1、,1.3 行列式的性质,性质1.1 行列式与它的转置行列式相等.,行列式 称为行列式 的转置行列式.,记,证明,按定义,又因为行列式D可表示为,故,性质1.2 互换行列式的两行（列）,行列式的值变号.,证明,设行列式,说明 行列式中行与列具有同等的地位,因此行列 式的性质凡是对行成立的对列也同样成立.,是由行列式 变换 两行得到的,于是,则有,即当 时,当 时,例如,推论1.3 如果行列式有两行（列）完全相同，则此行列式为零.,证明,互换相同的两行，有,故,证毕,性质1.3 行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一数 ，等于用数 乘此行列式.,推论1.4 行列式的某一行（列）中所有元素的公因
2、子可以提到行列式的外面,推论1.5 行列式的某一行（列）元素全部是0，则该行列式的值为0,推论1.6 行列式中如果有两行（列）元素成比例，则此行列式为零,证明,性质1.4 若行列式的某一列（行）的元素都是两数之和.,则D等于下列两个行列式之和：,性质1.5 行列式的某一列（行）的各元素乘以同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去，行列式不变,例如,上（下）三角行列式等于主对角线上元素 的乘积，因此计算行列式可以利用行列式的性 质，把行列式化成上三角行列式。,注,例 计算行列式,例,例 计算行列式,解,例2,解,例3 计算,这个行列式的特点是各行4个数之和都是6， 今把第2，3，4列同时加到第一列，提出公 因子6，然后各行减去第一行.,例 计算 阶行列式,解 将第2,3, , n列加到第一列,
