因式分解经典讲义

1、 一、 例题分析例 1 下列从左到右的变形，属于因式分解的有（ ）A、 （x+3）( x2)=x 2+x6 B、ax ay1=a（xy）1C、8a 2b3=2a24b3 D、x 24=（x+2） （x2）分析：本题考查因式分解的意义，考查学生对概念的辨析能力。要将各个选择项对照因式分解的定义进行审查。A 是整式乘法，显然不是因式分解；B 的右端不是积的形式，也不是因式分解；C 的左端是一个单项式，。

2、平方差公式因式分解法(强化训练)公式：a 2b 2(ab)(ab) 备用公式:1. a mbm=(ab)m 2. amn a man 3. amn(a m)n（积的乘方法则；一. 将下列代数式分解因式（1类：115题；2类：1622题；3类：2228题）（1）x 2y 2 （2）x 2+y2 （3）64a 2 （4）4x 29 y2 （5） 36 25x 2 （6） 16a 29b 2 （7） m20.01n 2 （ 8）4a 216 49 2()0.81624(10).9m（11） （12）a 5a 3 481xy（13） (14) 32a350ab 2 6b(15) 9a 2 （16）9x 2(x2y) 2 （17 ）4a 2(bc) 2 （18）(4x3y) 216y 2 19(19) (20) (21) (22) 4cbz318。

3、 中小学 1 对 1 课外辅导专家龙文教育教务管理部1龙文教育学科教师辅导讲义课 题 因式分解-公式法提升教学目标1. 使学生进一步理解因式分解的意义；2. 了解完全平方公式及平方差公式的特征，会用完全平方公式进行因式分解；3. 通过整式乘法逆向得出因式分解方法的过程，发展学生逆向思维能力和推理能力.重点、难点用平方差公式及完全平方公式法进行因式分解.考点及考试要求教学内容知识要点1、公式回顾（1） 、 2ba2、公式特征：（1）整体是两项式或可以看作两项式。（2）两项式的项应为完全平方的形式。（3）两项的符号相反。3、注意：a。

4、两课时（90 分钟）学情分析 陈*，男，初二上。对数学比较热爱，对于因式分解的各种方法掌握比较好，但是经常忽略因式分解的易错点；对于因式分解的综合应用掌握也不够扎实。应对措施本次课针对因式分解的各种方法来展开，教师除了要指导学生把握基础知识，还要有意识地引导学生观察、归纳，并能灵活地运用因式分解进行实际应用，最终培养学生掌握良好的学习方法 ，从而达到稳步提高成绩的目标。教学方法 练习-归纳巩固拓展开心一笑一提（公因式）二套（公式）三分组，细看几项不离谱，两项只用平方差，三项十字相乘法，阵法熟练不马虎，四。

5、 教育学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：初一 课 时 数：1学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师：授课类型 复习授课日期及时段 2016.4.16 12:502:50 教学目的1. 熟练掌握因式分解的有关概念和运算法则。2. 熟练地、灵活地运用因式分解进行计算。 教学内容因式分解的常用方法第一部分：方法介绍多项式的因式分解是代数式恒等变形的基本形式之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的。

6、 因式分解专题复习 【知识回顾】 1、下列从左到右的变形，其中是因式分解的是（ ） （ A） 2 a b 2a 2b （ B） m 2 1 m 1 m 1 （ C） x 2 2 x 1 x x 2 1 （ D） a a b b 1 a 2 ab b 1 2、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ） A. a a 1 a2 a B. a2 3a1 a a 3。

7、 向每一堂课要质量 上海行致教育中兴校区教学管理部1教 学 过 程1分组分解1小练习：把下列各式分解因式49m 26m 2nn 2 54x 24xya 2y 2 61m 2n 22mn因式分解经典提高题1 有一个因式是 ，另一个因式是 22。

