应用数理统计复习题2010

1、概率论与数理统计复习题一、选择题1、设 、 、 为三个事件，则 、 、 全不发生的事件可以表示为( D ).ABCABC(A) (B) (C) (D) ABC2、设 和 是任意两个事件，且 ， ，则下列结论必成立的是（C ）()0P（A） （B）()PB ()（C） （D）)AB3、设 和 相互独立， ， ，则 （ B ）()0.6A()0.4P(（A）0.4 （B）0.6 （C）0.24 （D）0.54、设 A,B 为两随机事件，且 ，则下列式子正确的是（ A ）（A） ; （B）()(P()P(A;（C） （D）|B)(B5、以 表示甲种产品畅销，乙种产品滞销，则 为( D ).(A) 甲种产品滞销，乙种产品畅销 (B) 甲、乙产品均畅销(C) 甲种。

2、.概率论与数理统计期末复习题一、填空题1.（公式见教材第 10 页 P10） 设 A,B 为随机事件，已知 P(A)=0.7,P(B)=0.5,P(A-B)=0.3,则P（B-A）= 。2(见教材 P11-P12） 设有 20 个零件，其中 16 个是一等品，4 个是二等品，今从中任取3 个，则至少有一个是一等品的概率是 .3.(见教材 P44-P45) 设 ，且 满足 ，则 ,3NXccXP。4. （见教材 P96) 设随机变量 服从二项分布，即.npEpnBX则且 ,7/1,3),(5.（见教材 P126） 设总体 服从正态分布 ， 是来自总体的样本，X)9,2(N921,X则 。91ii)2(P6. （见教材 P6-7）设 是随机事件，满足 .BA, )(,)(,)( BPp。

3、 1 / 5概率论与数理统计复习题一答案一、是非题1、对事件 与 , 一定成立等式 . (错)AB()AB2、对事件 和 , 若 , 则这两个事件一定不是互不相容的. (对)()1P3、设 是来自总体 的简单样本, 则统计量 和1,nX 2XN1niiX不独立. ( 错)21()nii4、若事件 的概率 , 则该事件一定不发生. (错)A(0P5、设总体 的期望 存在, 但未知, 那么 为参数 的相合估计量. XEX1niiX(对)二、填空题6、已知随机事件 和 的概率分别为 和 , 且AB()0.7PA()0.5B,那么, .()0.15PB(|)P.10577、设随机变量 服从区间 上的均匀分布, 随机变量 , 则它们的协方差X12YX系数 ; 事件。

4、山东理工大学成人高等教育概率论与数理统计复习题 一 单项选择题 1 甲 乙二人射击 分别表示甲 乙击中目标 则表示 A 两人都没击中 B 至少一人没击中 C 两人都击中 D 至少一人击中 2 设为两个随机事件 且 则下列式子正确的是 A B C D 3 设是来自总体的样本 未知参数的下列无偏估计量中最有效的是 A B C D 4 设某种电子管的寿命 方差为 则10个电子管的平均寿命的方差是 A B。

5、第一学期概率论和数理统计期末试卷（A 卷）注意 ：答案一律要写在答题纸上！一、选 择 题 (本大题分 5 小题, 每小题 3 分, 共 15 分)(1)设 A、B 互不相容，且 P(A)0，P(B)0，则必有 (A) (B) 0)P)(APB(C) (D)(2)某人花钱买了 三种不同的奖券各一张.已知各种奖券中奖是相互独立CA、的,中奖的概率分别为 如果只要有一种,02.)(,1.0)(,3)( CpBPp奖券中奖此人就一定赚钱,则此人赚钱的概率约为 (A) 0.05 （B） 0.06 (C) 0.07 （D） 0.08(3) ，则 ),4(2NX),5(2Y 5,421 YPpXp(A)对任意实数 （B）对任意实数21 21(C)只对 的个别值，才有 （D）对任意。

6、1第一章 随机事件与概率一、 选择题1、以 表示甲种产品畅销，乙种产品滞销，则 为( ).AA(A) 甲种产品滞销，乙种产品畅销 (B) 甲、乙产品均畅销(C) 甲种产品滞销 (D) 甲产品滞销或乙产品畅销2、设 、 、 为三个事件，则 、 、 中至少有一个发生的事件可以表示为 ( ).BCBC(A) (B) (C) (D) AAAABC3、已知事件 满足 (其中 是样本空间),则下列式( )是错的.B,(A) （B） (C) （D） 4、设 、 、 为三个事件，则 、 、 中至少有一个不发生的事件可以表示为 ( )。CBC(A) （B） (C) （D） AAAABC5、假设事件 满足 ，则( ).,(|)1P(A) 是必然事件 (B) (。

