线性代数的应用

1、1,一、 阶行列式1、 阶行列式定义，阶排列的逆序数，展开式的项数及判断某一项的符号，行列式性质及推论。2、 阶行列式元素 的代数余子式 的概念及计算。行列式按一行展开定理及推论。 展开定理。3、行列式计算（利用性质、按一行展开定理、 展开、利用已知行列式值，并含计算分块矩阵及一些特殊方阵的行列式）。,线性代数 复习提纲,2,二、 维向量 1、向量定义及其运算。（向量的线性运算即加法和数乘、向量的内积的定义和运算规律） 2、向量组的线性组合。一组（或一个）向量可由另一组向量线性表出、两组向量等价。定义和判定定理及有关。

2、1 线性代数第2讲 下载网址 http 应用数学 cn 2 1 3行列式的性质 3 将行列式D的行与列互换后得到的行列式 称为D的转置行列式 记为D 或DT 即如果 性质1将行列式转置 行列式的值不变 即DT D 4 证 记D的一般项为 它。

3、引例,第 五 节 可逆矩阵,逆矩阵的定义,矩阵可逆的条件,可逆矩阵的性质,一、引例,二、逆矩阵的定义,1. 可逆的定义,定义 1. 10 对于数域 F 上的矩阵 A ，如果存,在数域 F 上的矩阵 B，使得,AB = BA = E (1.6),则称矩阵 A 为可逆矩阵，简称 A 可逆，并称 B 为,A 的逆矩阵，记作,A-1 = B .,2. 定义的几点说明,由定义公式 AB = BA = E 可以得到如下结论：,1) A 与 B 可交换，因此可逆矩阵一定是方阵.,换句话说，如果一个矩阵不是方阵，则它一定不可,逆.,并且与 A 可交换的矩阵 B 是与 A 同阶的方阵.,2) 如果矩阵 A 可逆，则 A 的逆矩阵一定是唯。

4、线性代数应用题集锦郑 波重庆文理学院数学与统计学院2011 年 10 月目 录案例一. 交通网络流量分析问题 1案例二. 配方问题 4案例三. 投入产出问题 6案例四. 平板的稳态温度分布问题 8案例五. CT 图像的代数重建问题 .10案例六. 平衡结构的梁受力计算 12案例七. 化学方程式配平问题 14案例八. 互付工资问题 16案例九. 平衡价格问题 18案例十. 电路设计问题 20案例十一. 平面图形的几何变换 22案例十二. 太空探测器轨道数据问题 24案例十三. 应用矩阵编制 Hill 密码 25案例十四. 显示器色彩制式转换问题 27案例十五. 人员流动问题 29案例十六。

5、1,2018年6月17日星期日7时29分55秒,线性代数,线性代数,2,2018年6月17日星期日7时29分55秒,第1章 行列式,行列式是线性代数的一个重要组成部分.它是研究矩阵、线性方程组、特征多项式的重要工具.本章介绍了n阶行列式的定义、性质及计算方法，最后给出了它的一个简单应用克拉默法则.,3,2018年6月17日星期日7时29分55秒,第2次课,1.4 1.5目的要求: 1.掌握子式、余子式、代数余子式的求法； 2.理解行列式与代数余子式之间的联系； 3.掌握行列式的展开方法（按某行、多行展开), 并会用于简化行列式的计算； 4.掌握克拉默法则解线性方程组； 5.第。

6、第三章 线性代数问题的MATLAB求解,主要内容,3.1. 矩阵及其运算,3.2. 矩阵的初等变换与线性方程组,3.3. 矩阵的对角化,3.1. 矩阵及其运算,3.1.1矩阵的算术运算,MATLAB中矩阵的基本运算有+,-,*,/（右除）,（左除）,（乘方）,1、矩阵的线性运算,两个矩阵A,B,A+B和A-B的运算规则是：若两个矩阵的维数相同，则可以执行加减运算，相应的元素相加减，如果尾数不相同则出错。,2、矩阵的乘法,设两个矩阵A,B分别为m*n和n*p的矩阵，则C=A*B为m*p的矩阵,3、矩阵的除法（ mldivide 和mrdivide / ）,如果两个矩阵A,B是非奇异的，则AB和A/B运算都可以实现。

