1、2017 届山东省枣庄十六中高三数学 4 月份阶段性自测题学校:_姓名：_班级： _考号：_一、选择题1 , 设集合 A=1， 2，3 ，B=4，5 ，M=x|x=a+b，a A，bB，集合 M 真子集的个数为（ ）A32 B31 C 16 D152.下列说法中正确的是（ ）A“ab”是“log 2alog 2b”的充要条件B若函数 y=sin2x 的图象向左平移 4个单位得到的函数图象关于 y 轴对称C命题“在 ABC 中， 3A，则 23sin”的逆否命题为真命题D若数列a n的前 n 项和为 Sn=2n，则数列a n是等比数列3.若复数 1iz（ 为虚数单位） ，则 1z=（ ） （A）
2、 3 （B）2 （C） 2 （D） 54.执行如图的程序框图，当输入 25 时，则该程序运行后输出的结果是（ ）A4 B5 C6 D75.若一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的表面积为（ ）A34 B C D1146.等差数列a n的前 n 项和为 Sn，若公差 d0，（S 8S5）（S 9S5）0，则（ ）A|a 7|a 8| B|a 7|a 8| C|a 7|=|a8| D|a 7|=07.ABC 中，角 A，B ，C 的对边分别为 a，b，c ，已知 ， ，则 SABC 的最大值为（ ）A B C D8.如图，在平行四边形 ABCD 中，M，N 分别为 AB，AD 上的点，
3、且 32 43AMBNAD， ，连接AC，MN 交于 P 点，若 A，则 的值为（ ）A 35 B 37 C. 613 D 6179.若变量 x，y 满足约束条件 yx，则目标函数 z=2x+y 的最小值为（ ）A -3 B-2 C. -1 D110.已知双曲线 ，双曲线 的左、右焦点分别为 F1，F 2，M 是双曲线 C2 的一条渐近线上的点，且 OMMF 2，O 为坐标原点，若 ，且双曲线 C1，C 2 的离心率相同，则双曲线 C2 的实轴长是（ ）A32 B16 C8 D4二、填空题11.已知定义在 R 上的偶函数 f（x）在0，+ ）上单调递减，且 f（1）=0，则不等式 f（x2）0
4、 的解集是 12.定义在 R 上的偶函数 y=f（ x） ，当 x0 时，f（x）=2 x4，则不等式 f（x）0 的解集是 13.设曲线 y=xn+1（nN +）在点（1，1）处的切线与 x 轴的交点的横坐标为 xn，则log2015x1+log2015x2+log2015x2014 的值为 14.已知函数 f（x）=sin x+cos x，f（x）是 f（x）的导函数若 f（x）=2f（x） ，则 = 15.在 1，1上随机地取一个数 k，则事件“直线 y=kx 与圆（ x5） 2+y2=9 相交”发生的概率为 三、解答题16.已知函数 （a 0，a1）是奇函数（1）求实数 m 的值；（2
5、）判断函数 f（x）在（1， +）上的单调性，并给出证明；（3）当 x（n，a2）时，函数 f（x）的值域是（1，+ ） ，求实数 a 与 n 的值17.已知函数 sinxfe.（1）求函数 的单调区间；（2）如果对于任意的 0,2x， fxk恒成立，求实数 k的取值范围；（3）设函数 cosxFfe， 20157,，过点 1,02M作函数 Fx的图象的所有切线，令各切点的横坐标按从小到大构成数列 nx，求数列 nx的所有项之和的值.18.在ABC 中，内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，已知ab，cos 2Acos2B= sinAcosA sinBcosB（）求角 C 的大小；（）
6、若 c= ，siniA= ，求 ABC 的面积19.如图，C 是以 AB 为直径的圆 O 上异于 A，B 的点，平面 PAC平面ABC，PA=PC=AC=2，BC=4，E，F 分别是 PC，PB 的中点，记平面 AEF 与平面 ABC 的交线为直线 l（）求证：直线 l平面 PAC；（）直线 l 上是否存在点 Q，使直线 PQ 分别与平面 AEF、直线 EF 所成的角互余？若存在，求出|AQ| 的值；若不存在，请说明理由20.已知椭圆 C： + =1（0b3）的左右焦点分别为 E，F ，过点 F 作直线交椭圆 C 于 A，B 两点，若 且（1）求椭圆 C 的方程；（2）已知圆 O 为原点，圆
7、D：（x3） 2+y2=r2（r0）与椭圆 C 交于 M，N 两点，点 P 为椭圆 C 上一动点，若直线 PM，PN 与 x 轴分别交于点 R，S，求证：|OR|OS|为常数21.已知函数 f（x）=e xx2ax（1）若曲线 y=f（x）在点 x=0 处的切线斜率为 1，求函数 f（x）在0，1 上的最值；（2）令 g（x）=f（x）+ （x 2a2） ，若 x0 时，g（x）0 恒成立，求实数 a 的取值范围；（3）当 a=0 且 x0 时，证明 f（x）exxlnxx 2x+122.为了调查每天人们使用手机的时间，我校某课外兴趣小组在天府广场随机采访男性、女性用户各 50 名，其中每天玩
8、手机超过 6 小时的用户列为“手机控”，否则称其为“非手机控”，调查结果如下：手机控 非手机控 合计男性 26 24 50女性 30 20 50合计 56 44 100（1）根据以上数据，能否有 60%的把握认为“手机控”与 “性别”有关？（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出 5 人，求所抽取 5 人中“手机控”和“非手机控”的人数；（3）从（2）中抽取的 5 人中再随机抽取 3 人，记这 3 人中“手机控”的人数为 X，试求 X 的分布列与数学期望参考公式： 参考数据：P（K 2k0）0.50 0.40 0.25 0.05 0.025 0.010k0 0.456 0.708 1.3
