1、期末作业考核概率论与数理统计作业答案一、计算题 11、设 ，试求 的概率密度为 。)4,3(2NXX)(xf2、随机变量 的密度函数为 ，其中 为正的常数，试求 。他,0),(2)(Axxp A3、设随机变量 服从二项分布，即 ，且 ， ，试求 。 ),(pnB3E71pn4、已知一元线性回归直线方程为 ，且 ， ，试求 。xay436ya答： =0,2a5、设随机变量 与 相互独立，且 ，求 。XY4)(,3)(YDX)4(YXD(X-4Y)=D(X)+16D(Y)=3+64=676、设总体 的概率密度为 ,01,)1();(他他xxf式中 1 是未知参数， 是来自总体 的一个容量为 的简单
2、随机样本，用最大似然估计nX,21 n法求 的估计量。答： 的估计量为 0.8.7、设 是取自正态总体 的一个样本，其中 未知。已知估计量nX,21 ),0(2N0是 的无偏估计量，试求常数 。niik12kK=1/（n-1）二、证明题1若事件 与 相互独立，则 与 也相互独立。ABAB证明： 为了方便,记 A（相对立）=C显然 AB 交 BC=空集,并且 A,C 为空间的一个分割,所以 P(B)=P（AB)+P(BC),由于 A,B 独立,所以 P(BC)=P(B)-P(AB)=P(B)-P(A)P(B)=P(B)1-P(A)=P(B)P(C),所以 B 与 A（相对立）相互独立。2若事件 ，则 。BA)(BP证明：因为所以 B =AU (B-A)P(B) = P(AU (B-A)=P(A)+P(B-A)=P(A)