7、概率论与数理统计期末复习题一、 填空题：1. 两封信随机投入 4个邮筒，则第一个邮筒只有一封信得概率为 。2. 设 且 , 则 。,31)(,2)(BPAA)(BP3. 已知 则 。,) cba(A4. 设 ，则 .2.0(,6.0)(,7.)( )|5. 一批产品 100件，其中 95件正品，5 件次品，从中逐件抽取，则第二次抽到次品的概率为 。 6.袋中有 4只白球与 3只红球，每次取一只球，不放回地去两次，设 表示第 次取到白iAi球（ ） ，则 。 2,1i )(12AP7. 设随机变量 的分布函数为 则 。X),0(xexF8. 设随机变量 的概率密度为 ，则 。 ,21 ,)(otherf 2/34/1XP9. 设二维随机变量 的联合密。

8、概率论与数理统计（复习题）1一盒产品共 10 个，其中次品 3 个，正品 7 个，（1） 每次任取 1 个检查是否是正品，不放回，共取 3 次， ，求 3 次取到都是正品的概率？（2） 每次任取 1 个检查是否是正品，然后放回再取，共取 3 次，求 3 次检查中发现 2 次是正品且 1 次是次品的概率？解 （1） 7651098702914C.（2） 23().2一盒产品共 20 个，其中次品 5 个，正品 15 个，从中任取三次，每次任取 1 个（不放回） ，求（1） 3 次都取到是正品的概率？（2）2 次取到是正品 1 次取到是次品的概率？解 （1）15432098390182C.（2）135420981454。

9、第五章 大数定律与中心极限定理一、 典型题解例 1 设随机变量 的数学期望 的大X2, 3EXuDXu方 差 ， 求 P小区间。解 令 ，则有切比雪夫不等式有：322 1,39DPEP 有例 2 在 次独立试验中，设事件 在第 次试验中发生的概率为nAi ,2.ipn试证明： 发生的频率稳定于概率的平均值。A证 设 表示 次试验中 发生的次数，引入新的随机变量 X 0iAX1,发 生 ， 不 发 生，则 服从 分布，故12,.in， 01，,1iiiiiiEXpDpq又因为，2240iiiiq所以 1,.iiDXpqin由切比雪夫大数定理，对 有,o1lim1iiniXE即 1liinpp例 3 对于一个学生而言，来参加家长会的家长人数。

10、1习题 一1.设 A，B 是两事件，且 P（A）=0.6,P(B)=0.7,求：（1） 在什么条件下 P（AB ）取到最大值？（2） 在什么条件下 P（AB ）取到最小值？【解】 （1） 当 AB=A 时，P（AB）取到最大值为 0.6.（2） 当 AB= 时，P（AB）取到最小值为 0.3.2. 有甲、乙两批种子，发芽率分别为 0.8 和 0.7，在两批种子中各随机取一粒，求：（1） 两粒都发芽的概率；（2） 至少有一粒发芽的概率；（3） 恰有一粒发芽的概率.【解】设 Ai=第 i 批种子中的一粒发芽， （i=1,2）(1) 1212()()0.78.56PPA(2) . 94(3) 21().3.0.3A3. 某地某天下雪的概率为 0.3，下。

11、第 1 页概率统计练习题一、选择题1. 设 是三个随机事件，则事件“ 不多于一个发生”的对立事件是（ ）CBA, CBA,A 至少有一个发生 . 至少有两个不发生C. 都发生 . 不都发生, ,2如果（ ）成立，则事件 与 互为对立事件。(其中 为样本空间)ABSA . C. . Bf=S=UABf=U0)(BAP3设 为两个随机事件，则 （ ）, ()PA . ()P()APC. . B)B4掷一枚质地均匀的骰子，则在出现偶数点的条件下出现 4 点的概率为（ ） 。A . C. . 122316135设 ，则 =（ ）(.5,4)XN4PXA0.8543 . 0.1457 C. 0.3541 . 0.25436设 ，则 =（ ） 。),1(01.6A0.3094 . 0.1457 C. 0.3541。

12、2009 期末复习题注：这份答案是在 2009 年最后一晚做出来的，时间比较紧，所以可能有些地方不严谨，有什么错误还请各位多包涵。处理一个问题有很多合理的办法，这份答案所列出的只不过代表个人的想法，仅供参考。这份答案算是送大家的新年礼物吧，预祝大家期末考试顺利，一年都有好运孟帅1. 设随机变量 和 相互独立,且都服从正态分布 N(0,3 ),而XY 2和 分别是来自总体 和 的样本,则统计量 U = 921,X 921,Y XY服从什么分布？为什么？2921Y解：分子分母同除以 9 得到 服从 N（0，1） ， 服从 X（9）分布，因此 U 服从 t（9）分布（课本 92页。

