1、2017届山东省桓台第二中学高三上学期期末考试数学（理）试题2017年 1月本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 2 页。满分 150 分，考试时间 120 分钟。考试结束后，将本试卷以及答题卡和答题纸一并交回。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在试卷、答题卡和答题纸规定的地方。第卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.1已知复数 iz43（ 是虚数单位） ，则复数 1iz的虚部为（ ）A 2B 1i2C 2D 1i22. 已知集合 P= 93|x， )7ln(|2xyZxQ，则 PQ（ ）A 1 B , C ,3D
2、 ,33. 已知函数 6)(2xf，则函数的奇偶性为（ ）A既是奇函数也是偶函数 B既不是奇函数也不是偶函数C是奇函数不是偶函数 D是偶函数不是奇函数 4. 在平行四边形 ABCD 中，AD=2 ，BAD= 60o，E 为 CD 的中点若 BEAC=3，则 AB 的长为（ ）A 12B 1 C2 D35. 已知 fx为 f的导函数，若 lnxf，且 3112bdxfab，则 a的最小值为（ ）A 42 B 2 C 92 D 9 6. 已知 ,xy都是实数，命题 3|:xp；命题 03:xq，则 p是 q的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件绝密 启用并使
3、用完毕前7. 若变量 ,xy满足条0,2143,xy则 2)1(yxz的最小值是（ ）A.1 B.2 C. 5 D. 58. 若 )sin()(xAxf（其中 0,|2A）的图象如图，为了得到 )32sin()xg 的图象，则需将 f的图象（ ）A向右平移 6个单位 B向右平移 3个单位C向左平移 个单位 D向左平移 个单位9. 已知双曲线 2:10,xyab的一个顶点是抛物线 21:Cyx的焦点 F，两条曲线的一个交点为 M， 3F，则双曲线 2C的离心率是（ ）A. 17 B. 6 C. 3 D. 210. 函数 52log1xfx，则方程 fxaR实根个数不可能为（ ）A 1 个 B2
4、个 C 3 个 D4 个第卷（非选择题 共 100分）二、填空题:本大题共 5 小题， 每小题 5 分，共 25 分.11. 若奇函数 fx定义域为 R， 2fxfx且 6)1(f，则 )2017(f=_12若 (ax2+ 15)的展开式中常数是 80，则实数 a=_13某程序框图如图所示，当输出 y 的值为 时，则输出 x 的值为_14已知 c，d 为单位向量，且夹角为 60，若 a=c+3d ，b=2c ，则 b 在 a方向上的投影为_15给出以下四个结论：函数 21xf的对称中心是 1,2；若关于 x 的方程 10,1kx在 没有实数根，则 k 的取值范围是 2k；在 ABC中， “ c
5、osbAaB”是“ AC为等边三角形”的充分不必要条件；若 in23fx的图象向右平移 0个单位后为奇函数，则 最小值是 12.其中正确的结论是_三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分.16 （本小题满分 12分）已知函数 21()cos3incosfxxx.（1）求 单调递增区间；（2） ABC中，角 ,的对边 ,abc满足 bca322，求 ()fA的取值范围.17 （本小题满分 12 分）某商场进行抽奖促销活动,抽奖箱中有大小完全相同的 4 个小球，分别标有 “A”“B”“C”“D”顾客从中任意取出 1 个球，记下上面的字后放回箱中，再从中任取 1 个球，重复以上操作，最多取 4
6、次，并规定若取出“D”字球，则停止取球 获奖规则如下：依次取到标有“A”“B”“C”“D”字的球为一等奖；不分顺序取到标有“A”“B”“C”“D”字的球，为二等奖；取到的 4 个球中有标有“A”“B”“C”三个字的球为三等奖（1）求分别获得一、二、三等奖的概率；（2）设摸球次数为 ，求 的分布列和数学期望18 （本小题满分 12 分）在边长为 4的菱形 ABCD中， 60，点 ,EF分别是边 ， 的中点， O，沿 将 CEF翻折到 P，连接 ,P，得到如图的五棱锥，且 10B.（1）求证： D平面 A;（2）求二面角 PO的余弦值.19 （本小题满分 12 分）已知等比数列 na的公比为 q（
