线性代数课件

1、设线性方程组 则称此方程组为非 齐次线性方程组 此时称方程组为齐次线性方程组 非齐次与齐次线性方程组的概念 三 线性方程组和Cramer 克莱姆 法则 克拉默法则 如果线性方程组 的系数行列式不等于零 即 其中是把系数行列式中第列的元素用方。

2、2019/6/16,线性代数课件,线 性 代 数,2019/6/16,线性代数课件,一、是非、选择题（每小题3分，共15分）:,模拟试题（一）,2019/6/16,线性代数课件,二、填空题（每小题3分，共12分）:,2019/6/16,线性代数课件,三、（10分）,2019/6/16,线性代数课件,四、（10分）,五、（15分）,2019/6/16,线性代数课件,六、.（5分）,.（5分）,七、（6分）,八、（12分）,2019/6/16,线性代数课件,九、（10分）,2019/6/16,线性代数课件,模拟试题（一）参考答案,2019/6/16,线性代数课件,2019/6/16,线性代数课件,2019/6/16,线性代数课件,一、填空题（每小题5分，共2。

3、第二章 线性方程组,第一节 高斯消元法,第二节 n维向量,第三节 矩阵的秩,第四节 线性方程组解的一般理论,线性代数 第二章 线性方程组,线性代数 第二章 线性方程组 第1节 Gauss消元法,第一节 Gauss消元法,线性代数 第二章 线性方程组 第1节 Gauss消元法,例：求解下列线性方程组：,线性代数 第二章 线性方程组 第1节 Gauss消元法,用Gauss消元法可以解一般的线性方程组（*），消元的结果得到一个与原方程组同解的“标准”的阶梯形方程组或出现矛盾式，可得如下一般形式：,（其中r为阶梯形方程组中方程式的个数。）,线性代数 第二章 线性方程组。

4、线 性 代 数刘叶青： 15978633168教材：高教出版社，尚有林主编 线性代数教学安排： 共 32学时课程内容： 共五 章答疑时间：课前课后答疑 QQ群： 106757239线性代数 是高校理工科和经济管理等专业的一门重要基础课程。工科学生之所以要把线性代数作为一门基础课来学，就是因为后续课程需要应用它来快速、准确地描述和解决问题。每年 学线性代数的大学生人数上百万，对其中占多数的工科学生来说，不是为了 “ 抽象思维 ”，而是为了解决工程问题，才学这门课的。因为矩阵是组织海量数据算题的有效工具，很多工程问题都要应用它。要求1：保。

5、2 2行列式的性质与计算 一 行列式的性质 二 行列式的计算 三 方阵乘积的行列式 返回 2 2行列式的性质与计算 一 行列式的性质 性质1行列式按任一行展开 其值相等 即 例2计算 解 同理 推论若行列式的某一行全为零 则行列式等于零 性质2n阶行列式某两行对应元全相等 则行列式为零 即当aik ajk i j k 1 n时 detA 0 证 归纳法 结论对二阶行列式显然 由于Mij l 1 n。

6、一 行列式的性质 性质1行列式与它的转置行列式相等 行列式称为行列式的转置行列式 记 行列式的性质 证明 按定义 又因为行列式D可表示为 例如 推论如果行列式有两行 列 完全相同 则此行列式为零 证明 互换相同的两行 有 故 证毕 性质2互。

7、理化系：张宗标,线性代数说课课件,理化系：张宗标，讲师。 2003年7月毕业于阜阳师范学院数学与应用数学专业。现就读于南京航空航天大学理学院计算数学专业。,说课教师简介,说课内容,1、课程设置,1.1,1.2,1.3,1.4,课程 基本 信息,课程目标,使用教材,课程定位、性质与作用,1.1课程基本信息,1.2课程的定位、性质与作用,1.3课程目标,1.4使用教材,使用教材：教育部高职高专推荐教材彭玉芳等编著，高等教育出版社出版。 使用理由：这本教材力求贯彻少而精的原则,注意学生基本运算能力和运算方法的训练，内容通俗易懂，比较符合我校学生的实际情。

8、行列式的性质,性质1:,行列式与其转置行列式的值相等.,复习,性质2:,互换行列式的两行(列),行列式变号.,性质3:,推论:如果行列式有两行(列)完全相同,则此行列式,为零.,行列式任一行的公因子可提到行列式之外.,或用常数,乘行列式任意一行的诸元素,等于用,乘这个行列式.,性质4:,行列式中如果有两行(列)元素成比例,则此行列式等于零.,性质5:,注:性质3,性质5又称为线性性质,性质6:,在行列式中,把某行各元素分别乘非零常数,再加到另一行的对应元素上去,行列式的值不变.,重要公式,行列式计算(利用性质),方法:(1)化上(下)三角形法,(2)降阶法,(3)递归。

9、2.5 矩阵的秩,一. 矩阵秩的概念,二. 矩阵秩的计算,三. 矩阵的标准形（分解）,四. 三个证明例子,返回,2.5 矩阵的秩,一. 矩阵秩的概念,定义. 矩阵A中非零子式的最高阶数r，称为A的秩，记为R(A) = r.,显然对任意矩阵A， A的秩唯一，但其最高阶非零子式一般不唯一.,矩阵的秩的另一种理解：,例1. 求矩阵的秩：,解.,为什么？,基本结论与性质,1. R(A)=0 A=O；,2. R(A) r A有一个r 阶子式不为零；,3. R(A) r A的所有r +1阶子式全为零。,(满秩矩阵可逆矩阵 降秩矩阵不可逆矩阵),二、矩阵秩的计算,例1 求下列矩阵的秩：,所有四阶子式全为零，所以 R(。