8、1分组分解练习2. 3. 422ab 122xy41-a 2+2ab-b2= 51-a 2-b2-2ab=6x 2+2xy+y2-1= 7x 2-2xy+y2-1=8x 2-2xy+y2-z2= 9. =bca2210. = 11. =92yx 2296yx12x 2 - 4y2 + x + 2y = 13. yx3214. 15ax-a+bx-b=bca216a 2-b2-a+b= 174a 2-b2+2a-b=二十字相乘法:1.x2+2x-15= 2.x 2-6x+8= 3.2x2-7x-15= 4.2x2-5x-3= 5.5x2-21x+18= 6. 6x2-13x+6= 7.x4-3x2-4= 8. 3x4+6x2-9= 9. x2-2xy-35。

9、 中小学1对1课外辅导专家 龙文教育学科教师辅导讲义 课 题 因式分解 一 因式分解 提取公因式 公式法因式分解 教学目标 1 正确理解因式分解和分解因式的定义 2 掌握如何提取公因式 会找出公因式 3 能运用公式对多项式进行分解因式 能做稍微提高点的题目 重点 难点 重点 知道公因式可以是单项式 也可以是多项式 难点 合理选择方法进行因式分解 因式分解的一些综合性题目 考点及考试要求 教学内容 。

10、一、基础知识1.因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这就叫做把这个多项式因式分解，也可称为将这个多项式分解因式，它与整式乘法互为逆运算。2常用的因式分解方法：（1）提公因式法：把 ，分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是mabc各项的公因式 m，另一个因式 是 除以 m 所得的商，像这种分解因()abc式的方法叫做提公因式法。多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。公因式的构成：系数：各项系数的最大公约数； 字母：各项都含有的相同字母；指数：相同字母的最低次幂。（2）公式法：常用公式。

11、因式分解专题复习【知识回顾】1、下列从左到右的变形，其中是因式分解的是（ ）（A） ba22 （B） 112m（C） 11xx （D） 2baba2、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）A. B. 2aa23131C. D. 24( )xyxy ()aba 1、提公因式法（1）提公因式法： abc提取的公因式应是各项系数的最大公因数（系数都是整数时）与各项都含有的相同字母的最低次幂的积。当某一项全部提出时，括号内加 1；当第一项系数为负数时，一般提取此负号。 【例题辨析】1、把多项 式8a 2b3c16a 2b2c224a 3bc3分解因式，应提的公因式是( )A.8a 2bc B. 2a2b2c3 C.4 abc。

12、因式分解主讲教师：傲德重难点易错点辨析题一：下列各式中，正确的因式分解是： (1)21=xx(2) 23266abab(3)493yyx(4) 2281m(5) 24637286abcabcab考点：因式分解的定义和常用方法金题精讲题一：因式分解：(1) 224ab(2) 319a(3) 32xy(4) 34x考点：因式分解 题二：二次三项式 x2 mx8(m 是整数)在整数范围内可分为两个一次因式的积，求 m 的所有可能值 考点：十字相 乘的应用来源:www.shulihua.net题三：已知：a 为有理数，a 3+a 2 +a+1=0，求 1+a+a2 +a3+a1000 的值 考点：提公因式来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net题四：题目：分解因式。

13、 1 第一讲：因式分解一提公因式法【知识要点】 2016.11.211、分解因式的概念把一个多项式公成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式 。2、分解因式与整式乘法的关系分解因式与整式乘法是 的恒等变形。3分解因式的一些注意点（1）结果应该是 的形式；（2）必须分解到每个因式都不能 为止；（3）如果结果有相同的因式，必须写成 的形式。4公因式多项式中各项都含有的公共的因式，我们把这个因式叫做这个多项式的 .5.提公因式法如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,将多项式写成因式乘积的形式,这种分解因式的方。

14、因式分解提分讲义1因式分解法解题方法及提分突破训练题型特点由于进行因式分解时要灵活综合运用学过的有关数学基础知识，并且因式分解的途径多，技巧性强，逆向思维对中学生来讲具有一定的深广度，所以因式分解又是发展学生智能、培养能力、深化学生逆向思维的良好载体正因为因式分解具有良好的培养能力和思维的功能，所以因式分解又是中学代数教材的一个难点解题总方略因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。

