随机变量的密度函数

1、二随机变量的概念,一随机变量的引入,三小结,第一节 随机变量,概率论是从数量上来研究随机现象内在规律性的，为了更方便有力的研究随机现象，就要用数学分析的方法来研究， 因此为了便于数学上的推导和计算，就需将任意的随机事件数量化当把一些非数量表。

2、第二章 随机变量及其分布,2.1 随机变量及其分布函数 2.2 离散型随机变量及其分布律 2.3 连续型随机变量及其概率密度 2.4 随机变量函数的分布,2.1 随机变量及其分布函数,一随机变量的引入 二随机变量的概念 三随机变量的分布函数。

3、1,1一维变换,设随机变量X和Y满足 ，如果XY之间的关系是单调的，并且存在反函数,1.1.3 随机变量的函数变换,2,3,4,2二维变换,5,6,7,A服从瑞利分布,8,9,10,两个互相独立随机变量之和的概率密度等于两个随机变量各自概率。

4、4.1第四章 大数定律与中心极限定理4.1 特征函数内容提要1. 特征函数的定义 设 X 是一个随机变量,称 为 X 的特征函数,iteEt其表达式如下 , . 在 离 散 场 合 ，在 连 续 场 合 ，itxiitXitxePtE tp。

5、3.4 随机变量函数的分布,求YgX 的分布的一般方法的步骤：若Xfx, x ,1 确定Y的取值范围RY；,2求Y的分布函数, 任意y RY ，FY y PYyP gX y,3对分布函数求导，,4 最后总结，,3.4.1一维随机变量函数的分。

6、一分布函数的概念,二分布函数的性质,三例题讲解,第三节 随机变量的分布函数,对于随机变量X, 我们不仅要知道X 取哪些值, 要知道 X 取这些值的概率 ; 而且更重要的是想知 道 X 在任意有限区间a,b内取值的概率.,分布函数,一分布函数。

7、3.4 随机变量函数的分布,一单个随机变量函数的分布,一般解法,而事件：,即：,即：,所以有,其中fxy是积分区域x：fxy的简写。,如果 是连续型分布，则利用d.f与p.d.f之间 的关系，可得：,例1,解,定义1,由此可知：本例中,，则。

8、1.5 随机变量函数的分布,一离散型随机变量函数的分布,二连续型随机变量函数的分布,例1 设随机变量X的概率分布为,求 ZX2,若X是离散型的，则YgX也是离散型随机变量，且它的取值为ykgxk，其分布可以直接由X的分布求得.,一 离散型随。

9、概率密度及其性质 指数分布 均匀分布 正态分布与标准正态分布,2 连续型随机变量,退 出,前一页,后一页,目 录,一连续型随机变量的概念与性质,1 定义 如果对于随机变量X 的分布函数Fx，存在非负函数 f x，使得对于任意实数 x，有,则。

10、定义2 设X为一个随机变量，对任意实数x， 称 FxP X x 为 X 的分布函数. 基本性质：1 Fx 单调不降；2 有界：0Fx1，F0，F1；3 右连续.,2.3 随机变量的分布函数与连续型的随机变量,F x 是分段阶梯函数, 在 X。

11、第四节 随机变量函数的分布密度,已知连续型随机变量X的密度函数,随机变量 Y g X ，,求随机变量 Y 的密度函数。,4.1 分布函数法,连续随机变量X的函数YgX的分布密度函数,1使用如下公式计算Y的分布函数,2对,求导，得到Y的密度函。

12、5 随机变量的函数的分布,离散型 连续型 定理及其应用,随机变量的函数,5 随机变量的函数的分布,第二章 随机变量及其分布,一离散型随机变量的函数,5 随机变量的函数的分布,第二章 随机变量及其分布,X,，,P,，,，,，,，,，,n,y,。

13、,2.4 连续型随机变量及其概率密度函数,一连续型随机变量的概念定义2.8 设随机变量X的分布函数为 ，若存在非负可 积函数 ，使得对于任意实数 ，都有 215则称X为连续型随机变量， 称 为X的概率密度函数 Probability Den。

14、1,二常见连续型随机变量的分布,1. 均匀分布,2,由上式求得X的分布函数:,若XUa, b, c, cla, b, 有:,PcXc l ,3,即 X 落在a,b内任何长为 l 的小区间的 概率与小区间的位置无关, 只与其长度成正 比.均匀。

15、绝对值随机变量密度函数的求法 浪花一点点 求连续型随机变量的密度函数是 概率论考试的主要内容，特别是考研数学一和三的重点。 2017 年数学一和三最后两大题都要求密度函数， 2016年也有一大题求密度函数，你说重不重要呢 有一类求密度函数的。

16、一定义：,如果将 X 看作数轴上随机点的坐标，那么分布函数 Fx 的值就表示 X落在区间 的概率.,第三讲 随机变量的分布函数,问： 在上 式中，X, x 皆为变量. 二者有什 么区别 x 起什么作用 Fx 是不是概率,X是随机变量, x是。

17、混合 型 随机变量密度函数的求法 浪花一点点 求密度函数或分布函数 矩估计和极大似然估计计算期望值和方差是考研数学 常考 的三大题型， 而 求密度函数或分布函数是考查概率论知识的精髓， 可以说，几乎每年都考。 求密度函数也有重点啊。那重点考。

18、3,随机变量的函数,3.1离散型随机变量的函数,3.2连续型随机变量的函数,内容,学习目标,1.离散型随机变量的函数一维二维,2.连续型随机变量的函数一维二维,我们的问题是：,如何根据已知 随机变量的分布，来求函数,的分布。,2. 一维离散。

19、1.6随机变量的函数,一随机变量的函数,定义：设有一实函数 以及随机变量 ，定义一个新的随机变量 ，称随机变量 是随机变量 的函数。,问题：已知 的统计特性，求 的统计特性。,若gx为单调连续函数：,1.6随机变量的函数,二一维随机变量函数。

20、第三章 随机变量与概率分布,随机变量及其种类 概率分布 正态分布 二项分布,随机变量及其种类,随机变量random variable 在一定范围内随机取值的变量 以一定的概率分布取值的变量 分类 离散型discrete随机变量：只取有限个可。