7、,2019年11月28日星期四,2,一、概述,第一章 Matlab介绍,MATLAB是一套功能十分强大的工程计算机及数据分析软件，它的应用范围覆盖了当今所有的工业、电力、电子、医疗、建筑等各领域。,2019年11月28日星期四,3,1980年前后，MATLAB的首创者Cleve Moler博士在New Mexico大学讲授线性代数课程时，看到了用高级语言编程解决工程计算问题的诸多不便，因而构思开发了MATLAB软件(MATrix LABoratory,矩阵实验室)，该软件利用了Moler博士在此前开发的LINPACK(线性代数软件包)和EOSPACK(基于特征值计算的软件包)中可靠的子程序，用Fortran语言编写而成。

8、1第九章 线性代数及其应用在科学研究和实际生产中，碰到的许多问题都可以直接或近似地表示成一些变量之间的线性关系，因此，线性关系的研究就显得是非常重要了. 行列式与矩阵是研究线性关系的重要工具.本章将介绍行列式与矩阵的一些基本概念、性质和运算. 9.1 行列式的概念与计算 一、二 阶 、 三 阶 行 列 式用 消 元 法 解 二元线性方程组 2211bxa（9.1）当 时，得 ， 02121a2121abx2121abx为了便于记忆，我们引进二阶行列式的概念.1二阶行列式的定义定义 1 用 个数组成的记号 ，表示数值 ，称为二阶行列2 21a2121a式， 称为行列式的元。

9、 线性代数应用实例 求插值多项式右表给出函数 上 4 个点的值，试求三次插值多项式 ，()ft 2301()ptatat并求 的近似值。(1.5)f解：令三次多项式函数过表中已知的 4 点，可以得到2301()ptatat四元线性方程组： 62793184033100aa对于四元方程组，笔算就很费事了。应该用计算机求解了，键入：A=1,0,0,0;1,1,1,1;1,2,4,8;1,3,9,27, b=3;0;-1;6, s=rref(A,b)得到 x = 1 0 0 0 30 1 0 0 -20 0 1 0 -20 0 0 1 1得到 ，三次多项函数为 ，故01233,aa 23()3pttt近似等于 。(.5)f 23(.5)(.).55p在一般情况下，当给出函数 在 n+1 个点 上的值 时，就可f。

10、行列式的应用案例 1 大学生在饮食方面存在很多问题，多数大学生不重视吃早餐，日常饮食也没有规律，为了身体的健康就需要注意日常饮食中的营养。大学生每天的配餐中需要摄入一定的蛋白质、脂肪和碳水化合物，下表给出了这三种食物提供的营养以及大学生的正常所需营养（它们的质量以适当的单位计量） 。单位食物所含的营养营养食物 1 食物 2 食物 3 所需营养蛋白质 36 51 13 33脂肪 0 7 1.1 3碳水化合物 52 34 74 45试根据这个问题建立一个线性方程组，并通过求解方程组来确定每天需要摄入的上述三种食物的量。解：设 分别为三种食物的摄入。

11、线性代数 应用题 生产成本 线性代数，张文博，张丽静译，机械工业出版社 ， P33 某工厂生产三种产品，它的成本分为三类，第一类成本中，给出生产单个产品时估计需要的量，同时给出每季度生产每种产品数量的估计。这些数据如下表如所： 成本 产品 A B C 原料 0.1 0.3 0.15 工资 0.3 0.4 0.25 管理费和其它 0.1 0.2 0.15 产品 季度 春季 夏季 秋季 冬季 A 4000 4500 4500 4000 B 2000 2600 2400 2200 C 5800 6200 6000 6000 计算每一季度三类成本中的每一类成本的数量 季度 春季 夏季 秋季 冬季 原料 工资 管理费和其它 = 0.1 0.3 0.150.3 0。

12、1,第七章 线性代数在经济学中的应用,1 莱斯利人口模型 2 列昂季耶夫投入产出分析,最后两次课的内容是复习内容.,2,1 莱斯利人口模型 一、莱斯利人口模型的建立设妇女最大年龄为N,把年龄等分为n个年龄段，第i个年龄段为,时间以一个年龄段为单位，从而时间离散化为 设在时段t, 第i个年龄段的人口数为第i个年龄段的生育率和存活率分别为 和,3,3,3,3,3,(I),si,4,4,4,4,4, L:=matrix(b1,b2,b3,b4,s1,0,0,0,0,s2,0,0,0,0,s3,0);det(lambda*diag(1,1,1,1)-L);,5,5,5,5,5,二、莱斯利矩阵的特征值和特征向量,6,证明中用到的知识： 1.重根 如果多项式。

