作业11量子力学简介

1、258第三部分 开放体系问题第十一章 含时问题与量子跃迁本章讨论量子力学中的时间相关现象。它们包括：含时问题求解的一般讨论、含时微扰论、量子跃迁也即辐射的发射和吸收问题。如果说，以前各章主要研究量子力学中的稳态问题，本章则专门讨论非稳态问题。根据第五章中有关叙述，由于我们所处时空结构的时间轴固有的均匀性，孤立量子体系的 Hamilton 量必定不显含时间，从而遵守不显含时间的 Schrdinger 方程。因此，这里含时 Schrdinger 方程所表述的量子体系必定不是孤立的量子体系，而是某个更大的可以看作孤立系的一部分，是这个孤立。

2、黑体辐射：假设恒星可按绝对黑体处理，估算恒星表面温度为多少时，恒星发出的辐射可使其周围的氢电离。 （维恩位移定律： ，氢原子第一电离能：3max2.910KT13.6eV）Solution：根据氢原子的玻尔理论，氢原子的电离能是 13.6eV，即：1913.60EhJ， ， ，1534.s. cT87153.0.90m，即恒星表面温度为 3 万开尔文数量级时，可使其周围的氢原472910.2K.T子电离。波粒二象性：我们一般用 X 射线衍射技术或电子衍射技术探测晶体的微观结构，已知晶体中相邻原子的间距为 1 埃（ 米）左右， （i）求能够成功探测晶体结构 X 射线的频10率是多少？（ii）。

3、一、1C 2D 3C 4B 5C 6A 7C 8BC 9A 10 B 11B 12ABC二、1 2 0.52 h/2/mch3 散射角 入射光波长和散射物质4 10-10m5 1.4610-10m6 106 m/s2hpx2hpy2hpz7 波函数是一种概率波，t 时刻粒子在空间 r 处附近的体积元 dv 中出现的概率与该处波函数绝对值平方成正比8 2 2(2l+1) 2n29 一维定态薛定谔方程0)(2UEmdx10 激活介质 激励能源 光学谐振腔三、答：物质波与经典波的本质差别在于，物质波既不是机械波，也不是电磁波，而是一种几率波，显示出粒子性和波动性的统一。物质波是几率波,波函数不表示其实在物理量在空间的波动,其振幅没有实在的物理意。

4、量子力学之父德国物理学家普朗克简介麦克斯”普朗克，德国物理学家、量子论的奠基人。他 1858年 4月 23日生于基尔。16 岁读慕尼黑大学，21 岁在幕尼黑大学取得博士学位 c后在慕尼黑和基尔大学任教，1889 年任柏林大学教授，直到1928年他 70岁退休时为止。普朗克早期从事热力学研究。他的博士论文就是论热力学的第二定律 ，文中对克劳修斯的不可逆性定义作了某些补充。188018如年，他发表了一系列论文，阐述了建立在热力学基础上的化学平衡理论，讨论了气体离解、渗透压力和溶液冰点下降、热力学定律的表述等问题。后来，普朗克转入对黑体。

5、第四次答案1、题目：量子力学是18 世纪20 年代诞生的科学。正确答案：错误 (注意：课件中的答案为正确，作业中的答案为错误）2、题目： 自由粒子的能级是简并的。正确3、题目： 塞曼效应与电子的自旋有关。正确答案：正确4、题目： 力学量的平均值一定是实数。 正确答案：正确5、题目： 量子力学中的算符都是幺正算符正确答案：错6、题目： 波函数归一化后就完全确定了。正确答案：错误7、题目： 量子的概念是由爱因斯坦提出的。正确答案：错误8、题目： 自旋角动量算符与轨道角动量算符的引入方式不同，因而不能满足同一个对易关系。正确。

6、请按照下述格式打中、英文以及公式（用 MathType，将题中公式 Copy 后换成你的公式，这样就能保持同一格式了！） 。请各位按时交电子作业（WORD 文档，文档命名为学号+姓名+QMEx4）给研究生王峰Wfa365126.comDeadline 是 10.2 晚 24:00.习题四3-1求出算符 本征值和本征态。若对自旋态 测量 ，结果为 的概率是0yi ys2多少？解：由 ，得出本征值是 ，detyI1当 时， 解得本征矢为 ，1yx12i当 时， 解得本征矢为y1i而 ，故 ，2yyS12yS112yS因此，结果为 的概率为 2*1 1Im48yPi3-2 为角动量算符， ，即 ， 。JiJ,JiJ,3若 和 为任意方向的矢量（。

7、请按照下述格式打中、英文以及公式（用 MathType，将题中公式 Copy 后换成你的公式，这样就能保持同一格式了！） 。请各位按时交电子作业，为 WORD 文档，文档命名为QMEx2(你的姓名、学号） .doc 请先发给学习委员赵俊年（18707198847139.com ） ，再由他转发给研究生。Deadline 是布置作业的那一周的星期六 24:00.习题二6. 将 22 矩阵 写成X0a式中， 是 Pauli 矩阵， ，而 都是数。试用矩阵 表示出123(,)a0123,aX。0123,a7试证明： a. 矩阵 的行列式在下述变换下expexp22nnaaii下不变。假设方向矢量 沿 z 轴正向. b. 试用 表示出 。ii9假。

