1、2017 届山东省淄博市淄川中学高三 5 月月考数学（理）试题数学（理科）试题满分 150 分。考试用时 120 分钟。第 I卷 (共 50分)一、选择题(本大题共 10小题，每小题 5分，共 50分每小题只有一个选项符合题意)1. 复数 ( )2i（A） （B） （C） （D）ii4i543i52. 已知集合 ， ，则 ( )1,0|2,xyAB=（A） （B） （C） （D）, 1,1,01,03. 交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查假设四个社区驾驶员的总人数为 N，其中甲社区有驾驶员 96 人若在甲、乙、丙、丁四个社区
2、抽取驾驶员的人数分别为 12，21，25，43，则这四个社区驾驶员的总人数 N 为 ( )（A）101 （B）808 （C）1212 （D）20124. 设变量 ， 满足约束条件 则 的最小值为 ( )xy2,3,xy2xy（A） （B） （C） （D）5370925. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于( )（A） （B）886（C） （D ）66. 已知 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，给出下列命题( ),mn,若 ， ，则 ；/m若 ， ，且 ，则 ；n2（第 5 题图）442正视图 侧视图俯视图4若 ， ，则 ；m/若 ， ，且 ，则 .其中正确命题的个数是( )/n
3、/mn/（A）1 （B）2 （C）3 （D）47. 设 、 都是非零向量，下列四个条件中，使 成立的充要条件是( )ab|ab（A） （B） 2（C） 且 （D ） 且方向相同/ab| /ab8. 若函数 在 上单调递减，则 的取值范围是( )2()sin3cos(0)fxx,2（A） （B） （C） （D） 1,6417,61,410,29. 已知点 ，过点 的直线与抛物线 交于另外两点 ， ，则 是( )(,2)(5,2)2yxBCA（A）锐角三角形 （B）钝角三角形 （C）直角三角形 （D）答案不确定 10.已知函数 ， ，若对任意的 ，总存在32()69fxx3211()()3agxx
4、a10,4x，使得 ，则实数 的取值范围是 ( )20,4x12（A） （B） （C） （D）9(,9,)91,439,)24第卷（非选择题，共 100 分）二、填空题：本大题共 5 个小题，每小题 5 分，共计 25 分。11. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的 .S12. 某班级要从 5 名男生和 2 名女生中选出 3 人参加公益活动，则在选出的 3 人中男、女生均有的概率为 .13. 若双曲线 的一个焦点到其渐近线的距离为 ，则该双曲线的离心率等于 .21yxb214. 已知 点 是椭圆 在第一象限上的动点，过点 引圆 的两条切线 、 ，切P284P24xyPAB点分别是
5、、 ，直线 与 轴、 轴分别交于点 、 ，则 面积的最小值为 .ABxyMNO15. 若定义域为 的偶函数 满足 ，且当 时， ，则方程R()f(2)(0fxf0,2x2()fx在 内根的个数是 .()2sinfx3,三、解答题：本大题共 6 个小题，满分 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。开始结束否是（第 11 题图）k = 0, S = 1k12?S =S+3kk = k+2输出 S16.（本小题满分 12 分）在 中，角 ， ， 所对应的边分别为 ， ， ，且 ABCBCabc(2)cosaBbC（）求角 的大小；（）若 ， ，求 的值.2a3csin17.（本小题满分
6、12 分） 已知等比数列 na满足 1192nna， *N.（）求数列 na的通项公式；（）设 (1)b，数列 nb的前 项和为 nS，若不等式 162nSka对一切 *nN恒成立，求实数 k的取值范围18.（本小题满分 12 分）已知函数 ，现有一组数据(数据量较大)，2()(14mfxx从中随机抽取 个，绘制所得的茎叶图如图所示，且茎叶图中的数10 据的平均数为 . （茎叶图中的数据均为小数，其中茎为整数部分， 叶为小数部分）（）现从茎叶图的数据中任取 个数据分别替换 的值，求至少有 个数据使得函数 没有零点的概4m2()fx率；（）以频率估计概率，若从该组数据中随机抽取 个数据分别替换
7、的值，记使得函数 没有零点4 ()fx的个数为 ，求 的分布列及数学期望.19.（本小题满分 12 分）已知四棱锥 中，底面 是菱形， ， ， .PABCDAB60BAD2PBD6A（）求证： ；（）若 是 的中点，求二面角 的余弦值.EEC20.（本小题满分 13 分）已知直线 与曲线 交于 两点（ 在 的左侧） ， 两点在 x轴上的射影分别为点l24(0)yx,AD,AD0 3 a 51 4 9 82 33 2 44 5ECA BDP（第 19 题图）（第 18 题图）,BC，且 |2. （）当点 B的坐标为 (1,0)时，求直线 AD的斜率；（）记 的面积为 S，梯形 BC的面积为 2S，求 的范围.OAD1221.（本小题满分 14 分）已知函数 2()e(1)xfax. （）当 1a时，求函数 f的单调区间；（）若关于 x的不等式 ()eax在 ,)上有解，求实数 a的取值范围；（）若曲线 yf存在两条互相垂直的切线，求实数 的取值范围.
