《概率论与数理统计》复习题1.doc

1、概率论与数理统计复习题一、选择题1、设 、 、 为三个事件，则 、 、 全不发生的事件可以表示为( D ).ABCABC(A) (B) (C) (D) ABC2、设 和 是任意两个事件，且 ， ，则下列结论必成立的是（C ）()0P（A） （B）()PB ()（C） （D）)AB3、设 和 相互独立， ， ，则 （ B ）()0.6A()0.4P(（A）0.4 （B）0.6 （C）0.24 （D）0.54、设 A,B 为两随机事件，且 ，则下列式子正确的是（ A ）（A） ; （B）()(P()P(A;（C） （D）|B)(B5、以 表示甲种产品畅销，乙种产品滞销，则 为( D ).(A) 甲

2、种产品滞销，乙种产品畅销 (B) 甲、乙产品均畅销(C) 甲种产品滞销 (D) 甲产品滞销或乙产品畅销6、已知 ， ， ，则 （ D ） 。()0.5PA()0.4B()0.6PAB()PAB(A) 0.2 (B) 0.45 (C) 0.6 (D) 0.757、设 ，则下面正确的等式是 ( B )。B(A) (B) )(1)(AP )()(APBP(C) (D) | |A8、设 和 是任意两个概率不为零的不相容事件，则下列结论中肯定正确的是（ D ）B（A） 与 不相容 （B） 与 相容B（C） （D）()()PA()(P9、设 ，则 ( B ).,aBbPcA(A) (B) (C) (D)

3、c1)abba10、对于任意两个事件 ，下列式子成立的是( C ).,AB(A) (B) ()PP()()()PABPAB(C) (D) (11、已知 ，则 ( C ).,)0.2,).3ABB)(A) (B) (C) (D) 0.30.10.412、设 满足 ， 则有（ D ） 。,1)(P（A） 是必然事件 （B） 是必然事件B（C） （D）()PA13、设 为两个随机事件，且 ，则下列命题正确的是（ D ） 。, 01(A) 若 ，则 互斥；()(PABB,(B) 若 ，则 独立；)A,(C) 若 ，则 为对立事件；()(1,(D) 若 ，则 为不可能事件；)PBPB14、随机扔二颗骰子

4、，已知点数之和为，则二颗骰子的点数都是偶数的概率为（ A ） 。（A） （B） （C） （D） 3512123115、10 箱产品中有 8 箱次品率为 0.1，2 箱次品率为 0.2，从这批产品中任取一件为次品的概率是（ B ）（A） （B） （C） （D）0.30.10.150.2816、设 件产品中有 件是不合格品，从这 件产品中任取 2 件，则 2 件都是不合格品NnN的概率是（ B ）（A） （B） （C） （D）12n(1)2(1)n12()nN17、设 件产品中有 件是合格品，从这 件产品中任取 2 件，已知其中有 1 件是合格NN品，则另一件是不合格品的概率是（ B ）（A） （

5、B） （C） （D）12nN()1nN2()nN12()nN18、设 件产品中有 件是不合格品，从这 件产品中任取 2 件，已知其中有 1 件是不合格品，则另一件也是不合格品的概率是（ A ）（A） （B） （C） （D）12nN(1)nN2(1)nN2()nN19、袋中有 50 个乒乓球，其中 20 个黄的，30 个白的，现在两个人不放回地依次从袋中随机各取一球。则第二人在第一次就取到黄球的概率是 （ B ）（A）1/5 （B）2/5 （C）3/5 （D）4/520、设 则随 增大概率 应（ C ）,XN PX（A）单调增大 （B）单调减少 （C）保持不变 （D）增减不定21、设袋中有 4

6、只白球，2 只黑球.从袋中任取 2 只球(不放回抽样)，则取得 2 只白球的概率是( C ).(A) (B) (C) (D) 351554522、设 , 则有( D ).()0PAB(A) A 和 B 不相容 (B) A 和 B 独立 (C) P(A)=0 或 P(B)=0 (D) P(A-B)=P(A)23、掷一枚钱币，反复掷 次，则恰有 次出现正面的概率是( D ).43(A) (B) (C) (D) 1618101424、在编号为 的 张赠券中采用不放回方式抽签，则在第 次 抽到,2n k()n号赠券的概率是 ( B ).1(A) (B) (B) (D) nk1k1n1nk25、甲袋中有

