1、31.3同底数哥的乘法1、 教学任务分析本节课的设计，教科书从天文中的有趣的问题引入新课，学生要经历从实际情境中抽象出数学符号的过程，在探索中，学生将自然地体会同底数哥运算的必要性，有助于培养训练学生的数感与符号感，同时也发展了他们的推理能力和有条理的表达能力。在教学过程中， 教师可进一步启发要求学生往更深一层次去研究、剖析知识，概括出“底数互为相反数”时的运算方法，培养学生知识的运用能力，加深了对所学知识的理解。本节课的具体教学目标为：1 .能够在实际情境中，抽象概括出所要研究的数学问题，增强学生的数感符号感。2 .在已有的对哥的知识的了解基础之上，通过与同伴合作，经历探索同底数哥乘法运 算
2、性质过程，进一步体会哥的意义，发展合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力。3 . 了解同底数哥乘法的运算性质，并能解决一些实际问题，感受数学与现实生活的密 切联系，增强学生的数学应用意识，训练他们养成学会分析问题、解决问题的良好习惯。2、 教学设计分析本节课设计了七个教学环节：复习回顾、探究新知、巩固落实、应用提高、拓展延伸、 课堂小结、布置作业。第一环节复习回顾活动内容：复习七年级上册数学课本中介绍的有关乘方运算知识:底数活动目的：通过此活动，让学生回忆哥与乘方之间关系，即an =axaM: 心,即n个a多个相同因数乘积的形式，从而为下一步探索得到同底数哥的乘法法则提供了依据，培养学生知识
3、迁移的能力。活动的注意事项：教师要引导学生回忆七年级上册课本中有关乘方的知识，能把哥的形式与同底数哥的乘法之间的联系通过回忆后彻底搞清楚、搞透彻，弄明白。在最初回忆时， 或许学生会出现思维上的盲点，教师根据具体情况，可以从最基本的数学形式上进行引导， 如23 =?,你是怎样知道的？等。而学生作为教学活动的主体，一定要积极进行思考，切 不可仅听取他人意见。这个内容是探索新知识的主要依据，绝不能省略。第二环节探究新知活动内容：以课本上有趣的天文知识为引例，让学生从中抽象出简单的数学模型，实际在列式计算时遇到了同底数哥相乘的形式，给出问题，启发学生进行独立思考， 也可采用小组合作交流的形式， 结合学
4、生现有的有关哥的意义的知识，进行推导尝试，力争独立得出结论。活动目的：在很多人的印象中，代数除了繁琐的计算就是空洞的符号，是一门内容枯燥、脱离实际的课程，事实上，代数是一门具有丰富内容并且与现实世界、学生生活、其他科学联系十分紧密的学科，它的符号表示手段，深刻地揭示了存在于一类实际问题中的共性，有助于人们对现实世界的认识。本节课的内容正是体现了这一点，用字母揭示一般规律性的东西，是我们应该引导学生掌握的，这是一种非常简洁的方式。活动的注意事项：探求新知的过程应留给学生独立思考，在教学时要尽量留给学生更多的时间与空间，让他们充分发挥个人的主体作用。用字母表达式体现一般的规律性，学生不是首次接触，
5、如原来所学的各种几何图形面积公式就是一种体现。在本节课中，让学生从数字入手，首先研究105可以写成怎样的乘积形式，10 7呢？如若把指数换为字母，又可以怎样理解？在此基础上，把底数换为分数的形式，进而又换作字母的形式，由学生个人思考， 小组合作得到结论， 结论共享，使全班在认识上又有大的提高，从而得到一般的规律性结论表达式am an =am*。由前面的层层铺垫得到结论并非难事，多数同学完全可以理解。 字母表达式中“ mr n都是正整数”这一限定条件不必过分严格强调，随着今后所学数的范围 的扩大，这一条件不起作用。让学生能识别并记忆表达式特征是关键。第三环节巩固落实活动内容：以基本习题为落脚点，
