1、 中小学 1 对 1 课外辅导专家龙文教育教务管理部1龙文教育学科教师辅导讲义课 题 因式分解-公式法提升教学目标1. 使学生进一步理解因式分解的意义；2. 了解完全平方公式及平方差公式的特征，会用完全平方公式进行因式分解；3. 通过整式乘法逆向得出因式分解方法的过程，发展学生逆向思维能力和推理能力.重点、难点用平方差公式及完全平方公式法进行因式分解.考点及考试要求教学内容知识要点1、公式回顾（1） 、 2ba2、公式特征：（1）整体是两项式或可以看作两项式。（2）两项式的项应为完全平方的形式。（3）两项的符号相反。3、注意：a、b 可表示任意的整式。 （可为单项式，可为多项式，也可为单与多的
2、积）【典型例析】例 1、下列多项式能否用平方差公式来分解因式?为什么 ?（1）x 2+y2; （2）x 2-y2 （3）-x 2+y2 （4）-x 2-y2（5）x 4-y4； （6）4x 2+y2 （7）a 2-4 （8）a 2+3（9）-4x 2+y2 （10）-4x 2-y2 （11）4x 2-（-y） 2可以应用平方差公式分解因式的有 例 2、把下列各式分解因式：（1） 、 （2） 、265bax3解：原式= 解：原式=中小学 1 对 1 课外辅导专家龙文教育教务管理部2（3） （4）1254yx 22)(9)(16ba解：原式= 解：原式=【巩固提高】1、下列各式能用平方差公式分解因
3、式的是（ ）A、4X+y B. 4 x- (-y) C. -4 X-y D. - X+ y2、-4a +1 分解因式的结果应是 （ ）A、-(4a+1)(4a-1) B、-( 2a 1)(2a 1)C、-(2a +1)(2a+1) D、-(2a+1) (2a-1)3、把下列各式分解因式：（1） 、 （2） 、29nm321xy（3） 、 （4） 、a82 24yax（5） 、 （6） 、 4mn234、利用因式分解进行简便运算1、 2、2246553271.95、把下列各式分解因式： 29ba362m中小学 1 对 1 课外辅导专家龙文教育教务管理部3 46981yx22)(yx6、选择题：（
4、1） 、(2ab)(2a+b)是下列哪一个多项式的分解结果( )A.4a2b 2 B.4a2+b2 C.4a 2b 2 D.4a 2+b2（2） 、多项式(3a+2b) 2(ab) 2分解因式的结果是( )A.(4a+b)(2a+b) B.(4a+b)(2a+3b)C.(2a+3b)2 D.(2a+b)2（3） 、在一个边长为 12.75 cm 的正方形纸板内，割去一个边长为 7.25 cm 的正方形，剩下部分的面积等于( )A.100 cm2 B.105 cm2 C.108 cm2 D.110 cm27、填空题（1） 、多项式 a22ab+b 2，a 2b 2，a 2bab 2的公因式是_.
5、8、分解因式：(1)3x412x 2 (2) 144a2b20.81c 2（3）9(xy) 24(x+y) 2 （4）36x 2+ y2;649（5）18-2b （6) x 41 9、如图 1，在一块边长为 a 厘米的正方形纸板的四角，各剪去一个边长为 b(b 厘米的正方形，利用因式2a)分解计算当 a=13.2， b=3.4 时剩余部分的面积.10、把下列各式分解因式：（1）16xx 3; （2）16x 4y8x2y2;（3）(x 2+y2)2(y2+z2)2; （4）2(5m17) 2128(m1)2。（5）36（ x+y） 2-49（ x-y） 2 （6） （ x-1）+ b2（1- x
6、）;中小学 1 对 1 课外辅导专家龙文教育教务管理部4（7） （2 m n） 2（ m2 n） 2; （8）49（2 a3 b） 29（ a+b） 2.11、对于任意整数，( n+11)2 n2能被 11 整除吗？为什么？12、观察下列各式：3 21 2=8=81；5 23 2=16=82；7 25 2=24=83；把你发现的规律用含 n 的等式表示出来13、对于任意的自然数 n，(n +7)2( n5) 2 能被 24 整除吗?为什么?14、计算：(1 2+32+52+992)-(22+42+62+1002)15、已知 296-1 可被 60 至 70 之间的两个整数整除，这两个数是 二）
7、完全平方公式【知识要点】1、公式回顾（1） 、 22ba（2） 、 2、公式特征：（1）整体是三项式或可以看作三项式。（2）三项中，有两项是完全平方的形式，另一项为完全平方式底数积的 2 倍或积的 2 倍的相反数。（3）完全平方项的符号相同。3、注意：a、b 可表示任意的整式（可为单项式，可为多项式，也可为单与多的积）【典型例析】例 1：分解因式：中小学 1 对 1 课外辅导专家龙文教育教务管理部51、 2、224yx3234xyx解： 解：3、 4、22bay2解： 解：例 2：简便运算：【巩固提高】：1、下列多项式，能用完全平方公式分解因式的是( )A、x 2+xy+y2 B、x 22x1
