1、概率论和数理统计期末试卷一、选 择 题 (本大题分 5 小题, 每小题 3 分, 共 15 分)(1)设 A、B 互不相容，且 P(A)0，P(B)0，则必有 (A) (B) 0)P)(APB(C) (D)(2)某人花钱买了 三种不同的奖券各一张.已知各种奖券中奖是相互独立CA、的,中奖的概率分别为 如果只要有一种,02.)(,1.0)(,3)( CpBPp奖券中奖此人就一定赚钱,则此人赚钱的概率约为 (A) 0.05 （B） 0.06 (C) 0.07 （D） 0.08(3) ，则 ),4(2NX),5(2Y 5,421 YPpXp(A)对任意实数 （B）对任意实数21 21(C)只对 的个
2、别值，才有 （D）对任意实数 ，都有21 p(4)设随机变量 的密度函数为 ，且 是 的分布函数，X)(xf),(xffFX则对任意实数 成立的是a（A） （B） dfF0)(1)( adxf0)(21)(（C） （D） (5)二维随机变量( X,Y)服从二维正态分布，则 X+Y 与 X-Y 不相关的充要条件为 （A） (B)E 222E(C) (D) 2E二、填 空 题 (本大题 5 小题 , 每小题 4 分, 共 20 分) (1) , , ,则 .4.0)(AP3.)B.0)(BAP_(AP(2) 设随机变量 有密度 ,则使X其 它 1,4)(3xxf )()(aXP的常数 = a(3)
3、 设随机变量 ，若 ,则 ),2(N3.04XP0(4) 设两个相互独立的随机变量 X 和 Y 均服从 ，如果随机变量 X-aY+2)51,(N满足条件 ，2()2(aEaD则 =_.a(5) 已知 X ,且 , , 则 =_.)(pnB8)(X.4)(Dn三、解答题 （共 65 分）1、(10 分)某工厂由甲、乙、丙三个车间生产同一种产品,每个车间的产量分别占全厂的 25%,35%,40%,各车间产品的次品率分别为 5%,4%,2%,求：(1)全厂产品的次品率(2) 若任取一件产品发现是次品,此次品是甲车间生产的概率是多少？2、(10 分)设二维随机变量 (X,Y)的联合概率密度为 ， 其
4、它040,2),6(),( yxykyxf求：（1）常数 （2） )(YXP3、(10 分)设 X 与 Y 两个相互独立的随机变量，其概率密度分别为.,0;1)(其 它xxf .0,;)(yeyfY求:随机变量 的概率密度函数. Z4、 （8 分）设随机变量 具有概率密度函数X其 他 ，,0;48)(xxf求：随机变量 的概率密度函数.1XeY5、 （8 分）设随机变量 的概率密度为：，xxfx2)(求: 的分布函数 X6、(9 分)假设一部机器在一天内发生故障的概率为 0.2，机器发生故障时全天停止工作，若一周 5 个工作日里无故障，可获利润 10 万元；发生一次故障可获利润 5 万元；发生
5、二次故障所获利润 0 元；发生三次或三次以上故障就要亏损 2 万元，求一周内期望利润是多少？7、(10 分)设 ，且相互独立 ，)1,(),0(NYX 1,1YXVU求:（1）分别求 U,V 的概率密度函数；（2）U,V 的相关系数 ； UV 装 订 线 概率论与数理统计试卷标准答案和评分标准一、选 择 题（53 分）题号 1 2 3 4 5答案 C B A B B二、填 空 题（54 分）1、 0.1 2、 3、 0.35 4、 3 5、 20 41三、 计 算 题（65 分）1、解：A 为事件“生产的产品是次品 ”，B 1 为事件“产品是甲厂生产的” ，B 2 为事件“产品是乙厂生产的”
6、，B 3 为事件 “产品是丙厂生产的”易见 -2 分的 一 个 划 分是 321,B(1) 由全概率公式，得 -5 分.0345%2435%2)()()(3131 iiiii APAP(2) 由 Bayes 公式有： -10 分690345.)()(311i iiBB2、解：（1）由于 ，所以 ，可得 -5 分),(dxyf 1)6(402dyxkd241k（2） -10 分98624120 dx3、解：由卷积公式得 ，dxzfzfZ),()(又因为 X 与 Y 相互独立，所以 -3 分dxzfYXZ)()当 时， -5 分0z ;0)()(dxzfxzfYXZ当 时， -7 分1 ;10)(
7、zzxede 当 时，z )()()( 1)(xzfzf zzYXZ所以 -10 分;1)(0)()( zedfxf zYXZ4、解： 的分布函数1XeY).(yFY-2 分 )1ln()l(1)() yXX dxfPeyPF-6 分.1,1;0)(ln6,42ye于是 的概率密度函数 -8 分Y.,0;1)1(8ln)( 4其 他 eyyFdfYY5、 解： xdtfF)()(当 -3 分txte21,0当 -8 分txtt edx 21)(, 006、解 由条件知 ，即 - 3 分)2.0,5(BX 5,10,8.2055kkXP-6 分3,2;01,;)(XgY- 9 分)(216.507.241.05328.10)()(50 万 元XPXPkgEk7、解：（1）因为 ，且相互独立，所以 都服从正态分布，),(),(NY 1,1YXVU11EXEU-3 分2)(DD所以 ，所以 2,1N421)(uUef同理 (EYXYEV2)1DD所以 ，所以 -5 分)2,(N4(uVef（2） )12()12XYEYXEUV12()22 EXD-8 分1所以 -10 分0DVUV
