西南大学概率论与数理统计复习摘要

1、概率论与数理统计第一章 随机事件与概率基本概念：随机试验 E-指试验可在相同条件下重复进行，试验的结果具有多种可能性（每次试验有且仅有一个结果出现，且事先知道试验可能出现的一切结果，但不能预知每次试验的确切结果样本点 -随机试验 E 的每一个可能出现的结果样本空间 -随机试验 E 的样本点的全体随机事件-由样本空间中的若干个样本点组成的集合，即随机事件是样本空间的一个子集必然事件-每次试验中必定发生的事件。 不可能事件-每次试验中一定不发生的事件。事件之间的关系：A，B 相互独立 P(AB)=P(A)P(B)例 1 事件 A，B 互为对。

2、【概率论与数理统计复习提纲】只需1天就能高分过了概率论 第一章 随机事件和概率 （1）排列组合公式从 m 个人中挑出 n 个人进行排列的可能数。从 m 个人中挑出 n 个人进行组合的可能数。（2）加法和乘法原理加法原理（两种方法均能完成此事）：m+n某件事由两种方法来完成，第一种方法可由 m 种方法完成，第二种方法可由 n种方法来完成，则这件事可由 m+n 种方法来完成。乘法原理（两个步骤分别不能完成这件事）：mn某件事由两个步骤来完成，第一个步骤可由 m 种方法完成，第二个步骤可由 n 种方法来完成，则这件事可由 mn 种方法来完成。。

3、概率论与数理统计（复习题）1一盒产品共 10 个，其中次品 3 个，正品 7 个，（1） 每次任取 1 个检查是否是正品，不放回，共取 3 次， ，求 3 次取到都是正品的概率？（2） 每次任取 1 个检查是否是正品，然后放回再取，共取 3 次，求 3 次检查中发现 2 次是正品且 1 次是次品的概率？解 （1） 7651098702914C.（2） 23().2一盒产品共 20 个，其中次品 5 个，正品 15 个，从中任取三次，每次任取 1 个（不放回） ，求（1） 3 次都取到是正品的概率？（2）2 次取到是正品 1 次取到是次品的概率？解 （1）15432098390182C.（2）135420981454。

4、O(_)O概率论与数理统计复习第一章 概率论的基本概念一.基本概念随机试验 E:(1)可以在相同的条件下重复地进行;(2) 每次试验的可能结果不止一个,并且能事先明确试验的所有可能结果;(3)进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现.样本空间 S: E 的所有可能结果组成的集合. 样本点( 基本事件):E 的每个结果.随机事件(事件) :样本空间 S 的子集.必然事件(S):每次试验中一定发生的事件. 不可能事件( ):每次试验中一定不会发生的事件 .二. 事件间的关系和运算1.A B(事件 B 包含事件 A )事件 A 发生必然导致事件 B 发生.2.AB(和事件 )事件 A 与 B 。

5、1习题 一1.设 A，B 是两事件，且 P（A）=0.6,P(B)=0.7,求：（1） 在什么条件下 P（AB ）取到最大值？（2） 在什么条件下 P（AB ）取到最小值？【解】 （1） 当 AB=A 时，P（AB）取到最大值为 0.6.（2） 当 AB= 时，P（AB）取到最小值为 0.3.2. 有甲、乙两批种子，发芽率分别为 0.8 和 0.7，在两批种子中各随机取一粒，求：（1） 两粒都发芽的概率；（2） 至少有一粒发芽的概率；（3） 恰有一粒发芽的概率.【解】设 Ai=第 i 批种子中的一粒发芽， （i=1,2）(1) 1212()()0.78.56PPA(2) . 94(3) 21().3.0.3A3. 某地某天下雪的概率为 0.3，下。

6、1第一章 随机事件及其概率一、随机事件及其运算1. 样本空间、随机事件样本点：随机试验的每一个可能结果，用 表示；样本空间：样本点的全集，用 表示；注：样本空间不唯一.随机事件：样本点的某个集合或样本空间的某个子集，用 A,B,C,表示；必然事件就等于样本空间；不可能事件 是不包含任何样本点的空集；()基本事件就是仅包含单个样本点的子集。2. 事件的四种关系包含关系： ，事件 A 发生必有事件 B 发生；B等价关系： ， 事件 A 发生必有事件 B 发生，且事件 B 发生必有事件 A 发生；互不相容（互斥）： ，事件 A 与事件 B 一定不会同。

7、概率论与数理统计复习大纲一、概率论的基本概念内容随机事件与样本空间 事件的关系与运算 概率的概念和基本性质 古典型概率 条件概率 概率的基本公式 事件的独立性 独立重复试验考点1掌握事件的关系及运算2理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯（Bayes）公式等3理解事件的独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算二、随机变量及其分布内容随机变量 随机变量的分布函数的概念及其性质 离散型随机变量的概率分布 连续型随机变量的概率密度 。