8、 第二章2.1 设波函数 为体系所描述的状态,()xt则下列函数与 所描述的状态是不是同一状态.42.(,)(,)xxtet3.(,)(,)tt34.(,)(,)ixtext2.2 如果 和 是体系可能的状态，12问下列态是不是体系的一个可能状态 12 i21x7312 0sin6ie2.3 态叠加原理有如下说法,如果 和1是体系可能的状态，那么它们的线2性叠加 也是体系的一个可12c能状态.有人认为上述说法可有以下理解:(1). 12xcxcx1.(,)10(,)tt(2). 1122,xtctxctx(3). 1122, , ,ttttt(4). 12,xtcxtcxt其中 是任意复常数, 是 t12c 12,tct的任意复函数.那种理解正确,为什么?2.4 有人认为 与 所描述的。

9、1作业十一（第十九章 量子力学简介（） ）(薛定谔方程、一维无限深势阱、隧道效应、能量和角动量量子化、电子自旋、多电子原子)电子组态 C 1.（基础训练 10）氢原子中处于 2p 状态的电子，描述其量子态的四个量子数(n，l，m l，m s)可能取的值为 (A) (2，2，1， ) (B) (2，0，0， ) 21(C) (2，1，-1， ) (D) (2，0，1， )【提示】p 电子：l 1，对应的 ml 可取1、0、1， ms 可取 或 。2.（基础训练 17）在主量子数 n =2，自旋磁量子数 的量子态中，能够填充的最大21s电子数是 4 【提示】主量子数 n =2 的 L 壳层上最多可容纳 个电子（电子。

10、 姓名： 学号：1由麦克斯韦方程和物质方程推导出三维波动方程。解：麦克斯韦方程为（ 1.1.43a） (1.1.43b)= =(1.1.43c) (1.1.43d)=0 =+物质方程为(1.1.44a) (1.1.44b) (1.1.44c) = = =从上述(1.1.43)和(1.1.44)出发，推导电磁场方程。将矢量运算公式 (1.1.45)（ ） 2=()中E视为电场强度，利用 （1.1.43a）和(1.1.44a)得到(1.1.46) ()=1()=1=0最后假定自由电荷密度 为常数。进而利用（1.1.43）和(1.1.44)，有()= = (+)= = (+2。

11、量子力学初步1. 设描述微观粒子运动的波函数为 ，则 表示,rt_； 须满足的条件是,t_；其归一化条件是_.2. 将波函数在空间各点的振幅同时增大 D 倍，则粒子在空间的分布概率将_. (填入：增大 D2 倍、增大 2D 倍、增大 D 倍或不变)3. 粒子在一维无限深方势阱中运动（势阱宽度为 a） ，其波函数为23sin0xxxa粒子出现的概率最大的各个位置是 x = _.4. 在电子单缝衍射实验中，若缝宽为 a=0.1 nm (1 nm = 10-9 m)，电子束垂直射在单缝面上，则衍射的电子横向动量的最小不确定量 = yp_Ns.(普朗克常量 h=6.6310-34 Js)5. 。

12、1第十一章 量子跃迁111）荷电 的离子在平衡位置附近作小振动（简谐振动） 。受到光照射而发生跃迁。设照射光的能量密度为q，波长较长。求：（a）跃迁选择定则；（b）设离子原来处于基态，求每秒跃迁到第一激发态的几率。112）氢原子处于基态。收到脉冲电场的作用 。使用微扰论计算它跃迁到各激发态的几率以及仍然tt0处于基态的几率（取 沿 轴方向来计算） 。0z解：令 （6）ntiEnnertCtr,初始条件（5）亦即 （5）1n用式（6）代入式（4） ，但微扰项 中 取初值 （这是微扰论的实质性要点！）即得H1tzeedtCintiEn 101以 左乘上式两端并全空间。

13、12 在 0K 附近，钠的价电子能量约为 3eV，求其德布罗意波长。解 根据德布罗意波粒二象性的关系，可知E=hv，hP如果所考虑的粒子是非相对论性的电子（ ） ，那么2cEe动ep2如果我们考察的是相对性的光子，那么E=pc注意到本题所考虑的钠的价电子的动能仅为 3eV，远远小于电子的质量与光速平方的乘积，即 ，因此利用非相对论性的电eV6105.子的能量动量关系式，这样，便有 phnmEchee71.035.24296在这里，利用了 eVhc624.以及 e105.最后，对 Eche2作一点讨论，从上式可以看出，当粒子的质量越大时，这个粒子的波长就越短，因而这个粒子的波动性较。

