1、一 填空1设随机变量 服从 ，则由切比雪夫不等式有 X)1,(R1XP2. 设 是两相互独立事件， ，则BA、 4.0)(,8.)(ABP._)(B3. ._3,3)(,2)( YXDYD独 立 ， 则、且4. 已知 ._)20(5.04.6.0 tt则5. 是来自正态总体 的样本， 是样本标准差，则nX,21 ,2NS_)(2SD6. 设 ._3|,)(,2 XPXE则 由 车 比 雪 夫 不 等 式7. 假设一批产品中一、二、三等品各占 ，从中随意取一种，结%1027、果不是三等品，则取到的是一等品的概率是_.8、 是取自 的样本， 是来自 的样m,21 ),(21NnY,21 ),(2N
2、本，且这两种样本独立，则 服从_._YX9. 设 ._3|,)(,)(2 XPDXE则 由 车 比 雪 夫 不 等 式 得10、已知 ._)1， 则11、已知 分 布服 从则 变 量 )1(_,(),(22ntnYN12 设随机变量 服从 ，则由切比雪夫不等式有 。XRXP13已知 ，则 ， 11(),(),()432PABPA()AB()AB。14若 则 。()0.5,().,()0.,()15若随机变量 服从 ，则 。X13R1PX16已知随机变量 X 和 Y 相互独立，且它们分别在区间-1,3和2,4上服从均匀分布，则 E（XY） 。17设随机变量 相互独立，且 服从 ， 服从 ，则,
3、(2)Y(1,4)N= 。(23)DY18设随机变量 与 相互独立，且 服从 ， 服从 ，则XYX(2,4)NY2(4)2XY服从 分布。19.若 ，则 ； 9,642 ,81BABABA。20已知 ._)0(,53.0)(4.6.0tt则21设事件 相互独立，且 ，则 ,AB.5,()04PAB()PAB。22十件产品中有 3 件次品，从中随机抽取 2 件，至少抽到一件次品的概率是 。23设 为任意两个随机事件，, )( ,0)( ,1)(0，则 = 。21)( ,)( ( pBPABPAB24设随机变量 相互独立，且 服从 ， 服从 ，则,XYX(2)PY(1,4)N= 。(23)D25设
4、随机变量 与 相互独立，且 服从 ， 服从 ，则(3,)2(5)3XY服从 分布。1十件产品中有 2 件次品，从中随机抽取 2 件，至少抽到一件次品的概率是 .2在书架上任意放置 10 本不同的书，其中指定的四本书放在一起的概率为 .3.设 是随机变量序列,Y 为随机变量，则 以概率收敛于 Y 的定义为 .nY nY4.若 服从参数为 1 的指数分布，则 .X2XeE5.设 为任意两个随机事件，若 则 .BA, ,0)(,6.)(ABP)(AP6将一枚匀质骰子独立重复上抛 12 次，以 X 表示各次出现的点数之和，则E(X)= ; DX= .二 选择1现有 10 张奖卷，其中只有一张有奖，设每
5、人只抽取一张，则第 3 位顾客中奖的概率为 。(A) (B) (C) (D) 81019172设 ， 是来自 的样本，则_.)4,1(NXnX,21(A) (B) ,0_ )1,0(4)(_NnX(C) (D) )1,(2_NX ),(2)(_4甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，其命中率分别为 0.6 和 0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概 率是（ ）（A）0.6 （B）5/11 （C）0.75 （D）6/115设随机变量 在区间 上服从均匀分布，且 ，则X(,)ab()1,()3EX,ab的值为 。(A) ， (B) ， (C) ， (D) ，41230326 都服从 .ZY、
6、_)(0 ZY上 的 均 匀 分 布 ， 则，(A)1 (B)3 (C)4 (D)27.设 .|),(2 是的 增 大 ，则 随 着 XPNX(A)单调增大 (B)单调减小 (C)保持不变 (D)增减不定8. 现有 10 张奖券，其中 4 张 5 元的，6 张 2 元的.今从中抽取 2 张，则得奖金额的数学期望是_元.(A) (B)8 (C)6.4 (D)72.51、事件 ._相 互 独 立 的 充 要 条 件、 BA(A) (B) )()(BPA(C) (D) 3、 都服从 .ZYX、 _)23(20 ZYXE上 的 均 匀 分 布 ， 则，(A)1 (B)3 (C)4 (D)24、设 ，