6、 让学生学会判别、应用所学字母表达式，以达到巩固新知的作用。参照教材提供的例题，不断要求学生分辨，是否符合“同底数哥乘法”特征：是乘法 运算吗？因式部分底数是多少？对于（3）题中“一”你是怎样理解的？这道题仍是“同底数哥乘法”的形式吗？你会处理（4）题中的指数问题吗？说一说你的处理方式。活动目的：教科书例题是落实基本知识的主要习题类型， 特别是刚刚接触，还没有消化 吸收的新知识，理解不透彻往往会为今后的学习带来麻烦， 所以在处理例题时， 可设计一连 串的问题串，由浅入深地进行剖析、 分解，这样的设计帮助学生以表达式为依据， 根据表达 式特征会对形式变化的习题进行分析， 从而找到突破口，实践次数
7、多了，学生自然提高对问 题的分析、解决能力，使自己在不知不觉中进步。活动的注意事项： 例题中后两个是难点，（3）题中或许会出现对“一”的不理解，无从 下手，此时可与（1）题比较，负数作底数在形式上是加括号的，所以此时的“一”不存在 于底数之中，因而底数为x,可以看作是同底数哥相乘，“一”在这里起到的是表示相反数的意义。第四环节应用提高活动内容：1.完成课本“想一想” ：am an，ap等于什么？2 .通过一组判断，区分“同底数哥的乘法”与“合并同类项”的不同之处。3 .独立处理例2,从实际情境中学会处理问题的方法。4 .处理随堂练习（可采用小组评分竞争的方式，如时间紧，放于课下完成）。活动目的
8、：进一步熟悉同底数哥的乘法性质，并运用同底数哥的乘法性质解决一些实际问题。活动注意事项：扎扎实实的落实了字母表达式， 学生已对本节主要知识有了清醒的认识， 此处应留给学生充分的空间进行思考交流。由于知识难度跨度不大，思维上不会造成过度混乱，因而不需花费过多时间。第五环节拓展延伸活动内容：写成哥的形式：1. (1) (-7 f X73；(2) (_6/父63;(3)-5 5 53- 5 4.(1) (a - b f (a -b);-2- b -a 2a - b活动目的：面对底数互为相反数时怎样把乘积结果写为哥的形式？这也是同底数哥乘法 中会遇到的问题。因为有难度，已在北师大教材中删除， 但如果学
9、生整体水平比较好，教学中可以引导学生思考。活动的注意事项：对于底数互为相反数的这种形式，学生刚一接触可能思想跳跃性较大，有无从下手的感觉，而引导他们从哥的意义的角度去分析自然不难得到：“负数的偶次哥为正，负数的奇次哥为负” 的结论。而对于这一结论的认识单凭引导得出，在学生脑海中的映 象自然不清晰，应鼓励学生先去探索，分组合作，尽量在小组内合作消化掉。对于个别合作不佳的小组或数学抽象思维不强的同学，仍需教师进行指导，从而让学生体会到遇到这类问题应先确定结果符号，再进行指数相加。对于2题中两个小问题， 要体现整体的思想， 同时也是底数互为相反数的哥的乘积形式一类问题的知识升华，在此只对能力高的学生
10、作要求。第六环节课堂小结活动内容：师生互相交流总结本节课上应该掌握的同底数哥的乘法的特征，教师对课堂上学生掌握不够牢固的知识进行强调与补充，学生也可谈一谈个人的学习感受。活动目的：学生畅谈自己学习所得的新知识与个人切身体会，教师予以鼓励，激发学生的学习兴趣与自信心，特别是课上这种由特殊到一般的知识推导方式，更是学数学应掌握的必要方法。活动的注意事项： 发挥学生学习的主体地位，从他们已有的知识结构出发，通过观察、 操作、归纳总结等活动，来探究新知，小结中更要体现这一点， 教师只是起适时的点拨作用。第七环节布置作业1 .请你根据本节课学习，把感受最深、收获最大的方面写成体会，用于小组交流。2 .完成课本习题1.4中所有习题。
