1、第 1 页 （共 3 页）概率论与数理统计期末考试试题一、选择题（每题 3 分共 30 分）1某工厂生产某种圆柱形产品，只有当产品的长度和直径都合格时才算正品，否则就为次品，设 表示事件“长度合格” ， 表示事件“直径合格” ，则事件“产品不合格”AB为（ ） 。A B C D 或AAAB2设事件 与事件 互不相容，则（ ） 。A B ()0P()()PC D1( 13当事件 与 同时发生时，事件 必发生，则（ ） 。BCA B()()1()()ABC DPP4设 是随机变量 的分布函数，则（ ） 。()FxXA 一定连续 B 一定右连续()FxC 是单调不增的 D 一定左连续()x5设连续型
2、随机变量 的概率密度为 ，且 ， 是 的分布X()x()x()X函数，则对任何的实数 ，有（ ） 。aA B 0()1()Fxd 01()()2aFdC D 6若随机变量 可能的取值充满区间（ ） ，则 可以成为随机变量X()cosx的概率密度。A B0,2,2C D 3747设随机变量 ，且 ，则 （ ） 。2(3,)XN:()()PXCCA.2 B. C.4 D.58. 设随机变量 和 相互独立，且 ，则Y221(,)(,)NY服从（ ） 。ZY第 2 页 （共 3 页）A. B.21(,)ZN121(,)ZNC. D.21 29已知随机变量 服从二项分布， ，则二项分布的参数X24 ,E
3、X的值为 （ ） 。np、A 、 B 、 40.66n0.4pC 、 D 、 832110设 ， 为 的一个样本，则（ ） 。(1,)XN12,nXA B0,2 (0,1)4XNC D21(,)n (,)2二、填空题（每题 3 分共 30 分）1 将 只球随机地放入 个盒子中去，则每个盒子至多有 1 只球的概率为 5。2设随机事件 不相容，且 ，则 。 ,AB(),()PApBq()PAB3. 设随机变量 的分布函数为 ，则 。X0 , 0()sin21 , xFxx4. 设离散型随机变量 的分布律为 1()(), ,2kPXk其中 。若 ，则 。015293)PX5. 设随机变量 的分布函数
4、为第 3 页 （共 3 页）220, 0 1()1, , xxFx若 ，则 。(1.5)069PaXa6. 设在三次独立试验中，事件 发生的概率相等。若已知事件 至少发生一次的概AA率为 ，则事件 在一次试验中发生的概率为 。9277. 设 ，则 。21(,)(,;,)XYNX8设随机变量 服从参数为 的 Poisson 分布，即 ， ()PEX。9设随机变量 ，若随机变量 ，则 。(2)XP:32ZXEZ10设 是总体 的样本， ， ，随机12, ,0ED12()变量 ， ，则 与 的协方差 。1Y21Y212cov(,)Y三、解答题（每题 10 分共 40 分）1某工厂有 4 个车间生产同
5、一种产品，其产量分别占总产量的 15%，20% ，30%，35%，各车间的次品率分别为 ， ， ， ，现从出厂产品中任取一件，试求0.5.40.3.（1）取出的产品是次品的概率；（2）若取出的产品是次品，它是一车间生产的概率。2设连续型随机变量 的概率密度为X2(),1Cfxx试求（1）常数 ；（2） 的分布函数 ；（3） 。C()F(1)PX3设平面区域 是由 和 所围成，且二维随机变量 在区域 上服G2yx ,YG从均匀分布，求 关于 、 的边缘概率密度。(,)XY4设二维连续型随机变量 在区域 上服从均匀分(,)(,)01,Dxyyx布，求 关于 的边缘概率密度及随机变量 的方差。(,)Y2ZX
