1、2017 届山东省寿光现代中学高三 12 月月考数学（文）试题 文科数学一、选择题：本大题共 10 个小题,每小题 5 分, 共 50 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设函数 ，集合 为函数 的定义域，集合 ，则图中阴影部分表示的集2lg1fxAfx 0B，合为（ ）A B C D1 0， 1 0， 10 ， ， 10 ， ，2.下列说法正确的是（ ）A“ ”是“ ”的充分不必要条件 2xxB“若 ，则 ”的逆否命题为真命题2ambabC命题“ ，使得 ”的否定是“ ，均有 ”R210xR210xD命题“若 ，则 ”的逆命题为真命题4xtnx3.若 ，则 （ ）s
2、in632cos16A B C D13179794.如图为某几何体的三视图，则其体积为（ ）A B C. D2432434335.在等差数列 中， ，公差为 ，前 项和为 ，当且仅当 时， 取得最小值，则 的取na16dnnS6nnSd值范围为（ ）A B C. D71 8， 0 ， 0， 1 5，6.根据如图所示的框图，当输入 为 2017 时，输出的 等于（ ）xyA B10 C.4 D2287.已知平面向量 是非零微量， ab，则向量 在向量 方向上的投影为（ ）2 a， aA1 B C.2 D128.函数 的图象大致为（ ）sinlxfA B C. D9.抛物线 与坐标轴的交点在同一个
3、圆上，则交点确定的圆的方程为（ ）23yxA B 212214xyC. D2xy510.已知函数 ，则关于 的方程 实根个数不可能为（ ）52log1xfxxfxaRA2 个 B3 个 C.4 个 D5 个二、填空题（每题 5 分，满分 25 分，将答案填在答题纸上）11.已知抛物线 上一点 到其焦点的距离为 5，双曲线 的左顶点为 ，20ypx1 Mm， 21yxaA若双曲线一条渐近线与直线 垂直，则实数 Aa12.如图，为测量出山高 ，选择 和另一座山的山顶 为测量观测点，从 点测得 点的仰角NCAM， 点的仰角 ，以及 ，从 点测得 ，已知山高60MANC45B75A60C，则山高 1B
4、mm13.从圆 内任取一点 ，则 到直线 的距离小于 的概率是 24xyP1xy214.已知变量 满足约束条件 且目标函数 的最小值为 ，则实数 ， 240xyk3zxy1k15.设函数 ，对任意 ，不等式 恒成立，则正数21 xxfge， 12 0 x， ， 12gxfk的取值范围是 .k三、解答题 （本大题共 6 小题，共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.（本小题满分 12 分）已知函数 .cossin6fxx（）作出 在一个周期内的图象；f（） 分别是 中角 的对边，若 ，求 的面积. abc， ， ABC ， ， 33 12afAb， ， ABCxf17.（
5、本小题满分 12 分）设等差数列 的前 项和为 ，且 （ 是常数， ）， .nanS12nnac*nN26a（）求 的值及数列 的通项公式；c（）设 ，求数列 的前 项和为 .12nbnbnT18.（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 中， ， ， ， ， ， 分别PABCDPABCD底 面 60PABCADEF是 ， 的中点.C（1）证明： ；BFPCD 平 面（2）证明： .AE平 面19.（本小题满分 12 分）在创城活动中，海曲市园林公司设计如图所示的环状绿化景观带.已知该景观带的内圈由两条平行线段（图中的 ）和两个半圆构成，设计要求 长为 . ABCD， AB80x（）若内圈周长为
6、 400 米，则 取何值时，矩形 的面积最大？xABCD（）若景观带的内圈所围成区域的面积为 ，则 取何值时，内圈周长最小？250mx20.（本小题满分 12 分）已知点 ，椭圆 的离心率为 ， 是椭圆的右焦点，直线 的斜率为0 2A， 2:10xyEab32FAF， 为坐标原点.23O（）求 的方程；E（）设过点 的动直线 与 相交于 两点，当 的面积最大时，求 的方程.AlE PQ， PO l21.（本小题满分 10 分）已知函数 .12ln20fxaxa（1）当 时，求 的极值；0af（2）当 时，讨论 的单调性.fx现代中学高三 12 月份检测一、选择题1.D2.B3.A4.D 【解析