7、 只红球， 只白球；乙袋中有 只红球， 只白球.现从两袋中各取 球，46601则 球颜色都是红球的概率是( A ).2(A) (B) (C) (D) 60150194021426、设每次试验成功的概率为 ，重复进行试验直到第 次才取得)(pn)1(nr次成功的概率为( A ). （A） （B）rnrnpC)1( rnrnpC)1(（C） （D）1rr rr27、设随机变量 ，则下列变量必服从 分布的是 （ C ）(,4)XN:(0,)N（A） （B） （C） (D) 14312X21X28、设随机变量 的概率密度为为 间的数，使 ，3,()0xf，则 _ _.31XP34、设某批电子元件的正品

8、律为 ，次品率为 .现对这批元件进行测试，只要测得一个4515正品就停止测试工作，则测试次数的分布律是_.35、随机变量 的概率分布为 ，则 XccP8390236、设随机变量 服从泊松分布，且 则 _.12,XP4X37、设离散型随机变量 的分布律为 X1,.aiiNN则 _.a38、设随机变量 的分布函数为：则 _.20,()1,xFxAA39、已知随机变量 的分布为X则 。a40、连续型随机变量 的概率密度为 则X3,()0xef，_.0.1PX41、 独立且服从相同分布 ，则 Y, 2,N3YX42、设随机变量 服从 的均匀分布，则 的概率密度函数为_ 03,_.43、设随机变量 则

9、的概率密度函数为 29(,)XN:X44 设二维随机变量 的联合分布函数为 ，(,)Y ()0,13(,)0,xyxyFxy其 他则二维随机变量 的联合概率密度为 .,X45、设一批产品共有 个，其中有 个次品.对这批产品进行不放回抽样，连续抽取 次.设NMn被抽查的 个产品中的次品数为 .则 _，nPXi0,12,.i46、已知某随机变量 的分布律为 ，则 .X(),kC C47、设离散型随机变量 的分布律为则 _.1PX48、设随机变量 ，若 ，则 _.(2,)(3,)BpY:519PX1PY49、某射手每次射击击中目标的概率为 ，他连续射击，直至击中目标为止.设 是直至08X射中目标时的

10、射击次数，则 _，PXi0,2,.inX2 1 0 1 2kpaa40 1 2p0.2 0.3 0.550、设随机变量 X 具有分布函数 F(x)= ，则 PX4=_ 。0,01x 51、设随机变量 （二项分布） ，则 的数学期望为 .).,3(B21YX52、设 服从均匀分布 U(-3，4） ，则数学期望 =_.X)(E53、设连续随机变量的密度函数为 ，则随机变量 的概率密度函数为)(xf Xe3_.54、设某大楼有 5 套同类型的供水设备，如果某时刻每套供水设备被独立使用的概率都为，则某时刻恰有 2 套供水设备被使用的概率为 .1.056、设随机变量 的概率密度函数为 ，则系数 _.X|

11、(),xfAeA57、如果随机变量 的期望 ， ，那么 2E92X)31(XD58、设 （二项分布） ，则方差 = 。(20, .3)b )1(59、设随机变量 和 均服从 分布，且 与 相互独立，则 的联合概XY(0,)N:Y(,)Y率密度函数为 .60、设方差 则 ,6.0, ,1,4XRD相 关 系 数 XD2361、设 ，且 与 相互独立，则 .(10.3)()XNYY()Y62、已知连续型随机变量 的概率密度函数为 ；则X21(),xfex_.()E63、设离散型随机变量 的分布律为 ，则 _. X,01,2!iPXia a64、若 是正态总体 的容量为 的简单随机样本，则其均值11