8、概率论与数理统计复习资料（内部资料） 1概率论与数理统计复习资料1、填空题（15 分）题型一：概率分布的考察【相关公式】 （P379）分布 参数 分布律或概率密度 数学期望 （E ） 方差（D）（01）分布 01p1(),0kkPXpp(1)p二项分布n,0,1,knkkn()n负二项分布10rp(1),rkrkPXpkrrp2(1)rp几何分布 11(),2k12p超几何分布,()NMan,max0,min,MNknPXkkM为 整 数 N1Nn泊松分布 0!0,12kePXk均匀分布 ab,axbb()f0,其 他2ab2()1ba【相关例题】1、设 ， ， ，则求 a，b 的值。(,)XUab:(2EX1()3DZ概率论与数理统计复习资料（内部资料） 221(,),(),31,23.XUa。

9、扬州大学试题纸(2008 2009 学年第 2 学期)信息工程学院信息 0701 班(年)级课程概率论与数理统计 (A)卷题目 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分得分单项选择题（4 分5）设 是两个事件，则 = （ BA, BA）（ A） A （ B） （ C） （ D）设随机变量 X 的分布函数为 F（ ）, 为任意实数，则 P = （ x0aXb）（A）0 （B） （C ） （D ）abF关于两个随机变量的 X 与 Y 是不相关的，则 （ ）（A） （B）DEYXE（C ） X 与 Y 独立 （D）设 X1 ，X 2，X 9 是相互独立，并且 则，1,12,9ii 对任意 0，有 （ ）（A） （B） 2911iiP 291iiXP（C） （D ）2。

10、1大学概率论与数理统计公式全集一、随机事件和概率1、随机事件及其概率运算律名称 表达式交换律 ABBA结合律 CACB)()( BC)()(分配律 )( )()(ABA德摩根律 B2、概率的定义及其计算公式名称 公式表达式求逆公式 )(1)(AP加法公式 BBAP条件概率公式 )(AP乘法公式 )()(BAP)(B全概率公式 niiiAP1)(贝叶斯公式（逆概率公式）1)()(iijjjj BBAP伯努利概型公式 nkpCknkn,10,)()(两件事件相互独立相应公式； ； ；)()(BPABPA)(ABP1)()(ABP； 1)()(2二、随机变量及其分布1、分布函数性质)(bFXP)()aFbXaP2、离散型随机变量分布名称 分布律01分布 ),(pB 1,。

11、第一章 随机事件及概率1、这6个数字选出5个来排列的方法有 种，首位为0的有 种，而首位56P45P不能为0的为: .456P02、任取5件，其中有4件正品与一件次品的取法为： .1347C03、证明： ()PABC()AB()() ()PACB()()PABPACB()()()PABCC4、A表示任取3件中有一件为次品事件，50件中任取3件的取法为 ，而350有一件为次品的取法为 ， .21452145309()PA5、(1)任取四球都是白球的取法有 ，而任取四球的取法有 ，因此任46C412C取四球都是白球的概率为：46123(2)任取6球恰好3白2红1黑的概率为： .421607C6、(1)每个盒子都放有的方法有 ，而总共的放法有 。

12、 1概率论与数理统计复习第一章 概率论的基本概念一.基本概念随机试验 E:(1)可以在相同的条件下重复地进行;(2) 每次试验的可能结果不止一个,并且能事先明确试验的所有可能结果;(3)进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现.样本空间 S: E 的所有可能结果组成的集合. 样本点( 基本事件):E 的每个结果.随机事件(事件) :样本空间 S 的子集.必然事件(S):每次试验中一定发生的事件. 不可能事件( ):每次试验中一定不会发生的事件 .二. 事件间的关系和运算1.A B(事件 B 包含事件 A )事件 A 发生必然导致事件 B 发生.2.AB(和事件 )事件 A 与 B 至。

13、SMU1概率论与数理统计 复习资料第一章随机事件与概率1事件的关系 ABABA (1) 包含：若事件 发生，一定导致事件 发生，那么，称事件 B包含事件 ，记作 B(或 )(2) 相等 ：若两事件 与 相互包含，即 且 ，那么，称事件A与 相等，记作 (3) 和事件 ：“事件 A 与事件 B 中至少有一个发生”这一事件称为 A 与 B的和事件，记作 ；“n 个事件 1,2,nA 中至少有一事件发生”这一事件称为 1,2, 的和，记作 （简记为 1ni） (4) 积事件 ：“事件 A 与事件 B 同时发生”这一事件称为 A 与 B 的积事件，记作 AB(简记为 )；“n 个事件 1,2,n 同时发生”这一。

14、.概率论与数理统计复习第一章 概率论的基本概念一.基本概念随机试验 E:(1)可以在相同的条件下重复地进行;(2)每次试验的可能结果不止一个,并且能事先明确试验的所有可能结果;(3)进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现.样本空间 S: E 的所有可能结果组成的集合 . 样本点(基本事件):E 的每个结果.随机事件(事件 ):样本空间 S 的子集.必然事件(S):每次试验中一定发生的事件. 不可能事件(): 每次试验中一定不会发生的事件.二. 事件间的关系和运算1.A B(事件 B 包含事件 A )事件 A 发生必然导致事件 B 发生.2.AB(和事件) 事件 A 与 B 至少有。