7、】由三视图可知，该几何体是一个半圆柱（所在圆柱 ）与四棱锥的组合体，其中四棱锥的1O底面 为圆柱的轴截面，顶点 在半圆柱所在圆柱的底面圆上（如图所示），且 在 上的射影为ABCDP PAB底面的圆心 .由三视图数据可得，半圆柱所在的圆柱的底面半径 ，高 ，故其体积O r2h；四棱锥的底面 为边长为 2 的正方形， ，且 ，2211VrhABCDCD底 面 1Or故其体积 ，故该几何体的体积 .221433ABCDSPO正 方 形 1243V5.D6.C7.B8.B 【解析】由 解得 或 ，所以函数 的定义域为 ，故排除10x1xfx 1 ， ，A；设 ，则 ，ln1xg 1lnlln1xgx
8、gx所以 ，sisisif gf所以 为奇函数，其图象关于原点对称，故排除 C；fx取 ， ， ，所以排除 D，故选 B.331lnlln21 0g， 3sin0fg9.D 【解析】抛物线 的图象关于 对称，与坐标轴的交点为 ， ，23yxx1 0A， 3 B，令圆心坐标为 ，可得 ，0 3C， 1 Mb， 22AMCr， ，所以圆的轨迹方程为 .2241br 5r， 2215xy10.D二、填空题11. 12.150 13. 15.142412ke14.答案 9 【解析】由题意作出平面区域如图，结合图象可知，当过点 时，目标函数 2Ax，取得最小值 ，故 ，解得， ，故 ，故 ，故 .3zx
9、y1321x1x 2A， 1420k9三、解答题16.解：（） cossincosinsi66fxxxx.2 分31cosin23利用“五点法”列表如下：3x0 232236237653y0 1 0 104 分画出 在 上的图象，如图所示：fx5 3，又 ， ， ， .203B62C1312Sab因此 的面积是 .12 分AC 317.解：（）由已知 ，所以当 时， ，12nnSac1n112Sac解得 ，当 时， ，即 ，解得 ，所以 ，解得 .12ac212a236c2c4 分则 ，数列 的公差 ，所以 .14n21da1ndn（）因为 ，8 分12nnab所以 ，3nTL，24112n得
10、 ， - 341122n nnTL所以 .12 分218.证明：（1）因为 ， ，所以 为等边三角形，60ABCBCA又 是 中点，所以 ，又 ，且 都在平面 内，所以 ，FACFD FDC， ， ABDFCD因为 ， ，所以 .DP平 面 P平 面 P 平 面（2）由（1）知， 为等边三角形，且 ，所以 ，B AB又 为 的中点，所以 ，因为 ， ，EAEC底 面 AB平 面所以 ，又 ， ，所以 ，PACPCDP平 面又 ，所以 ，又 ，所以 .平 面 DECD平 面19.解（）设半圆的半径为 ，由题意得 ，且 ，r802x240xr即 ，矩形 的面积为 ，20xrABCSrr当且仅当 时
11、，矩形的面积取得最大值 ；6 分1 20m（）设半圆的半径为 ，由题意可得 ，可得 ，r25rx250xr即有内圈周长 ，9 分250cx由 ，可得 ，解得 ，80x16r90r设 ， ，即有 在 上递减，即有 ，25fr2255 1ffr90 ， 90r即 时，周长 取得最小值 .13 分80xmc340m20.（）设 ，由条件知 ，得 ，又 ，所以 ， 0Fc， 23cc32ca2a，故 的方程为 .21baE214xy（）当 轴时不合题意，故可设 ， ， ，lx:lkx1 Py， 2 xy，将 代入 中得 ，当 时，:2lyk214y262016430k即 ，由韦达定理得 ，234121
12、22 44kxxk，从而 ，222112121243kPQxyx又点 到直线 的距离为 ，O2dk所以 的面积 ，P21431POQS设 ，则 ， ，因为 ，当且仅当 ，即 时等号成立，243kt02tt 4t2t72k且满足 ，所以当 的面积最大时， 的方程为 或 .OPQ l72yx7yx21.【解析】（）当 时， ，定义域为 ，0a12nfxx0 ，的导函数 .fx21fx当 时， ， 在 上是减函数；1020fx10 2，当 时， ， 在 上是增函数，xfxf ，当 时， 取得极小值为 ，无极大值.12f 1ln2f（）当 时， 的定义域为 ， 的导函数为0alnfxaxa0 ， fx，22 2111 xfx由 得 ， ， ，01x20xa1 2a（1）当 时， 在 上是减函数，在 上是增函数，在 上是减函2af ， 1 ， 1 a，数；（2）当 时， 在 上是减函数；fx0 ，（3）当 时， 在 上是减函数，在 上是增函数，在 上是减函数.2a1 a， 1 2a， 1 2，综上所述，当 时， 在 ， 上是减函数，在 上是增函数；2afx10 a， 2， 1 2a，当 时， 在 上是减函数；f ，当 时， 在 ， 上是减函数，在 上是增函数.20ax10 2， a， 1 2a，