7、是来自 的样本，则_.)4,1(NnX,21(A) (B) ,0_X)1,0(4)(_N(C) (D) )1,(2_N),(2)(_nX5、 ，则 .)(EX_)(XD(A) (B) (C) (D)122126. 对于任意两事件 则与 不等价的是_.,BA、 B(A) (B) (C) (D) _A_AB4、设 .|),(2 是的 增 大 ，则 随 着 XPNX(A)单调增大 (B)单调减小 (C)保持不变 (D)增减不定5.设随机变量 与 独立，且分别服从正态分布 和 ，则 Y)1,0(N),(（A） （B）21)0(P2(Y（C） （D）X)1XP3设随机变量 X 服从 N(0,1)，对给定
8、的 ， 为 X 的上 分位数，）（ 0Z若 则 x 等于 P(A) (B) (C) (D) 2Z21Z21Z14设随机变量 与 不相关，则 。XY(A) 与 相互独立 (B) 与 不相互独立 XY(C) (D) ()()EE ()()D5设随机变量 在区间 上服从均匀分布，且 ，则,ab1,3E,ab的值为 。(A) ， (B) ， (C) ， (D) ，41230326设总体 服从 , 是来自总体 的样本，其中 已知，X2()N12,nX X未知，则下列样本的函数不是统计量的是 。2（A） (B) (C) (D) 1nii21nii 21()nii1nii5、以下结论不正确的是_.(A) )
9、.()(,)(),(pnXDpEpnBX则(B) 22 N则(C) .)(,)(),XDEPX则(D) 1则三 计算1. 有三箱同型号的灯泡，已知甲箱次品率为 1.5%，乙箱、丙箱次品率均为 2.0%.现从三箱中任取一灯泡，设取得甲箱的概率为 1/2，而取得乙、丙两箱的机会相同.求 (1). 取得次品的概率；(2). 若已知取出的灯泡是次品，求此灯泡是从甲箱中取出的概率。2. 设 A，B 为两个随机事件，P(A)= P(A|B)= , P(B|A)= , 令随机变量4121， 不X0,1不B0Y(1). 求二维随机变量 (X,Y)的联合分布律. (2). X, Y 是否相互独立，为什么？3.
10、已知随机变量 X 的分布律为 2 0 2 5Pa13a487求 （1）随机变量 的数学期望；XeY（2） 概率 .02P4. 设 是来自正态总体 的样本， 和 是样本均值和样本),(1nX ),(2NX2nS方差，又设 服从 分布，且 , 相互独立，试求下列1),(2nX,21 1统计量的概率分布：（1） ； （2） 11nSXTn nmiiiiXF12)()5. 袋内放有 2 个伍分、3 个贰分和 5 个壹分的硬币，任取其中 5 个，求钱额总数超过 1 角的概率.6. 随机变量 的分布函数为 ，求X140)(xF).(XDE、7. 设一工厂有 三个车间生产同一型号螺丝钉，每个车间的产量分别C
11、BA、占该厂总产量的 每个车间成品中次品率分别为 从%,40352、 %,245、该厂总产品中抽取一件：(1)求该钉是次品的概率；(2)如果是次品，求它是由 厂生产的概率.A8. 设随机变量 的分布律如下X0 1 22P0.2 0.1 0.3 0.1 0.3 （1）求 ； （2）求函数 ， 的分布律。()1X9. 设总体 X 服从 ， 为一组样本取值，求参数 的极大,Nnx,1 2，似然估计。10. 设某地区成年居民中肥胖者占 10%，不胖不瘦者占 82%，瘦者占 8%。又已知肥胖者患高血压的概率为 20，不胖不瘦者患高血压的概率为10，瘦者患高血压的概率为 5，试求：（1）该地区居民患高血压的概率；（2）从该地区中任选一人，发现此人是高血压病人，求他确实为肥胖者的概率。11. 设二维随机变量 的联合分布律如下 (,)XY求：（1）边缘分布律；（2） 与 的协方差 。XYcov(,)XY12. 设随机变量 的密度函数为 ，X2,01()Cxf其 它（1）求常数 ； （2）求 ， ；CEXD Y X 0 101 0.1 .2.2 0 4