15、第 1 页 共 18 页概率论复习一、单项选择题1. 袋中有 个乒乓球,其中 个黄球, 个白球,现在两个人不放回地依次从袋中随机各取一球,则第50203二人取到黄球的概率是( B ).A. B. C. D. 155542. 设 为随机事件,且 , , .则 ( C ).A.0)(AP6.)(B)(AP80)(BPUA.0.5 B.0.6 C.0.7 D.0.83. 设随机变量 的分布函数为 ,则 的分布函数 为( C ).XxFX3YyFYA. B.)35(yF)(5yXC. D.X 14. 设二维随机变量 的分布律为),(YX0212031.则 ( A ). YXPA. B. C. D.3.05.07.08.05. 设随机变量 与 相互独立,且 , ,则 ( D ).)(XD1)(Y)32(YXDA.0 B.1 C. D. 646. 设 , 未知,取。

16、F-1概率论与数理统计复习大纲第一章 随机事件与概率随机试验 E-指试验可在相同条件下重复进行，试验的结果具有多种可能性（每次试验有且仅有一个结果出现，且事先知道试验可能出现的一切结果，但不能预知每次试验的确切结果。样本点 -随机试验 E 的每一个可能出现的结果样本空间- 随机试验 E 的样本点的全体随机事件-由样本空间中的若干个样本点组成的集合，即随机事件是样本空间的一个子集。基本概念必然事件- 每次试验中必定发生的事件。 不可能事件-每次试验中一定不发生的事件。事件之间的关系包含 AB相等 A=B对立事件，也称 A 的逆事。

17、概率论与数理统计总复习-用 4 道题说概率论与数理统计安徽财经大学统计与应用数学学院 吴礼斌1.一元离散型随机变量例 1.设 X 的分布律为X -1 0 1 2P(X=xk) 0.2 0.1 0.3 a(1)求常数 a；（ 2）求 P|X|1 ；（3）求条件概率 PX=2|X0；（4）求分布函数F(x)，并画出图形；（5 ）求 E(X)，D(X) ；（6）令 Y=X2，求 Y 的分布律；（7）求COV（ X，Y） ；（ 8）令 ，求 Z 的分布律；（9）求 的联合分布律；0,;1XZ ),(Z（10 ）求 ；（11）在总体 Z 中抽取容量为 300 的样本 ，求YZ 3021,。202031iP解：（1） （这是要求同学掌握分布律的完备性）因为 。

18、.第一章 随机事件及其概率知识点：概率的性质 事件运算 古典概率事件的独立性 条件概率 全概率与贝叶斯公式常用公式 )()()()()()2 加 法 定 理ABPAPBAP,(2111 有 限 可 加 性两 两 互 斥设 nniinii ),(0)( )()( 互 不 相 容 时独 立 时与 BAABPBPA)()()5 P )()( 时当 APBA )0(,( ()/)()6211 inni ii APAABP 且的 一 个 划 分为其 中 全 概 率 公 式 ),()()( 2111 相 互 独 立 时nni inii AAPAP )/()(/)()4 BP)(/)(/3(B )()/()(/)/()71 逆 概 率 公 式ni iiiii ABPBAP)/1 SLr.应用举例1、已知事件 满足 ，且 ，则 （ ,AB)()(BAP6.0)()(BP）。

19、1概率论与数理统计期末复习篇第 1 章 随机事件及其概率（1）排列组合公式从 m 个人中挑出 n 个人进行排列的可能数。)!(nPnm从 m 个人中挑出 n 个人进行组合的可能数。)!(Cn（2）加法和乘法原理加法原理（两种方法均能完成此事）：m+n某件事由两种方法来完成，第一种方法可由 m 种方法完成，第二种方法可由n 种方法来完成，则这件事可由 m+n 种方法来完成。乘法原理（两个步骤分别不能完成这件事）：mn某件事由两个步骤来完成，第一个步骤可由 m 种方法完成，第二个步骤可由n 种方法来完成，则这件事可由 mn 种方法来完成。（3）一些常见排。

20、西南大学概率论与数理统计复习摘要概率论与数理统计复习摘要 上传 2006-02-22 此文已被浏览 6371 次 导语：“概率论与数理统计”是全国硕士研究生入学数学考试的一个重要组成部分。从研究必然问题到处理随机问题，不仅大多数初学者感到比较困难，对于曾经学过概率论与数理统计的广大考生来说也觉得问题不少，特别是在做习题以及解决实际应用方面遇到的困难会更多一些。从近几年的硕士研究生入学数学考试阅卷结果也可以看出，这部分试题得分率普遍较低，有些考生甚至完全放弃这部分试题。针对刚刚发布的 06年考研数学大纲，为大家在这个方。