12、2,n 2(,)Nn服从_分布.1niiX65、已知 ，且 ，又因为 ，则 _.()P:232YX()EY66、若随机变量 ， 是相互独立，且 ， ，则 .XY()0.5DX()1Y(3)DXY67、已知 ,且 , , 则 =_.()bnp8)(E4n68、设随机变量 相互独立，其中 服从 01 分布（ ） ， 服从泊松分布且.6p,则 .()0.6EY()DXY69、设随机变量 与 的相关系数为 ，若 则 与 的相关系数为_.0.90.4,ZXYZ70、将一枚硬币掷 次，以 与 分别表示正面向上和反面向上的次数，则 .nYXY71、随机变量 ，已知 ，则 .);4,01(),(NX(2)1D

13、72、设 与 是两个相互独立的随机变量，且 在 上服从均匀分布， 服从参数为YX0,的指数分布，则 _.2(2)D73、随机变量 的方差为 2，则根据切比雪夫不等式，估计 X 2XEP74、设随机变量 的联合分布律为),(Y,0,1),()0,2()1,(P4ab若 ，则 .8.0)(XYE),cov(YX75、设 相互独立且服从相同分布 ，则 4321, n234321X76、若 是正态总体 的容量为 的简单随机样本，则其均值112,n 2(,)N服从_分布.1niiX77、设 相互独立， 和 的概率密度分别为,YXY，38,2()0Xxf其 他 2,01(),Yyf其 他则 _.()EXY

14、78、若 是正态总体 的容量为 的简单随机样本，则其均值112,n 2(,)Nn,则 _.1nii)(D79、 某产品指标服从 分布，已知 ，随机取 25 个样品，测得 ，2,N10162x则 的 95%置信区间为 80、 服从相同分布 ，则 YX, 2,bYaXE81、 测量铝的比重 16 次，设这 16 次测量结果可以看作一个正态分布的样本，得 ，7.2X标准差 ，则铝的比重均值 的 0.95 置信区间为 03.S82、设总体 ， 为 的一个简单样本，则 服从2(,)XN:12,nX 21()3nii的分布是 。三、解答题1、设事件 与 相互独立，两事件中只有 发生及只有 发生的概率都是

15、，试求ABAB14及 .()P2、某厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，产量分别占总产量的 20%，30%，50%，次品率依次为 0.01，0.015，0.02，现将三个车间生产的产品混合在一起，求随机取一个产品为次品的概率为多少？3、一口袋中有 6 个红球及 4 个白球。每次从这袋中任取一球，取后放回，设每次取球时各个球被取到的概率相同。求：（1）前两次均取得红球的概率；（2）第 次才取得红球的n概率；4、某中学学生中 65%是女生，其中 85%的女生和 75%的男生是团员，一教师拣到一枚团徽，不知道是谁遗失的，求这枚团徽是男生遗失的概率.5、盒中有 9 个乒乓球，其中 6 个是新的，第一

16、次比赛时从盒中任取 3 个，用后仍放回盒中，第二次比赛时再从盒中任取 3 个，求（1）第二次取出的球都是新球的概率；（2）若已知第二次取出的球是新球，求第一次取到的球全是新球的概率.6、在房间里有 10 个人，分别佩戴着从 1 号到 10 号的纪念章，任意选 3 人记录其纪念章的号码. (1)求最小号码为 5 的概率;(2) 求最大号码为 6 的概率.7、仓库中有十箱同样规格的产品，已知其中有五箱、三箱、二箱依次为甲、乙、丙厂生产的，且甲厂，乙厂、丙厂生产的这种产品的次品率依次为 1/10,1/15,1/20.从这十箱产品中任取一件产品，求取得正品的概率.8、三个人独立破译密码，他们能独立译出

17、的概率分别为 0.25,0.35,0.4.求(1)此密码译出的概率; (2)三个人同时破译此密码的概率。9、袋中有 12 个乒乓球，其中 9 只是没有用过的新球，第一次比赛时任取 3 只使用，用毕放回.第二次比赛时也任取 3 只球，求此 3 只球都没有用过的概率.10、设两两相互独立的三事件 满足条件： ，且已,ABC,()()ABPBC知 ，求 .9()16PABC()P11、在房间里有 10 个人，分别佩戴从 1 到 10 号的纪念章，任选 3 人记录其纪念章的号码，试求下列事件的概率：（1）A=“最小号码为 6”（2）B=“不含号码 4 或 6”12、某车间生产了同样规格的 10 箱产品