15、1学科教师辅导讲义日期： 一、乘法公式的复习1、基本公式：； ； ；2、归纳小结公式的变式，准确灵活运用公式： 位置变化， x y y x 符号变化， x y x y 指数变化， x2 y2 x2 y2 系数变化，2 a b2 a b 换式变化， xy z m xy z m 增项变化， x y z x y z 2 连用公式变化， x y x y x2 y2 逆用公式变化， x y z 2 x y z 2 3、典例回顾例 1. 计算： 32513251xyzxyz3例 2.、已知 mn4， mn12，求(1) ；（2） ；（3） 例 3.计算： 123141022242、 因式分解1因式分解(1)定义:把一个多项式。

16、 龙文教育您值得信赖的专业化、个性化辅导学校1因式分解复习教学案和练习姓名： 班级： 学号： 成绩： 目标：熟练运用因式分解的方法分解因式1、提取公因式提取公因式贯穿于整个过程，每一步都要考虑能否提取公因式，把他放在首要的位置。而且提取公因式一定是最大公因式概念：公因式，最大公因式例 1：用提取公因式法把下列各式分解因式： 6 3 9 2 2c ；ab6 3 -9 2 2 +3 2 (3) -8 2 2+4 2 -2ababab例 2：把下式分解因式： yx3例 3：分解因式：(1) (2) abyax2316mn18x n1 24x n； （mn）（xy）（mn）（xy）；15（a b） 23y（b a ）； .cba。

17、因式分解主讲教师：傲德重难点易错点辨析题一：下列各式中，正确的因式分解是： (1)21=xx(2) 23266abab(3)493yyx(4) 2281m(5) 24637286abcabcab考点：因式分解的定义和常用方法金题精讲题一：因式分解：(1) 224ab(2) 319a(3) 32xy(4) 34x考点：因式分解 题二：二次三项式 x2 mx8(m 是整数)在整数范围内可分为两个一次因式的积，求 m 的所有可能值 考点：十字相 乘的应用来源:www.shulihua.net题三：已知：a 为有理数，a 3+a 2 +a+1=0，求 1+a+a2 +a3+a1000 的值 考点：提公因式来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net题四：题目：分解因式。

18、WORD 格式整理版学习指导参考第二章 分解因式【知识要点】1分解因式（1）概念：把一个_化成几个_的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。（2）注意：分解因式的实质是一种恒等变形，但并非所有的整式都能因式分解。分解因式的结果中，每个因式必须是整式。分解因式要分解到不能再分解为止。2分解因式与整式乘法的关系整式乘法是_；分解因式是_；所以，分解因式和整式乘法为_关系。3提公因式法分解因式（1）公因式：几个多项式_的因式。 （2）步骤：先确定_，后_。（3）注意：当多项式的某项和公因式相同时，提公因式后该项变为 1。当。

19、可以失败，但不可以放弃第二章 分解因式【知识要点】1分解因式（1）概念：把一个_化成几个_的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。（2）注意：分解因式的实质是一种恒等变形，但并非所有的整式都能因式分解。分解因式的结果中，每个因式必须是整式。分解因式要分解到不能再分解为止。2分解因式与整式乘法的关系整式乘法是_；分解因式是_；所以，分解因式和整式乘法为_关系。3提公因式法分解因式（1）公因式：几个多项式_的因式。 （2）步骤：先确定_，后_。（3）注意：当多项式的某项和公因式相同时，提公因式后该项变为 1。当多项式。

20、第六讲、分解因式 第一部分：方法介绍 提公因式法.：ma+mb+mc=m(a+b+c) 1、多项式的公因式是( ) A、 B、 C、 D、 2把（xy）2（yx）分解因式为（ ） A（xy）（xy1） B（yx）（xy1） C（yx）（yx1） D（yx）（yx1） 3、用提提公因式法分解因式5a(xy)10b(xy)，提出的公。