9、21 3.840 5.024 6.635试卷答案1.D 2.B 3.B 4.B 5.C 6.B 7.D 8.D 9.A 10.B11.x|x3 或 x112.2，213.114.15.16.【解答】解：（1）函数 （a 0，a1）是奇函数f（ x）+f（x）=0 解得 m=1（2）由（1）及题设知： ，设 ，当 x1x 21 时，t 1t 2当 a1 时，log at1log at2，即 f（x 1）f（x 2） 当 a1 时，f （x）在（1，+）上是减函数同理当 0a1 时，f （x）在（1，+）上是增函数（3）由题设知：函数 f（x）的定义域为（ 1，+ ）（，1） ，当 na21 时，
10、有 0a1由（1）及（2）题设知：f（x）在为增函数，由其值域为（1，+）知（无解） ；当 1na2 时，有 a3由（1）及（2）题设知：f （x）在（n，a2）为减函数，由其值域为（1，+ ）知得 ，n=117. sincoxfe2sin4xefx的增区间为 32,4kkZ；减区间为 372,4kkZ. 令 gfxsinex要使 fxk恒成立，只需当 0,2时， min0gxsincoxgek令 ixh，则 2cos0xhe对 ,2x恒成立在 0,2上是增函数，则 21,当 1k时， gx恒成立， gx在 0,上为增函数min0x， 1k满足题意；当 21ke时， gx在 0,2上有实根 0
11、x, h在 0,2上是增函数则当 0,x时， ， 0gx不符合题意；当 2ke时， gx恒成立， 在 ,2上为减函数，0gx不符合题意1k，即 ,1. cosxFxfeincosx2设切点坐标为 00,sicxex，则切线斜率为 02cosxFe从而切线方程为 0nosy002csxe00sincoxex0012e0tan2x令 1tay， 2y，这两个函数的图象均关于点 ,对称，则它们交点的横坐标也关于2x对称，从而所作的所有切线的切点的横坐标构成数列 nx的项也关于 2x成对出现，又在0157,共有 1008 对，每 对和为 .8S.18. 解：（）cos 2Acos2B= sinAcos
12、A sinBcosB = sin2A sin2B，2 分可得：cos2A cos2B= sin2A sin2B，可得：sin （2A ）=sin （2B ），4 分ABC 中，ab ，可得 AB，2A +2B =，A+B= ，可得：C= 6 分（）由（）可得，A+B= ，sinA= ，可得：A= ，B= ，8 分sin =sin（ + ）= ，10 分c= ， 由正弦定理 ，可得：a= ，11 分SABC= acsinB= 12 分19.【解答】（）证明：E，F 分别是 PB，PC 的中点， BCEF，又 EF平面 EFA，BC 不包含于平面 EFA，BC面 EFA，又 BC面 ABC，面 E
13、FA面 ABC=l，BCl，又 BCAC，面 PAC面 ABC=AC，面 PAC面 ABC， BC面 PAC，l面 PAC（2）解：以 C 为坐标原点， CA 为 x 轴，CB 为 y 轴，过 C 垂直于面 ABC 的直线为 z 轴，建立空间直角坐标系，A（2，0，0），B（0，4，0），P（1，0， ），E（ ），F（ ）， ，设 Q（2，y，0），面 AEF 的法向量为 ，则 ，取 z= ，得 ， ，|cos |= = ，|cos |= = ，依题意，得|cos |=|cos |，y=1直线 l 上存在点 Q，使直线 PQ 分别与平面 AEF、直线 EF 所成的角互余，|AQ|=1 20.
14、【解答】解：（1）设|BF|=m，则|AF|=2m，|BE|=6m，|AE|=62m，|AB|=3m 则有（62m） 2+（3m） 2=（6m ） 2，解得 m=1，3（分）|AF|=2，|BE|=5，|AE|=4，|AB|=3，|AB|2+|AE|2=|BE|2，AE AF于是，在 RtAEF 中，|EF| 2=|AE|2+|AF|2=42+22=20，所以|EF|=2 ，所以 b2=9（ ） 2=4，椭圆 C 的方程为 6（分）证明：（2）由条件可知 M、N 两点关于 x 轴对称，设 M（x 1，y 1），P （x 0，y 0），则 N（x 1， y1），=1， ，所以 ， 直线 PM 的
15、方程为 ，9（分）令 y=0 得点 R 的横坐标 ，同理可得点 S 的横坐标 于是= ，所以，|OR|OS|为常数 912（分）【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查两线段乘积为定值的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆、韦达定理、直线性质的合理运用21.【解答】解：（1）f（x）=e x2xa，f （0）=1 a=1，a=0，f（x）=e x2x，记 h（x）=e x2x， h（x）=e x2，令 h（x）=0 得 x=ln2当 0xln2 时，h（x）0 ，h（x）单减；当 ln2x 1 时，h（x）0，h（x）单增，h（ x） min=h（ln2）=2 2ln20，故 f（x）0 恒成立，所以 f（x）在0 ，1上单调递增，f（ x） min=f（ 0）=1 ，f （x） max=f（1）=e1 （2）g（x）=e x （x+a） 2，g（x）=e xxa令 m（x）=e xxa， m（x） =ex1，
