1、济南一中 20162017学年度第一学期期中考试高 三 数 学 试 题 （ 理 科 ）本试卷分第 I 卷(选择题) 和第 II 卷( 非选择题)两部分，满分 150 分考试时间 120 分钟考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回注意事项：1答第 I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上2每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上第 I卷(选择题 共 75分) 一、选择题（本大题共 15 小题，每小题 5 分，共 75 分 ）1. 集合 lg10Mx，集合 1Nx，则 MNA. 0,B. ,C.
2、 ,D. 1,2设 (3,1)(,)abx，且 ab，则向量 ab与向量夹角为A. 0 B. 6 C. 120 D. 53.下列各式中错误的是 A 3.87 B 0.50.5log4l6 C 0.10.175 D lg.6l1.44若 cosin3，则 cs(2)的值为 A 9 B 9 C 9 D 495函数 )(xf是定义在 )2,(上的奇函数，当 )2,0(x时， ,12)(xf则 )3(log2f的值为A 2 B 3 C 7 D 36. 已知命题 :p对于 xR恒有 x成立；命题 :q奇函数 ()fx的图像必过原点，则下列结论正确的是（ ）A q为真 B pq为真 C 为假 D pq为真
3、7函数 xf2log1定义域为A. ,0 B. ,1 C. 1,0 D. ,18.要得到函数 的图像，只需将函数 的图像 A.向左平移 12个单位 B .向右平移 12个单位C.向左平移 6个单位 D.向右平移 6个单位9. 函数 的一个零点落在下列哪个区 ;间A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4)10函数 2cos)(xf的图象大致是A BC D11若圆 O的半径为 3，直径 AB上一点 D使 3A， EF、 为另一直径的两个端点，则 DEFA.B. 4C. 8D. 612下列四个结论中正确的个数是(1)2“0“x是 1x的充分不必要条件；命题： ,sinR的
4、否定是 00“,sin1“xR；(3)“若 4x则 ta“x的逆命题为真命题；yO12323x3 yO12323x3yO12323x33xO12323y(4)若 fx是 R上的奇函数，则 32(log)(l)0ffA. 0 B. 1 C. 2 D.313. ()cos()fA(0,)为奇函数，该函数的部分图象如图所示， EFG是边长为 2的等边三角形，则 1f的值为A 3 B 62 C 3 D 314. 在 C中， ,PQ分别是 ,AB的三等分点，且 1,3APB1,3B若 ab，则 PA. abB. 13 C. 13abD. 13ab15. 已知函数 )(xf是定义在 R 上的可导函数， )
5、(xf为其导函数，若对于任意实数 x，都有)(xff，其中 e为自然对数的底数，则（ ）A )2016(5ef B )2016()5(eff C )(fD 与 大小关系不确定二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）16 24,1Aa,B=,19,a且 9AB,则 a的值是 17 已知 sin 0()-)+xff，则 ()6f的值为 18. 若曲线 yl的一条切线与直线 yx垂直，则该切线方程为 19已知 |2ab，则 |3|ab= .20. 计算定积分 1(sin)xd_ 三、解答题（本大题共 4 小题，共 50 分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤）21.（本题满
6、分 12 分）已知向量 2sin,cosmx， 3cos,2in()nx，函数()1fxmn（1）求函数 ()fx的解析式；（2）当 0,x时，求 ()fx的单调递增区间；22.（本题满分 12 分）已知函数 ()fln，（1）求 ()fx的最小值；（2）若对所有 1都有 ()1fxa，求实数 a的取值范围 .23 （本题满分 12 分）已知函数 22sini6fxx（ ,R为常数且 12） ，函数fx的图象关于直线 x对称.（I）求函数 f的最小正周期；（II）在 ABC中，角 A,B,C 的对边分别为 ,abc，若 31,54fA，求 BC面积的最大值.24.（本题满分 14 分）已知函数
7、 )0(21ln)2() axaxf （）当 0a时，求 )(f的极值；（）当 时，讨论 x的单调性；济南一中 2014 级高三阶段性测试 数学（理科）2016.10二、选择题（本大题共 15 小题，每小题 5 分，共 75 分 ）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15A B C D A D D D B B C A D C A二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）16 -3 17. 12 18. 10xy 19. 27 20. 23三、解答题（本大题共 4 小题，共 50 分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤）来源:Z.X.X.K2
8、1. 【解】 （1） sin3cossin2mxx 223i ico1 ()1fxnscosx f2si6（2）由 2()kxkZ，解得 63， 取 k和 且 0,x，得 3x和 56x， ()f的单调递增区间为 ,和 ,法二： 0,x， 1266x，由 26和 3， 解得 x和 5x， ()f的单调递增区间为 0,3和 5,622.解：（1） fx的定义域为 ,， ()fx的导数 ()1lnfx. 令 ()0fx，解得 1xe；令 ()0fx，解得 1xe.从而 f在 ,单调递减，在 ,单调递增. 所以，当 1xe时， ()fx取得最小值 1()fe. （2）依题意，得 ()fa在 ,上恒成
9、立，即不等式 lnx对于 1恒成立 .令 1()lg， 则 21()gxx.当 x时，因为 1()0， 故 ()g是 1,上的增函数， 所以 ()gx的最小值是 (1)g，所以 a的取值范围是 ,1. 23.24.【解】 （）当 0a时， xxf1ln2)(，定义域为 ),0(，)(xf的导函数 1)(xf分当 210时， ， )(f在 2,0上是减函数；当 x时， 0)(xf， 在 上是增函数分当 时， 取得极小值为 ln)1(f，无极大值（）当 a时， axaxf 2ln2()的定义域为 ),0(， (xf的导函数为222 1)(1)1)( xxf 由 0f得 01， 0ax， ax)(1
10、 （1）当 2a时， )(f在 2,上是减函数，在 1,2上是增函数，在 ),1(上是减函数；（2）当 时， x在 上是减函数；（3）当 时， )(f在 )1,0a上是减函数，在 ),(a上是增函数，在 ),21(上是减函数综上所述，当 a时， )(xf在 ),21(,0a上是减函数，在 )21,(a上是增函数；当 2时， 在 上是减函数；当 时， )(xf在 ),(,上是减函数，在 ),(上是增函数 （）由（）知，当 2a时， xf在 3,1上是减函数 3ln)2(43)(1|)(|21 afxff 对于任意的 ,a都有 3ln2)l(|21 amxff ， l)ln(3l)(43ma对任意 恒成立， m2对任意 2恒成立当 时， 431a， 31实数 的取值范围为 ,(
