1、概率论与数理统计试卷一、填空题1试验 为抛一枚硬币,观察正面 ,反面 出现的情况,则 的样本空间 .EHTES2设 , , ,则 .()0.5PA().4B()0.6PAB()PAB3设 , ,则 3|.4从 五个数中任意取两个数,则这两个数中含偶数的概率是 .1,255设事件 与 独立,且 , ,则 .AB()0.4PA(|)0.5B()PAB6设随机变量 的密度函数为 ,则常数 .X,1()xf其 它7设随机变量 ,且 与 相互独立,则 .(1,)(1)NYXY0PXY8设随机变量 的数学期望 ，则 .X3E()E9设随机变量 服从参数为 的泊松分布,且 ,则 .01(2)10设随机变量
2、,则 .(1)N2PX11设随机变量 与 相互独立,且 , ,则 .XY()4D()5Y(2)DXY12设随机变量 ,且 ,则 .2()n132np13设来自总体 容量为 的简单随机样本的样本均值 ,则未知参数2,4XN65x的置信度为 的置信区间长度为 .95.014设 是来自总体 的一个样本,且总体 的数学期望 ,若12, X()EX是 的无偏估计量,则常数 .3CXC15设总体 , 均未知, 为来自总体 的样本, 为样本2()XN12,nX X均值, 为样本方差,欲检验假设 ,则检验水平为 的检验拒绝域2S000:,:H为 .0xsn二、计算题1设离散型随机变量 的分布律为X2101kp
3、0.a.3.求常数 ;设 ,求 的概率分布律.a21Y2设连续型随机变量 的概率密度 .X,123()0,xf他求分布函数 ; ; .()Fx1.5P()EX3设随机变量 在 上服从均匀分布, 表示对 的三次独立重复观察中事件X03Y出现的次数,求 .12Y4设二维随机变量 的概率分布律为(,)X10169823若 与 相互独立, 求常数 ;求 ;设 ,求 的概XY,max(,)PYZXY率分布律.三 1设总体 的概率密度为 ,其中 为未知参数,36(),0(;),fx其 他 0是来自总体 的样本.求未知参数 的矩估计量 ; 的方差 .nX,21 ()D答案：一、填空题（本大题共 15 小题,
4、每小题 3 分,共 45 分）1 2 3 4 5,HT0.0.750.70.26 7 8 9 10520.82311 12 13 14 1543.232t三、计算下列概率问题（本大题共 4 小题,每小题 10 分,共 40 分）1解：由 ,得 . 0.2.301a02a 可能取值 ,Y1,0.3PYX, . .5PX20YP的分布律为 Y103kp.322解：当 时， ; 当 时， ;1x()0Fx1x21()36xtFd当 时， ; 当 时， ; 32123xtdt ()所以 . 20,6()1,3xFxx， . 5.5.51(.)24PXPXF . 23127()6xEdx3解：由于 ,因此 概率密度为 . 0 13,0()xfx其 它103pPXdx由题知 ，所以 (,)YB2319PYC4解： X10jp69183213ip12918由于 与 相互独立， XY3（ +） =2913（ 8+） = 1max(,)1,10,1,3PPXYPXYPXY 可能取值为：Z023， ， ，,611,249YY2,0518PZXPX029Y23kp1645189三、求解统计问题（本大题 15 分）1解： , 30()()2xEXd以 代替 ,得 的矩估计值为 . X , 222306()()10x 2221()(0DEX45DXn