10、本节先讨论矩阵的初等变换 建立矩阵的秩的概念 并提出求秩的有效方法 再利用矩阵的秩反过来研究齐次线性方程组有非零解的充分必要条件和非齐次线性方程组有解的充分必要条件 并介绍用初等变换解线性方程组的方法 内容丰富 难度较大 矩阵的初等变换与标。

11、1.3 可逆矩阵,1.3.1 可逆矩阵的概念,1.3.2 可逆矩阵的性质,对于n阶方阵A ，如果有一个n阶矩阵B,使得,则称方阵A是可逆的，,定义1.18,并把矩阵B 称为A的逆矩阵.,1.3.1 可逆矩阵的概念,定理1.1 一个矩阵A的逆矩阵是唯一的.,若B 和C是A 的可逆矩阵，,则有,可得,所以A的逆矩阵是唯一的.,证明,的逆矩阵记为,通常,注意：(1) 矩阵A与B都是方阵.,(2)。

12、第六章,二次型,基本概念 二次型化为标准型 正定二次型,1 二次型的概念,定义6.1 n个变量 的二次齐次多项式,其中aij=aji，称为二次型。,记,其中，A为实对称矩阵。,在二次型的矩阵表示中，任给一个二次型， 就唯一地确定一个对称矩阵；反之，任给一个对 称矩阵，也可唯一地确定一个二次型这样，二 次型与对称矩阵之间存在一一对应的关系,二次型的矩阵及秩,例 写出二次型 的矩阵,例2 写出二次型 的矩阵,定义6.3 设A,B是n阶矩阵，如果存在一个n阶可逆矩阵C，使得,则称 B与A是合同的（congruent）。,注：1、合同关系满足反身性、对称性和传递性。

13、1,2018年6月17日星期日7时29分55秒,线性代数,线性代数,2,2018年6月17日星期日7时29分55秒,第1章 行列式,行列式是线性代数的一个重要组成部分.它是研究矩阵、线性方程组、特征多项式的重要工具.本章介绍了n阶行列式的定义、性质及计算方法，最后给出了它的一个简单应用克拉默法则.,3,2018年6月17日星期日7时29分55秒,第2次课,1.4 1.5目的要求: 1.掌握子式、余子式、代数余子式的求法； 2.理解行列式与代数余子式之间的联系； 3.掌握行列式的展开方法（按某行、多行展开), 并会用于简化行列式的计算； 4.掌握克拉默法则解线性方程组； 5.第。

14、,一、相似矩阵与相似变换的概念,1. 等价关系,二、相似矩阵与相似变换的性质,证明,推论 若 阶方阵A与对角阵,利用对角矩阵计算矩阵多项式,利用上 述结论可以 很方便地计 算矩阵A 的 多项式 .,定理,证明,证明,三、利用相似变换将方阵对角化,命题得证.,说明,如果 的特征方程有重根，此时不一定有个线性无关的特征向量，从而矩阵 不一定能 对角化，但如果能找到 个线性无关的特征向量，还是能对角化,例1 判断下列实矩阵能否化为对角阵？,解,解之得基础解系,求得基础解系,解之得基础解系,故 不能化为对角矩阵.,解,解之得基础解系,所以 可对角化.。

15、,若干个同维数的列向量（或同维数的行向量）所组成的集合叫做向量组,例如,一、向量、向量组与矩阵,向量组 , , ， 称为矩阵A的行向量组,反之，由有限个向量所组成的向量组可以构成一个矩阵.,线性方程组的向量表示,方程组与增广矩阵的列向量组之间一一对应,定义,线性组合,向量 能 由向量组 线性表示,定理1,定义,从而,注意,定义,二、线性相关性的概念,则称向量组 是线性相关的，否则称它线性无关,定理 向量组 （当 时）线性相关 的充分必要条件是 中至少有一个向 量可由其余 个向量线性表示,证明,充分性,设 中有一个向量（比如 ）能由其余向。

16、 1 线性方程组 的解取决于 系数 常数项 一 矩阵概念的引入 对线性方程组的研究可转化为对这张表的研究 线性方程组的系数与常数项按原位置可排为 2 某航空公司在A B C D四城市之间开辟了若干航线 如图所示表示了四城市间的航班图 如果从。

17、 定理1对称矩阵的特征值为实数 证明 一 对称矩阵的性质 说明 本节所提到的对称矩阵 除非特别说明 均指实对称矩阵 于是有 两式相减 得 定理1的意义 证明 于是 证明 它们的重数依次为 根据定理1 对称矩阵的特征值为实数 和定理3 如上 。

18、,1.3 行列式的性质,性质1.1 行列式与它的转置行列式相等.,行列式 称为行列式 的转置行列式.,记,证明,按定义,又因为行列式D可表示为,故,性质1.2 互换行列式的两行（列）,行列式的值变号.,证明,设行列式,说明 行列式中行与列具有同等的地位,因此行列 式的性质凡是对行成立的对列也同样成立.,是由行列式 变换 两行得到的,于是,则有,即当 时,当 时,例如,推论1.3 如果行列式有两行（列）完全相同，则此行列式为零.,证明,互换相同的两行，有,故,证毕,性质1.3 行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一数 ，等于用数 乘此行列式.,推论1.4 行列。

19、第三章矩阵的初等变换 本章通过引进矩阵的初等变换 建立矩阵的秩的概念 然后再利用矩阵的初等变换求矩阵的逆矩阵和解线性方程组 矩阵的初等变换是矩阵的一种十分重要的运算 它在解线性方程组 求逆矩阵及矩阵理论的探讨中都可起到非常重要的作用 引例 。