18、，其中有 5 箱、3 箱、和 2 箱分别是甲、乙、丙 3个车床生产的，且 3 个车床的次品率依次为 和 ，现从这 10 箱中任选一箱，再从1,0选出的一箱中任取一件，若已知取得的此件产品是次品，是求该次品是由丙床生产的概率。13、甲、乙、丙三门炮向同一架飞机射击，设甲、乙、丙炮射中飞机的概率依次为0.4，0.5，0.7，又设若只有一门炮射中，飞机坠毁的概率为 0.2，若有两门炮射中，飞机坠毁的概率为 0.6，若三门炮同时射中，飞机必坠毁.试求飞机坠毁的概率？14、有朋友自远方来，他坐火车、坐船、坐汽车、坐飞机来的概率分别是 .若0.3,21,4坐火车来迟到的概率是 ；坐船来迟到的概率是 ；坐汽

19、车来迟到的概率是 ；坐飞机1413来，则不会迟到.实际上他迟到了，推测他坐火车来的可能性的大小？15、设有来自三个地区的各 名， 名和 名考生的报名表，其中女生的报名表分别为052份， 份和 份.随机地取一个地区的报名表，从中先后抽出两份.375(1)求先抽到的一份是女生表的概率；(2)已知后抽到的一份是男生表，求先抽到的一份是女生表的概率 .q16、设有 个人，每个人都等可能地被分到 N 个房间中的任意一间去住（ ） ，试求下n Nn列事件的概率：（1）A=“指定的 个房间各有一个人住” ；（2）B=“恰好有 个房间各住一个人” 。17、玻璃杯成箱出售，每箱 只，假设各箱含 只残次品的概率相

20、应为 ，00,10.8,1.一顾客欲购买一箱玻璃杯，在购买时售货员随意取一箱，而顾客开箱随机查看 只，若无4残次品，则买下该箱玻璃杯，否则退回.试求：(1)顾客买下该箱的概率；(2)在顾客买下的一箱中，确实没有残次品的概率.18、已知一批产品中 96 %是合格品，检查产品时，一合格品被误认为是次品的概率是0.02；一次品被误认为是合格品的概率是 0.05. 求在被检查后认为是合格品的产品确实是合格品的概率.19、设随机变量 在 上服从均匀分布，求方程： 有实根的概K(0,5) 2420xK率.20、某学校有 730 名学生，任意选出 1 名学生他的生日在任何一天都是等可能的，求 3 名学生的生

21、日为国庆节的概率。21、设离散型随机变量 的分布列为X2 1 0 1 2 3p0.10 0.20 0.25 0.20 0.15 0.10求：(1) 的分布列；(2) 的分布列.1YX2YX22、公共汽车站每隔 分钟发车一趟，乘客在此时间间隔内任一时刻到达汽车站是等可能5的.求乘客候车时间不超过 分钟的概率.323、某车间生产了同样规格的 箱产品，其中有 箱， 箱和 箱分别是由甲、乙、丙 个63213车床生产的，且 个车床的次品率依次为 ，现从这 箱中任选一箱，再从选出31,0526的一箱中任取一件，试计算：(1)取得的一件是次品的概率；(2)若已知取得的一件是次品，试求所取得的产品是由丙车床生

22、产的概率.24、对球的直径作测量，设其值均匀分布在区间 内，求球的体积的概率密度函数。,ab25、设随机变量 的概率密度为 ，求随机变量X21(),()Xfxx的概率密度 31YYfy26、设随机变量 的分布函数为 0,0(),(1)xFxAe求：(1)确定常数 ；(2) 的概率密度函数.AX27、设袋中有 10 个球，其中 3 白 7 黑，随机任取 3 个，随机变量 表示取到的白球数,试X求：(1)、随机变量 的分布律； (2)、数学期望 E( )。28、设在一群男、女人数相等的人群中，已知 的男人和 的女人患有色盲。今从5%0.25该人群中随机选择一人，试问：（1）此人患有色盲的概率是多少

