有电流 I=10A，放在均匀外磁场中，磁场方向与线圈平面平行，磁感应强度 B=5.0102T，求：（1） 线圈所
20、受力矩的大小？（2） 线圈在该力矩作用下转 900 角，该力矩所作的功？解：（1） ，e n 为垂直纸面向外的单位矢量ISm2BMRI2M 的大小 mN109.70.5)1.(02 322 BRI（2） J.d2oIIW12. 如图所示线框，铜线横截面积 S=2.0mm2，其中 OA 和 DO两段保持水平不动，ABCD 段是边长为 a 的正方形的三边，它可绕 OO轴无摩擦转动，整个导线放在匀强磁场 B 中，B 的方向竖直向上。已知铜线的密度=89103kg/m3，当铜线中的电流 I=10A 时，导线处于平衡状态， AB 段和CD 段与竖直方向的夹角 =15，求磁感应强度 B 的大小。解：在平衡
21、的情况下，必须满足线框的重力矩与线框所受的磁力矩平衡（对 OO轴而言） 。重力矩 sin 2sinsin21. 1 gSagagSaM作用在 BC 边上的安培力产生磁力矩磁BOOCB DA计算题 12 图12力矩 cos)2sin(22BIaBIaM平衡时，M 1=M2 所以 iIgS即 T1035.9/tan 13. 半径为 R 的圆盘，带有正电荷，其电荷面密度 = kr，k 是常数，r 为圆盘上一点到圆心的距离，圆盘放在一均匀磁场 B 中，其法线方向与 B 垂直，当圆盘以角速度 绕过圆心 O 点，且垂直于圆盘平面的轴作逆时针旋转时，求圆盘所受磁力矩的大小和方向。解： 环上电荷 dq=rdr 2环以 角速度转动电流qTI 2d磁矩大小为 rkrImd )(d2相应于环上的磁力矩 rBkmMd 4圆盘所受总磁力矩的大小 5 dRkRoM 方向垂直 B 向上RO B B计算题 13 图