13、 论 文:线性代数的应用与心得体会班 级：姓 名：学 号:指导老师:完成时间：2014 年 10 月 20 日 1目录【摘要】 2【关键词】 2一、线性代数被广泛运用的原因 2二、线性代数在实际中的应用 21. 用二阶行列式求平行四边形面积，用三阶行列式求平行六面面体 .22. 希尔密码 .23.在人们平常日常生活的应用减肥配方的实现 .34、在城市人们出行的应用 交通流的分析 .45、马尔可夫链 .56、在人口迁移的应用人口迁徙模型 .6三、 心得与体会 72【摘要】我们对线性代数的了解大概是，线性代数理论有着悠久的历史和丰富的内容，还有其主要知识：矩阵、。

14、案例一已知不同商店三种水果的价格、不同人员需要水果的数量以及不同城镇不同人员的数目的矩阵： 10.25.BA商 店商 店梨橘 子苹 果第一个矩阵为 A，第二个矩阵为 B，而第三个矩阵为 C。（1）求出一个矩阵，它能给出在每个商店每个人购买水果的费用是多少？（2）求出一个矩阵，它能确定在每个城镇每种水果的购买量是多少？解：（1）设该矩阵为 D，则 D=BA，即：此结果说明，人员 A 在商店 A 购买水果的费用为 2.30，人员 A 在商店 B 购买水果的费用为 3.50，人员 B 在商店 A 购买水果的费用为 1.65，人员 B 在商店 B 购买水果的费用为2.10。。

15、线性代数应用实例,取自线性代数机算与应用指导（MATLAB）版 2010.12,例 1 平板稳态温度的计算,为了计算平板形导热体的温度分布，将平板划分为许 多方格，每一个节点上的稳态温度将等于其周围四个 节点温度的平均值。由此可得出阶数与节点数相同的 线性方程组，方程的解将取决于平板的边界条件。这个方法可以用来计算飞行器的蒙皮温度等。,平板温度计算的模型,整理为,A=4,-1,-1,0; -1,4,0,-1; -1,0,4,-1; 0,-1,-1,4; b=30; 50; 60; 80; U=rref(A,b),MATLAB 程序(ma1),运行结果为： U =1.0000 0 0 0 21.25000 1.0000 0 0 26.25000 0 1.0000 。

16、MATLAB 应用,主讲：苏菡 susuhansicnu.edu.cn,第7章 线性代数,矩阵分析矩阵的分解线性方程组的求解矩阵的特征值和特征向量符号矩阵稀疏矩阵,矩阵分析,矩阵的行列式 矩阵的四则运算 矩阵的幂和平方根 矩阵的指数和对数 矩阵的翻转 矩阵的逆运算 矩阵的迹,矩阵的范数 矩阵的条件数 矩阵的重塑 矩阵的逻辑运算 矩阵的初等变换 矩阵的秩,矩阵的行列式,可用函数det求矩阵的行列式大小。 例： a=1 2 0;2 5 -1;4 10 -1; b=det(a) b =1,矩阵的四则运算,数组和矩阵的加减运算使用加号和减号，即“+”和“-”。 矩阵相乘使用“*”运算符。 如果只是。

17、线性代数的应用,西安理工大学应用数学系,内容提纲,本篇通过三个具体的应用实例介绍线性代数在工程技术、经济管理等领域中的应用，并给出利用Matlab软件来求解这些具体问题的方法。 药方配制问题 交通流量分析 人口迁徙问题,一、药方配制问题,通过中成药药方配制问题，达到理解向量组的线性相关性、最大线性无关组向量的线性表示以及向量空间等线性代数的知识 问题：某中药厂用9种中草药（A-I），根据不同的比例配制成了7种特效药，各用量成分见表1（单位：克）,一、药方配制问题,（1）某医院要购买这7种特效药，但药厂的第3号药和第6号药。

18、第三章矩阵的初等变换 本章通过引进矩阵的初等变换 建立矩阵的秩的概念 然后再利用矩阵的初等变换求矩阵的逆矩阵和解线性方程组 矩阵的初等变换是矩阵的一种十分重要的运算 它在解线性方程组 求逆矩阵及矩阵理论的探讨中都可起到非常重要的作用 引例 。

19、线性代数的应用,广泛地应用于工程学，计算机科学，物理学，数学，生物学，经济学，统计学，力学，信号与信号处理，系统控制，通信，航空等学科和领域。 应用于理工类的后继课程，如电路、理论力学、材料力学、计算机图形学、信号与系统、数字信号处理、系统动力学、自动控制原理、机械振动、机器人学等课程。,线性代数是最有趣最有价值的大学数学课程 -David C. Lay,电路网络问题,在工程技术中所遇到的电路，大多数是很复杂的，这些电路是由电器元件按照一定方式互相连接而构成的网络。在电路中，含有元件的导线称为支路，而三条或三条以。