23、？ （2）如果此人此人患有色盲，那么他是男性的概率是多少？29、某种型号的器件的寿命 （以小时计）具有以下的概率密度X210,0()xfx其 它现有一大批此种器件（设各器件损坏与否相互独立） ，任取 4 只，问其中至少有一只寿命大于 2000 小时的概率是多少？30、某公共汽车站从上午 时起每 分钟发一班车，即在 有汽车发7157:0,15:3,出.如果乘客到达此汽车站的时间 是在 的均匀随机变量，试求乘客在车站等X703： ：候(1)不到 分钟的概率；(2)超过 分钟的概率.51031、设 是总体 的一个样本，若 ，样本方差12,nX X2)(,)(XDE，试求 。221()niiS)(2S

24、32、设随机变量 的可能取值为 ,且取这三个值的概率之比为 ，试求：X101:23(1) 的分布律； (2) 的期望.33、设 的概率密度为 试求：23,0,()8.xf其 他（1） 的分布函数； （2）数学期望X)(2XE34、设袋中有 10 个球，其中 3 白 7 黑，随机任取 3 个，随机变量 表示取到的黑球数,试X求：(1)随机变量 的分布律； (2)数学期望 E( )。35、某射手有 3 发子弹，已知其射中某目标的概率为 ，规定只要射中目标或子弹打完就18立刻转移。记 为转移前射出的子弹数，试求：（1） 的分布列；（2） 的数学期望XXX。()E36、设某种药品的有效期间 以天计，其

25、概率密度为20,0(),xfx3+1)求：(1) 的分布函数；(2)至少有 天有效期的概率.X237、某种晶体管寿命服从参数为 的指数分布(单位是小时).电子仪器装有此种晶体管10个，并且每个晶体管损坏与否相互独立.试求此仪器在 小时内恰好有两个晶体管损5 10坏的概率.38、设随机变量 代表某生物的一项生理指标，根据统计资料可认为其数学期望X，标准差 试用切比雪夫不等式估计概率 73E7 )9452(XP39、设二维连续型随机变量 的概率密度为Y,， 其 它00,),(43yxkeyxfyx（1）确定常数 ； （2）讨论 的独立性YX,40、设随机变量 的分布函数为X0,()arcsin,1

26、,xaFxAB求：(1)确定常数 和 ；（2） 的概率密度函数.AX41、设随机变量 的联合概率密度函数为(,)Y试求3601,yxeyf，其 他(1)关于 的边缘密度函数；(2) .X.5,PXY42、设随机变量 的密度函数为 ， 试求：1(3),02)8 xxf其 他（1） 的分布函数 ；（2） 的密度函数。X)(xFYX43、设随机变量 服从正态分布 ，求随机变量函数 的密度函数。01,N2XY44、设二维随机变量 的联合密度函数 , (,)Y,0,(,)0,xyeyfxy其 他求：(1) 的分布函数；(,)X(2) 关于 的边缘分布函数.45、袋中有 只白球， 只黑球，现进行无放回摸球

27、，且定义随机变量 和 ：23 XY；1,0X第 一 次 摸 出 白 球 ，第 一 次 摸 出 黑 球 1,0Y第 二 次 摸 出 白 球第 二 次 摸 出 黑 球求：(1)随机变量 的联合概率分布；(2) 与 的边缘分布.(,)YX46、某种型号的电子管其寿命 （以小时计）为一随机变量，概率密度为210,()xfx其 它某一无线电器材配有三个这种电子管，求使用 150 小时内不需要更换的概率是多少？47、某射手每次打靶能命中的概率为 ，若连续独立射击 5 次，记前三次中靶数为 ，后23 X两次中靶数为 ,求（1） 的分布律；（2）关于 和 的边缘分布律Y(,)XYXY48、甲、乙两个独立地各进

28、行两次射击，假设甲的命中率为 ，乙的命中率为 ，以0.20.5和 分别表示甲和乙的命中次数，试求 和 的联合概率分布.X49、设二维连续型随机向量 的概率密度为(,)Y226(,),(4)9fxyxyxy求：(1) 的分布函数；,XY(2)关于 的边缘概率密度.50、甲、乙、丙 3 位同学同时独立参加概率论与数理统计考试，不及格的概率分别为.0.4,5（1）求恰有两位同学不及格的概率；（2）如果已经知道这 3 位同学中有 2 位不及格，求其中一位是同学乙的概率.51、设连续型随机变量 的分布函数为X20,()1,xFxA求(1)常数 ；（2） 落在 内的概率；A1(,2)352、设随机变量 服