13、1物流管理 10数理统计复习题一、设总体 X的概率密度函数为：xxx,0),/(ep1),;(其中 0，现从总体 X中抽取一组样本，其观测值为（2.21，2.23，2.25，2.16，2.14，2.25，2.22，2.12，2.05，2.13）。试分别用矩法和极大似然法估计其未知参数 。和解：（1）矩法经统计得： 063.,17.2SX xxx xxedee dE )()()(222)(12 222 EXdxeexXxx)(ED令 即2SX2X故 063.,16.S（2）极大似然法)(11),;( XnXni eexLi)(lln)(ln,0l 2XnLL2因为 lnL是 L的增函数，又 nX,21所以 05.2)1(X令 得ln126.)(二、为研究球墨铸铁抗压强度的分布，现抽取 200 件球墨铸件，测得它。

14、概率论与数理统计复习题一、填空题1设 , 则 = 。()0.5 ,()0.6PAB()PAB2设 由切比雪夫不等式知 .2EXDx2X3设总体 ， 未知，检验假设 的检验统计量为 ,N00:H。4已知， A, B 两个事件满足条件 ，且 ，则 )()(pAP)()(BP。5设一批产品有 12 件，其中 2 件次品，10 件正品，现从这批产品中任取 3 件，若用表示取出的 3 件产品中的次品件数，则 X2XP6同时抛掷 3 枚硬币，以 X 表示出正面的个数，则 X 的概率分布为 。7设随机变量 X 的概率密度为 用 Y 表示对 X 的 3 次独立重复,01)(他xxf观察中事件 出现的次数，则 。212Y8设随机变量 X B(2，p)，。

15、数理统计复习题 一 填空题 1 已知总体X N 0 1 是来自总体X的样本 则 2 已知总体X 是来自总体X的样本 要检验则采用的统计量为 3 设T服从自由度为n的t分布 若则 4 若是参数的无偏估计量 则有E 5 设分别为容量是n的样本均值与样本方差 则 6 在假设检验中 显著性水平是用来控制犯第一类错误的概率 第一类错误是指 弃真错误 7 设是总体的样本 是样本方差 若 则 8 注 8 从总体。

16、 数理统计练习题1设 是总体 的样本， 已知， 未知，则不是统计量的是432,X),(2N2（ ）.（A） ； （B ） ；41541iiX（C） ； （D） .1X412ii解： 统计量是不依赖于任何未知参数的连续函数. 选 C.2设总体 为来自 的样本，则 （ ）.nXpBX,),1(21 nkXP（A） ； （B） ；p1（C） ； （D） .knkn)( knknC)(解： 相互独立且均服从 故 nX21 ,iipBX1),(即 则),(pB()()knknkPn 选 C.3设 是总体 的样本， 和 分别为样本的均值和样本标准差，nX,21 )1,0(NXS则（ ）.（A） ； （B） ；)(/tS)1,0(（C） ； （D） .112nnnt解： ， B 错iiX10E)1,(2nNXX)()。

17、1、若 P(A)=0.4,P( )=0.7, (1)若 A 与 B 互不相容，则 P(B)= ；(2) 若 A 与 B 独立，则 P(B)= AB。2、已知 P(A)=0.5,P(B)=0.6,P(B|A)=0.8,则 P( )= 。3、设 独立，且 ， ，则 ， _.,XY(0,1)N(,)YXY1PY4、 设随机变量 和 相互独立，下表列出了二维随机变量 联合分布律及关于 和关于 的边(,)XY缘分布律中的部分数值，试将其余数值填入表中的空白处。并计算 E(3X-4Y+2)1y2y3yiiPxp1x1/821/8ijPYyp1/6 15、设随机变量 和 独立，均服从正态分布 ，令 ， ，则X2(,)NXYY= ， =_。(,)Cov6、设 是来自正态总体 的容量为 n+m 的样本，则统计量121,nn。

18、应用数理统计复习题 2010 一 填空题 1设是总体的一个样本 当常数C 时 服从分布 2 设统计量 则 3 设是总体的一个样本 当常数C 时 为的无偏估计 4 设 为观测数据 对于固定的 则 5 设总体X 服从参数为的泊松分布 1 9 2 2 2 1 2 5为样本 则的矩估计值为 6 设总体为样本 2 未知 则 2的置信度为1 的置信区间为 7 设X服从二维正态分布 其中 令Y 则Y的分布为 要。