1、1物流管理 10数理统计复习题一、设总体 X的概率密度函数为：xxx,0),/(ep1),;(其中 0，现从总体 X中抽取一组样本，其观测值为（2.21，2.23，2.25，2.16，2.14，2.25，2.22，2.12，2.05，2.13）。试分别用矩法和极大似然法估计其未知参数 。和解：（1）矩法经统计得： 063.,17.2SX xxx xxedee dE )()()(222)(12 222 EXdxeexXxx)(ED令 即2SX2X故 063.,16.S（2）极大似然法)(11),;( XnXni eexLi)(lln)(ln,0l 2XnLL2因为 lnL是 L的增函数，又 nX
2、,21所以 05.2)1(X令 得ln126.)(二、为研究球墨铸铁抗压强度的分布，现抽取 200 件球墨铸件，测得它们的抗压强度数据以分组的形式列表如下：压强区间（kg/cm 2） 频数 fi190,200） 10200,210） 26210,220） 56220,230） 64230,240） 30240,250 14要求检验原假设 H0：F(x)N(, 2)。其中 F(x)为球墨铸件抗压强度的分布函数（ =0.05）。解： ),(),()H2120 NxFNxF：；：经计算得： 52SX，所以 ，2， 38.压强区间（kg/cm 2） 标准化区间 频数 i概率 ipin2190,200）
3、 （-,-1.7033） 10 0.04457 11.22200,210） -1.7033,-0.8922） 26 0.14213 23.78210,220） -0.8922,-0.0811） 56 0.2814 55.72220,230） -0.0811,0.7300） 64 0.2992 68.45230,240） 0.7300,1.5411） 30 0.1709 26.33240,250 1.5411,+） 14 0.06178 15.86 200 1 201.36查表得 815.7)3(295.0因为 )3(6.295.0所以，接受原假设，即认为混凝土的抗压强度服从 N(221,152
4、)。3三、某公司在 12个地区对公司产品销售额的增长率 y（%）和地区居民人均收入水平的增长率 x（%）进行调查，得到有关数据如下表：销售额 5.5 6.4 8.1 6.5 7.6 6.8收入水平 8.1 9.5 10.6 9.9 11.8 10.1销售额 9.8 8.6 5.9 8.4 7.7 8.8收入水平 16.2 13.5 8.0 13.6 12.8 14.5（1）试建立销售额的增长率 y（%）和地区居民人均收入水平的增长率x（%）之间的一元正态线性回归方程；（2）检验回归效果的显著性（ =0.05）；（3）求当 时 y的预测区间（ =0.05）；80x（4）若要求将 y以 0.95的
5、概率控制在（5,10）之内，问应如何控制 x?解：经统计得： 692.1,53.7xl374y25.12xnliixy（1） 936.xylb817.2a回归方程为： xy9136.（2） 010bH：；： 9586.yxlr因为 70.)2(n所以拒绝 即 y 与 x 的线性相关关系显著。,0H（3） 496.10bay45760.)2(1nt4.120xl故 的 预测区间为（12.0224，12.9588）。0y1（4） 806.4)73.09618.25(9136.)(*211 uabx92.5)0(.)(*2122 y所以 x 的控制区间为（4.8806，5.9032）。四、用某种钢生
6、产钢筋，为了改善钢筋的抗拉强度，进行配方试验。改变配方前抽测的 10根钢筋的抗拉强度平均值为 2710（kg/mm 2），标准差为147（kg/mm 2）；改变配方后抽测的 10根钢筋的抗拉强度的平均数为2930（kg/mm 2），标准差为 118（kg/mm 2）。假定改变配方前后的钢筋抗拉强度服从正态分布 、 。试问在显著性水平 下，改变配),(21N),(2 05.方后生产的钢筋的抗拉强度有无显著改善？解：先检验方差齐性， 21210：；： H52.13946271102SnFYX，查表得 0.),(75.0因为 3.41所以接受 ，即认为两总体的方差相等。0H再检验均值是否相等， 21
7、210aHa：；： 5014.309637/120 nSYXTw查表得 734.)8(95.0t因为 21nT5所以拒绝 ，即认为两总体的均值不相等。0H总之，可以认为改变配方后生产的钢筋的抗拉强度显著提高了。五、某钢厂检查一个月上旬内的五天内生产的钢锭重量，测量结果和有关中间结果如下表（单位：kg）：日期 重 量 ix2is1 5500 5800 5740 5710 5687.5 12768.753 5440 5680 5240 5600 5490 283005 5400 5410 5430 5400 5410 1508 5640 5710 5600 5700 5662.5 2018.751
8、0 5610 5700 5610 5400 5580 12150试检验不同日期生产的钢锭的平均重量有无显著差异（ =0.01）？解：设每天的钢锭样本来自于正态总体 （i=1,2,3,4,5），每个总体),(2iaN相互独立且具有方差齐性 不 全 相 等、 54321543210 :;: HaaH经计算得： ，6x217530)965.31246572.14()(512 iiAnQ50512iieS),1()/(rnFrnQeA而 682.34705)/(0 eA查表得 9.1,9.0F)(rn接受 ，即可以认为不同日期生产的钢锭的平均重量无显著差异。0H六、在稳定生产的情况下，某厂生产的灯泡使
9、用寿命 ，现观察),(2aNX20 个灯泡的使用时数，计算得 ， 。试求：1832x497S6（1）a 的 95%的置信区间；（2） 的 90%的置信区间。2解：（1）a 的 95%置信区间为 ，即(1593.36，2070.64)。)1(2nStX其中 093.)1(975.02tnt（2） 的 90%的置信区间为 ，即 )1(,)(122nS（155691.7，463889.6）。其中 ，85.3)19()(275.021 n 907.8)()(205.2七、记录每分钟到达某收费站的车辆数结果如下表：问：能否认为每分钟到达收费站的车辆数 X服从泊松分布（ =0.01）？解：提出假设： ，m
10、=0,1,2,emXPH!0：先估计参数 2160iin列表计算如下：i iXiipinpiinp/21 0 8 0.13534 8.1204 7.88142 1 16 0.27067 16.2402 15.76343 2 17 0.27067 16.2402 17.79534 3 10 0.18045 10.827 9.23625 4 6 0.09022 5.4132 6.65046 5 2 0.03609 2.1654 1.84727 6 1 0.01656 0.9936 1.0064 60 1 60 60.180371220803.iinp车辆数 X 0 1 2 3 4 5 6 频 数
11、8 16 17 10 6 2 1 607查表得： 086.15)()1(29.021 rm因为 ，所以接受 ，即认为每分钟接到用户呼叫的次数 X0H服从参数为 2的泊松分布。八、观察两组员工的平均劳动生产率（件/小时），得到数据如下表：第 1 班组 28 33 39 40 41 42 45 46 47第 2 班组 34 40 41 42 43 44 46 48 49试用秩和检验法检验他们的劳动生产率有无显著差别（ =0.05）。解：设两组员工的劳动生产率的分布函数分别为 和 ，)(1xF)(2则原问题转化为检验 :);(:1210HxFH混合顺序样本为：28,33,34,39,40,40,41,41,42,42,43,44,45,46,46,47,48,49第一组样本的秩和为 T=1+2+4+5.5+7.5+9.5+14+16=59.5查表得： ， 时，921n5.05,621T因为 T所以，拒绝 H0，即可以认为两组员工的劳动生产率有显著差别。