29、从均匀分布 ，求 的概率密度.X0,U2lnYX53、设随机变量 的概率密度为 ，求 的概率密度函数.,0()xef其 它 254、某车间生产的圆盘直径在区间(a,b)服从均匀分布,试求圆盘面积的数学期望和方差.55、设随机变量 X 的概率密度为 ,E(X)= ,试求： ,02x1)(其 他baxf 19（）系数 的值；（2）方差 D（X） 。ba,56、一袋中有 只乒乓球，编号为 . 在其中同时任取 只，记 为取出的 只球51,23453X3的最大编号；试求(1) 的分布律；(2) 的期望.57、从学校乘汽车到火车站的途中有 个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是

30、 ，设 为途中遇到红灯的次数，求(1) 的分布律；(2) 的25XXX期望.58、设盒中放有五个球，其中两个白球，三个黑球。现从盒中一次抽取三个球，记随机变量 X,Y 分别表示取到的三个球中的白球数与黑球数，试分别计算 X 和 Y 的分布律和数学期望.59、设随机变量 的概率密度为X2,01()axbcxf，其 他已知 ，求系数 .()0.5,().5EXD,abc60、设二维随机变量 的联合概率密度为,Y()0,(,)0xyyAefxy其 他求（1） 的值；（2）A1,2PXY61、设随机变量 的概率密度为 ，试求)(xf,0xAe（1）系数 ;（2）方差 .A)(XD62、设随机变量 的概

31、率密度 ， 试求随机变量X其 它， ，0123)(xxf的概率密度Y2163、设(X,Y)的联合分布律 为试求：（1）边缘分布 Y 的分布律；（2） .2()DY64、已知随机变量 X 的概率分布律为 ，求 Y 的分布律和数学期望21Y)(YE65、设总体 ， 为总体 的一个样本，并且已知样2(,.8)XN1210,X X本的平均值 ，.求 的置信水平为 的置信区间 （ 、50x.950.5164z）0.25196z66、设总体 的概率分布列为：X0 1 2 3p2 2 p(1-p) p2 1-2pP其中 ( ) 是未知参数. 利用总体 的如下样本值：p/10X1， 3， 0， 2， 3， 3

32、， 1， 3求 (1) p 的矩估计值； (2) p 的极大似然估计值 .67、设随机变量 服从参数为 的指数分布， 为未知参数，求 的极大似然估计量.X68、设 及 为参数 的两个独立的无偏估计量,且假定 求常数 及 ,使1212()(),D1C2得 为 的无偏估计,并使得 达到最小.C ()69、 设总体 其中 为未知参数， 为一个样本，求 的最大2()XN:12,.,nX2似然估计量。70、设总体 的概率密度为1,0()xf其 它YX-1 1 21 0.2 0.1 0.12 0.3 0.2 0.1X -2 0 2 4P 0.3 0.2 0.2 0.3其中 是未知参数， 是来自总体 的一个

33、容量为 的简单随机样本，求012,nX Xn（1） 的矩阵估计量 ；（2）判断 是否为 的无偏估计量.1ii四、综合题1、 假设某山城今天下雨的概率是 ，不下雨的概率是 ；天气预报准确的概率是 ，不32334准确的概率是 ；王先生每天都听天气预报，若天气预报有雨，王先生带伞的概率是 1，14若天气预报没有雨，王先生带伞的概率是 ；试求：12(1)某天天气预报下雨的概率？(2)王先生某天带伞外出的概率？(3)某天邻居看到王先生带伞外出，求预报天气下雨的概率？2、设事件 A、B 满足 ，试证明()0, P(B)()()PABPAB3、证明： ( 2PA4、已知 求11),),(),43()5、已知