14、1.热辐射的峰值波长与辐射体温度之间的关系被维恩定律表示： ，其中b=2.8978bTm，求人体热辐射的峰值波长（设体温为37 ）Km310 c解：T=273.15+37=310.15K 9.34um15.3089723Tb2宇宙大爆炸遗留在宇宙空间的均匀各向同性的背景热辐射相当于 T=2.726K黑体辐射。此辐射的峰值波长是多少？在什么波段？解： 1.06mm726.10893Tb可得在红外线波段3.波长为 的 X射线光子与静止的电子发生碰撞。在与入射方向垂直的方向上nm01.观察时，散射 X射线的波长为多大？碰撞后电子获得的能量是多少 eV？解： =2)cos(0h m12831403.0962nm124343. Hzcv 19998 7.)。

15、2.1.证 明 在 定 态 中 ， 几 率 流 与 时 间 无 关 。 证 ： 对 于 定 态 ， 可 令 )r()r()r(m2i e)r(eeei )(2iJ e)rt(ftr( * EtiEti*EtiEti*Eti 与与与与与可 见 tJ与无 关 。 2.2 由 下 列 定 态 波 函 数 计 算 几 率 流 密 度 ： ikrikr ee1)2( 1)( 从 所 得 结 果 说 明 表 示 向 外 传 播 的 球 面 波 ， 2表 示 向 内 (即 向 原 点 ) 传 播 的 球 面 波 。 解 ： 分 量只 有和 J21 在 球 坐 标 中 sinr1err0 rmkr rikrii eerrimiJ ikrikrikik302 022 01*11 )()( ( )(2 )(rJ1与同 向 。 表 示 向 外 传 播 的 球 面 波 。 rmkrk ri。

16、1目 录第 1 章 量子力学简史 .1第 2 章 量子力学重要内容简介 22.1 基本假设 22.2 对易力学量完全集 32.3 态矢量、算符 32.3.1 态矢量 32.3.2 算符 4第 3 章 泛函分析简介 .43.1 集合与空间 43.1.1 集合 43.1.2 拓扑空间 53.1.3 度量空间 53.1.4 赋范线性空间 53.1.5 内积空间 63.1.6 希尔伯特空间 63.1.7 希尔伯特空间的重要性质 63.1.8 综述 73.2 线性算子 83.2.1 线性算子 83.2.2 线性运算与乘法 93.2.3 伴算子 93.2.4 自伴算子 10第 4 章 量子力学中泛函分析的应用 114.1 量子态的矩阵表示 114.2 算符 124.3 本征方程 124.4 平均值 13。

17、姓名 _ 学号 _ 大学物理答题纸 第十九章1第十九章 量子力学简介(黑体辐射、光电效应、康普顿效应、玻尔理论、波粒二象性、波函数、不确定关系)一. 选择题 C 1.（基础训练 2）下面四个图中，哪一个正确反映黑体单色辐出度 MB(T)随 和 T 的变化关系，已知 T2 T1【提示】（1）黑体的辐射度（即曲线下的面积）满足： ，所以 随温度的增高而40()0()迅速增加。（2）单色辐出度最大值所对应的波长 满m足： ，所以，随着 T 的升高， 向短波方向移动。mTb D 2.（基础训练 4）用频率为 的单色光照射某种金属时，逸出光电子的最大动能为 EK；若改用频。

18、第 1 章 量子力学的诞生1 在宏观世界里，量子现象常常可以忽略对下列诸情况，在数值上加以证明：( l ）长 l=lm ，质量 M=1kg 的单摆的零点振荡的振幅；( 2 ）质量 M=5g ，以速度 10cm/s 向一刚性障碍物（高 5cm ，宽 1cm ）运动的子弹的透射率；( 3 ）质量 M= 0.1kg ，以速度 0.5m/s 运动的钢球被尺寸为 11.5m2 时的窗子所衍射2 用 h,e,c,m（电子质量）, M （质子质量）表示下列每个量，给出粗略的数值估计：( 1 ）玻尔半径（cm ) ; ( 2 ）氢原子结合能（eV ) ; ( 3 ）玻尔磁子；( 4 ）电子的康普顿波长（cm ) ; ( 5 ）经典电子半径（cm )。

19、编号 _姓名 _ 大学物理答题纸 第十八章1作业 11 量子力学简介（）(薛定谔方程、一维无限深势阱、隧道效应、能量和角动量量子化、电子自旋、多电子原子)一、波函数、薛定谔方程、一维无限深势阱、隧道效应：玻恩对波函数的统计解释：物质波不代表实在物理量的波动，而是刻划粒子在空间概率分布的概率波，波函数是描述粒子在空间概率分布的“概率振幅” 。概 率 密 度trttr,2t 时刻在 r端点附近 dV 内发现粒子的概率为 。Vd2若为一维运动，则在某个 x1-x2 区域找到粒子的概率为 。212,xtr 1.（自测提高 9）粒子在外力场中沿 x 轴运动，如果。