1、1学科教师辅导讲义日期： 一、乘法公式的复习1、基本公式：； ； ；2、归纳小结公式的变式，准确灵活运用公式： 位置变化， x y y x 符号变化， x y x y 指数变化， x2 y2 x2 y2 系数变化，2 a b2 a b 换式变化， xy z m xy z m 增项变化， x y z x y z 2 连用公式变化， x y x y x2 y2 逆用公式变化， x y z 2 x y z 2 3、典例回顾例 1. 计算： 32513251xyzxyz3例 2.、已知 mn4， mn12，求(1) ；（2） ；（3） 例 3.计算： 123141022242、 因式分解1因式分解(1
2、)定义:把一个多项式化为几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式(2)因 式分解与整式乘法的关系因式分解与整式乘法是相反方向的变形如：(a b)(a b) a2 b2.即多项式乘以多项式或单项式乘以多项式(整式乘法)是“积化和” ，而因式分解则是“和化积” ，故可以用整式乘法来检验因式分解的正确性【例 1】 下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是( )A a(x y) ax ayB y24 y4 y(y4)4C10 a25 a5 a(2a1)D y216 y( y4)( y4) y2公因式(1)定义：多项式的各项中都含有的公共的因式叫做这个
3、多项式各项的公因 式(2)确定多项式的公因式的方法:确定一个多项式的公因式时， 要对数字系数和字母分别进行考虑，确定公因式时：一看系数，二看字母，三看指数【例 2】 把多项式 6a3b23 a2b212 a2b3分解因式时，应提取的公因式是( )A3 a2b B3 ab2 C3 a3b3 D3 a2b23提公因式法(1)定义一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一 个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法(2)提公因式的步骤确定应提取的公因式；用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式；5把多项式写成这两个因式的积的形式【例 3】 用
4、提公因式法分解因式：(1)12x2y18 xy224 x3y3； (2)5 x215 x5；(3)27 a2b9 ab218 ab； (4)2 x(a2 b)3 y(2b a)4 z(a2 b)4用平方差公式分解因式(1)因式分解的平方差公式两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积即 a2 b2( a b)(a b)这个公式就是把整式乘法的平方差公式等号左右两边颠倒过来(2)平方差公式的特点左边是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反；右边是两个数(或整式)的和与这两个数(或整式)的差的积凡是符合平方差公式左边特点的多项式都可以用这个公式分解因式【例 4】 把下列多项式分解因式：
5、(1)4x29； (2)16 m29 n2； (3) a3b ab； (4)( x p)2( x q)2.知识点分类训练：知识点 1 因式分解的意义1下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） 6A （x+3） （x3）=x 29 Bx 29+x=（x+3） （x3）xCxy 2x 2y=xy（yx） Dx 2+5x+4=x（x+5）+42下列变形不属于分解因式的是（ ） Ax 21=（x+1） （x1） Bx 2+x+ =（x+ ） 214C2a 56a 2=2a2（a 33） D3x 26x+4=3x（x2）+43下列各式从左到右的变形中，哪些是整式乘法？哪些是因式分解？哪些两者都不是？（
6、1）ad+bd+cd+n=d（a+b+c）+n （2）ay 22ay+a=a（y1） 2（3） （x4） （x+4）=x 216 （4）x 2y 2+1=（x+y） （xy）+1知识点 2 提取公因式法分解因式4多项式7ab+14abx49aby 的公因式是_53x 2y3，2x 2y，5x 3y2z的公因式是_6下列各式用提公因式法分解因式，其中正确的是（ ） A5a 3+4a2a=a（5a 2+4a）Bp（ab） 2+pq（ba） 2=p（ab） 2（1+q）C6x 2（yz） 3+x（zy） 3=3x（zy） 2（2xz+y）Dx nx n+1x n+2=x n（1x+x 2）7把多项式
7、 a2（x2）+a（2x）分解因式等于（ ） A （x2） （a 2+a） B （x2） （a 2a）Ca（x2） （a1） Da（x2） （a+1）8下列变形错误的是（ ） 7A （yx） 2=（xy） 2 Bab=（a+b）C （ab） 3=（ba） 3 Dm+n=（m+n）9分解下列因式:（1）6abc3ac 2 （2）a 3c+a4b+a3（3）4a 3+16a226a （4）x（mx） （my）m（xm） （ym）知识点 3 平方差公式法分解因式1.分解因式 92-144y2= 2.观察下列等式 12-02=1，2 2-12=3，3 2-22=5，4 2-32=7试用 n的等式表示这
8、种规律为 （n1 且为正整数）3.分解因式 x-y-3x-3y= 4.运用公式法计算： 结果是 1812-6123022-18225.已 知 ab=2，则（a+b） 2-（a-b） 2的值是 6.若2a-18 +（4-b） 2=0，则 am2-bn2分解因式为 7.若 m2-n2=6且 m-n=3，则 m+n= 8.（1- ） （1- ）（1- ） （1- ）= 122 132 192 110289.设 n是任意正整数，带入式子 n3-n中计算时，四名同学算出如下四个结果，其中正确的结果可能是（ ） 。A、388947 B、38 8944 C、388953 D、38894910.分解因式：16
9、9（a-b） 2-196（a+b） 211.分解因式：a 2（ a-b） +b2（b-a）12.已知 a+b=8，a 2-b2=48，求 a和 b的值。13.已知 a= ，b= ，求：（a 2-b2） 2-（a 2+b2）的值。34 43知识点 4 利用因式分解解决问题10999 2+999=_=_911计算（2） 2007+（2） 2008的结果是（ ） A2 B2 C2007 D112计算下列各题：（1）2.98 22.982.97 （2）7.6200.7+4.3200.7200.71.913先分解因式，再求值：xyz 2+xy2z+x2yz，其中 x= ，y= ，z= 57201414.已知ABC 的三边长 a，b，c 满足 a-bc-ab+ac=0求证ABC 为等腰三角形15.试说明 81727 991 3能被 45整除1016.用简便方法计算9992-10002 17.已知：4m+n=90，2m3n=10，求(m+2n) 2(3mn) 2的值。22013