34、事件 相互独立，证明： 与 相互独立.,BCBC6、设事件 A、B 满足 ，试证明 A 与 B 独立和 A 与 B 互不相容不可能同()0, P()时发生。7、设 是两个事件，又设 且 ，, 12(),()0App12p证明： .21(|)PBAp8、假设 ,试证 .()0()(|)PBA9、 设 .若 ，证明： 与 相互独立.()1PB(|)(|)B10、设 是任意二事件，其中 ，证明： 是 与 独立,A01P(|)(|)PAB的充分必要条件.11、随机变量 服从区间1，6上的均匀分布，求二次方程 有实根的概率？X 012Xt12、设随机变量 的概率密度为 令 表示对 的 次独立重复观2,(

35、)0xf1，其 他 Y3测中事件 发生的次数，求 .12XYP13、设二维随机变量 的联合密度函数 ， 求(,)他其,016),(yxyxf（1） 的边缘密度函数； （2） 的联合分布函数；（3） .,Y(,XY()PXY14、设二维随机变量 的联合概率密度为(,)Y201,2,xyxAyfy其 他求（1） 的值；（2）两个边缘概率密度函数。A16、 设随机变量 与 相互独立，其概率密度分别为XY1,0()Xxfx，其 他 ,0().yYef其 他求随机变量 的概率密度.ZY17、设随机向量 的联合概率密度函数为(,)试求：(34),0,xyCefxy，其 他(1) 常数 ； (2) 联合分布

36、函数 ； (3) .(,)Fxy01,2PXY18、设随机向量 的联合概率密度函数为(,)XY试求：2301,Cxyyf，其 他(1) 常数 ； (2) 和 的边缘密度函数；（）证明 与 相互独立. YXY19、设二维随机变量 的联合概率密度为(,)X21,(),(,)0,xyAyfxy其 他求（1） 的值；(2)关于 的边缘概率密度函数；（3） .AX13,2PXY20、设二维随机变量 是区域 内的均匀分布， 试写出联合概率密度Y,D:2yxD函数，并确定 是否独立？是否相关？ X,21、设随机变量 的联合概率密度 ，试求 ： (,)其 他 0x1,0,8),(xyf（） 的边缘概率密度函数

37、； （）概率 的值。 XY和 ()2XPY22、一个电子仪器由两个部件构成，以 和 分别表示两个部件的寿命(单位：千小时).X已知 和 的联合分布函数为： 0.5.0.5()1,0(,),xyxyeeFxy其 他 .(1)判别 和 是否独立？ (2)求两个部件的寿命都超过 小时的概率.XY123、设随机变量 相互独立且服从同一贝努利分布 ， 试证明随机变量Z, ),(pB与 相互独立.24、设(X,Y)的联合分布律 为试求：（1）关于 X 和 Y 的边缘分布的分布律；（2） ；（3） .)2(YXE2()D25、设 ，两个随机变量 ， 是相互独0P1PY1立且同分布，求随机变量 的分布律.12

38、max(,)ZXZ26、随机变量 的概率密度 ，且 ，求 及分布X， 其 它，01 )(xbf 41XEba, YX -1 1 21 0.2 0.1 0.12 0.3 0.2 0.1函数 xF27、一辆飞机场的交通车送 20 名乘客到 9 个站，假设每名乘客都等可能地在任一站下车，且他们下车与否相互独立，又知交通车只在有人下车时才停车，求该交通车停车次数的数学期望。28、设随机变量 的概率密度为 已知 ，试求X2,01()abxf，其 他 3()5EX(1) 的值; (2) .ba,D29、某射手有 3 发子弹，已知其射中某目标的概率为 ，规定只要射中目标或子弹打完就18立刻转移。记 为转移前

39、射出的子弹数，试求：（1） 的分布列；（2） 的数学期望XXX。()E30、设随机变量 的概率密度函数为 1,0()kxf其 他求：(1)确定常数 ；(2) 的分布函数；（3）方差kX)(XD31、已知随机变量 的概率密度为 ， 随机变量 的概率密度031)(xexfX， ， Y，且 相互独立试求0 6)(yexfY， ， Y,（1） 、 的联合密度函数 ；（2） ； （）数学期望（ ） 。X,yxf,YXPXY32、设连续型随机变量 的分布函数为 ， X01()arcsin1xFAB试求（1）常数 ；（2） 的概率密度；（3） 的概率密度.,AB2YX33、设随机变量 的概率密度为， 试求：0,()xef