8、C、-x 2-2x-1 D、x 2+4y22、下列各式是不是完全平方式？（1）a 24a+4; （2）x 2+4x+4y2（3）4a 2+2ab+ b2; （4）a 2ab+b 241（5）x 26x9; （6）a 2+a+0.252、填空：将下列式子补成完全平方式(1) x2+( )+9=x2+2( )( )+( )2(2) (a+b)2+( )+4=(a+b)2+2( )( )+( )2(3) ( )2-6xy+y2=( )2-2( )( )+( ) 23、把下列各式分解因式：（1）4a 24ab+b 2; （2）a 2b2+8abc+16c2;（3） （x+y） 2+6（x+y）+9;
9、（4） +n212m6n5）4（2a+b） 212（2a+b）+9; （6） x2yx 45024、把下列各式分解因式：2234568中小学 1 对 1 课外辅导专家龙文教育教务管理部6（1） 、 （2） 、0.25a 2b2abc+c2。1692a（3）x 2+14x+49; （4）16mn+9m 2n2（5）a 214ab+49b 2 （6）16x 5+8x3y2+xy4；5、把下列各式分解因式：（1）3ax 2+6axy+3ay2; （2）x 24y 2+4xy.（3）2x 3y216x2y+32x； （4） （m+n） 26（m +n）+9.（5）9(a+b) 2+12(a+b)+4
10、（6） (x+y) 2+4(x+y)z+4z2。7）3ab 2+6a2b+3a3； （8）(s+t) 210(s+t)+25；（9） （10）x 2y6xy+9y；226yx6、x 2+2xyy 2的一个因式是 xy，则另一个因式是_.7、若 x24xy+4y 2=0，则 xy 的值为_.8、若 x2+2(a+4)x+25 是完全平方式，则 a 的值是_.9、多项式 4a2+ma+25 是完全平方式，那么 m 的值是( )A.10 B.20 C.20 D.2010、计算： 800 21600799+799 211、(1)已知 xy=1，xy=2，求 x3y2x 2y2+xy3的值.(2)已知
11、a(a1)(a 2b)=1，求 (a2+b2)ab 的值 .1中小学 1 对 1 课外辅导专家龙文教育教务管理部712、分解因式：(1)x2+6ax+9a2 (2)-x 2-4y2+4xy (3)9(a-b)2+6(a-b)+1 （4）(a+1) 2-2(a2-1) +(a-1) 213、已知正方形的面积是 9a2+6ab+b2(a0, b0)，利用分解因式写出表示正方形的边长的代数式。14、将 4m2 +1 再加上一项，使它成为（a+b） 2 的形式，则满足的整式有哪些 （至少写出三个）15、分解因式：(y 2 + x2 ) 2 - 4x2y2能力提高篇1、把 a42a 2b2b 4分解因式
12、，结果是（ ）A、a 2(a22b 2)b 4 B、(a 2b 2)2 C、(ab) 4 D、(ab) 2(ab) 22、已知 为任意整数，且 的值总可以被 整除，则 的值为（ 213a(1)nn为 自 然 数 ， 且 n）A13 B26 C13 或 26 D13 的倍数3、若 = ，则 m=_，n=_。nmyx)(422yx4、已知 则,0125042 ._2065、若 则 _。6,42yxx6、计算 的值是（ ）)10(9)31(2227、 8124x中小学 1 对 1 课外辅导专家龙文教育教务管理部88、 )()(23mnnm9、已知 ， ，求 的值。312yx2x434yx10、已知
13、，求 的值2ba)(8)(22baba11、 （1）已知 ，求 的值；2,xyxy62（2）已知 ，求 的值；21,2yxyxyx（3）已知 ， ，求（1） ；（2）21ba83)(ba323abba（4）已知 ，求 x+y 的值；051642yxyx中小学 1 对 1 课外辅导专家龙文教育教务管理部912、 2224)(baac13、先分解因式，然后计算求值：（本题 6 分）（a 2+b22ab）6（a6）+9，其中 a=10000，b=9999。14、已知 求 的值。，8nm，1522nm15、27 已知： ，012a(1)求 的值； 2(2)求 的值。1923a16、已知 x(x1)(x 2y)2求 的值xy2中小学 1 对 1 课外辅导专家龙文教育教务管理部10
