1、【第 1 页 共 6 页】华中农业大学本科课程期末考试试卷 B 卷答案考试课程：概率论与数理统计 学年学期： 考试日期： 一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其字母代号写在该题【 】内。答案错选 或未选者， 该题不得分。每小题 2 分，共 10 分。 ）1. 设 A 和 B 是任意两个概率不为 0 的互不相容事件，则下列结论中肯定正确的是【(d)】.(a) 与 不相容； (b) 与 相容； (c) P(AB)=P(A)P(B)； (d) P(AB)=P(A) AB2. 设随机变量序列 X 服从 N(,16), Y 服从 N(,)，记 p1=PX+5,则下列结论正确的是
2、 【(a) 】 . (a)对任何实数，都有 p1= p2； (b) 对任何实数，都有 p1 p2.3. 设总体 服从正态分布 ，其中 未知， 已知， 是总体 的X),(N232X,一个简单随机样本，则下列表达式中不是统计量的是 【（d） 】 （a） ； （ b） ； （c ） ； （d） 321)X,min(32131i2i 4在线性回归分析中，以下命题中，错误的是 【（d） 】 . （a） 越大， 越小； （b） 越小，回归效果越好； SRESE（c） 越大，回归效果越好； （d） 越小， 越大r rR5设随机变量 XF(n,m),欲使 P14.82F0.2384),9(025. F没有落入
3、拒绝域，认为 。 (1 分)21(2) 再检验均值：因为（1）中已经检验了 ，但未知方差值。21， 2120:,: H检验统计量 , 其中 ，mnwSYXT/ 22mnsyxSw当 为真时，因为 ，0 )(t所以拒绝域是： (5 分)2|5.01nt计算得： , 而 t0.975(16)=2.12， 落入拒绝域, 4.7t从而有理由认为两品种的观测值 显著性的差异。(2 分)七、(15 分，要求写清步骤及结果) 某消防队要考察 4 种不同型号冒烟报警器的反应时间（单位：秒） ，今将每种型号的 5 种报警器安装在同一条烟道中，当烟道均匀时观测报警器的反应时间，得数据如下报警 反 应 时 间 iX
4、A1(甲型) 5.2 6.3 4.9 3.2 6.8 5.28A2(乙型 ) 7.4 8.1 5.9 6.5 4.9 6.56A3(丙型 ) 3.9 6.4 7.9 9.2 4.1 6.30A4(丁型 ) 12.3 9.4 7.8 10.8 8.5 9.76试问：（1）各种型号报警器的反应时间有无显著差异？(=0.01)（2）请列出方差分析表.(3)如果各种型号报警器的反应时间有显著差异,那么何种最优？（ 附 : =0.01, ）32.516,9.0F装 订 线 【第 5 页 共 6 页】解：(1) :各个总体的 相同. (2 分)0Hi= C=56.2855, = =48.7720; ，SA
5、Tni2SESAT34.516,9.0F.故四种种型号报警器的反应时间有显著差异. (5分)1,39.0F(2) , . 列表：r6r方差来源 平方和 自由度 均方和 F值 显著性因素 A误差总和56.2855 48.7720105.05753161518.763.0486.15 * *(5 分)（3） = = 5.280， = =6.56， = =6.30， = =9.76.1x2x3x4x甲型型号报警器最优. (3 分)八、(18 分，要求写清步骤及结果) 某种物质在不同温度下可以吸附另一种物质，如果温度 x(单位： )与吸附重量 (单位：mg)的观测值如下表所示：Y行和温度 ix1.5
6、1.8 2.4 3.0 3.5 3.9 4.4 4.8 5.0 30.3重量 iy4.8 5.7 7.0 8.3 10.9 12.4 13.1 13.6 15.3 91.11（1）试求线性回归方程；（2）对线性回归方程显著性检验；（3）若 =2，求: 的0x0Y0.99 预测区间.（附： (7)3.499， (7)0.7977， 12.2 )950.t 01.r,(.7190F（ 提示：预测公式 t= ）)2(2)(20 ntlxnSEy解：（1） 建模: (1 分).,).,(iNxiii 121010 30.3, 91.11, 3.367， 10.122， 115.11, 345.09，i
7、xyi yxi2xyi1036.65， =13.100， =38.387, 114.516，n9， i2yxlxll2.9303， 0.2569， (5 分)xlbbya【第 6 页 共 6 页】所求的经验线性回归方程为: 0.2569+2.9303 x； (3 分)y（2）对 的检验, =0.05. （任选一种方法都可以）0:H011 F检验法: 114.516，ylST112.485， 2.031，n - 27， 12.2，xyblRxyblSTE ),(.7190F387.69，所以回归方程极显著；)2n(SEF 检验法： 19.69, (7)3.499,所以回归方程极显著；t )2n(SElbtx950.t 检验法： 0.9823，r0.9911， (7)0.7977，ryx2lr 01.r所以回归方程极显著； (6 分)（3）预测区间当 =2 时， 的点估计为 =6.12； 0x0Y0y =2.03， 的0.95预测区间为(4.09,8.15).)l/x(n/1(MSEt)( 221 0Y(4 分)