7、 1） ，等差数列 nb的公差也为 q，且 123a（1）求 q的值； （2）若数列 nb的首项为 2，其前 n项和为 nT， 当 2时，试比较 nb与 T的大小.20 （本小题满分 13分）已知椭圆 C： 1（a b0）经过点 M(2，1)，离心率为 过点 M 作倾斜角互补的两条x2a2 y2b2 22直线分别与椭圆 C 交于异于 M 的另外两点 P、Q （1）求椭圆 C 的方程；（2）试判断直线 PQ 的斜率是否为定值，证明你的结论21 （本小题满分 14 分）已知函数 ()lnfx, 2()3gxax （1）求函数 在 0tt上的最小值；（2）若存在 01,(e是自然对数的底数， 2.7
8、18)e ，使不等式 002()fxg 成立，求实数 a的取值范围高三期末考试数学理科试题参考答案一.选择题（本大题共 10小题，每小题 5分，共 50分）二、填空题:本大题共 5小题， 每小题 5分，共 25分11.-6 12. 16 13. 16 14. 13 15. 三.解答题16解：（1） )62sin(xy增区间为 3,k5, ,6kZ （2 ）由题意可知 0A, )21()f 17解：（1）设“摸到一等奖、二等奖、三等奖”分别为事件 A，B，C 则 ()PA114256 3415()26p三等奖的情况有：“A，A，B，C” ；“ A，B，B，C” ；“ A，B，C，C”三种情况()
9、C222444)()()9 （2）设摸球的次数为 ，则 的 可 能 取 值 为 1、2、3、4. 1()4P， 31(2)46P， 9()46P，73故取球次数 的分布列为1 2 3 4P4692761 2 3 4 5 6 7 8 9 10C B C C D B D B C A13927154466E 18解：（1）（2）设 AOBDH,连接 ,60,ODAB为等边三角形,4,23,3P, 在 RtBHO中,27BHO, 在P中,210 ,EFEF平面 BFEDO平面 BFED,以 O为原点, F 所在直线为 x轴, A 所在直线 y轴， P 所在直线为 z轴, 建立空间直角坐标系 xyz,则
10、0,3,230,30,.0,3,2,30APHPAB19解：（）由已知可得 2113aq， n是等比数列， 0 10q. 解得 q或 3. 1， 1 (2）由（）知等差数列 nb的公差为 3， 72(1)3nb， 2132()6n nT， 4b， 当 14时， nb；当 时， nTb；当 214n时， nTb. 综上，当 2时， n；当 时， T；当 14n时， nb.20解：（1）由题设，得 1， 4a2 1b2且 ， a2 b2a 22由、 解得 a26，b 23 ， 椭圆 C 的方程为 1 x26 y23（2）记 P(x1，y 1)、Q (x2，y 2)由题意知，直线 MP、 MQ 的斜
11、率存在设直线 MP 的方程为 y1k( x2) ，与椭圆 C 的方程联立，得(12k 2)x2(8 k24k)x 8k 28k40，2，x 1是该方程的两根，则2x 1 ，x 1 8k2 8k 41 2k2 4k2 4k 21 2k2设直线 MQ 的方程为 y1k(x2)，同理得 x2 4k2 4k 21 2k2因 y11k(x 1 2)，y 21k(x 22)，故 kPQ 1，y1 y2x1 x2 k(x1 2) k(x2 2)x1 x2 k(x1 x2 4)x1 x28k1 2k28k1 2k2因此直线 PQ 的斜率为定值21解：（1） ()ln1fx 在 0,e为减函数，在 (,)e为增函数当 t时， ()fx在 ,t为减函数，在 1,2t为增函数， min1()()fxfe 4 分当 1te时， ()fx在 ,2t为增函数， min()()lfxftt （2）由题意可知， ln30ax在 1,e上有解，即2n33lnxax在1,e上有解令 3()2lnhxx，即 max()h 223(1)1()hx在 0,为减函数，在 (1,)为增函数，则在 (,)e为减函数，在 (1,)e为增函数 13 分 1323,)2eheemax()(h
