数值分析课件

1、第 0.5节 内积空间 0.5.1 内积空间 0.5.2 正交分解 0.5.3 Hilbert空间中的Fourier分析回顾-内积空间两向量之间的夹角？元素的度量元素间距离0.2节 -距离空间（距离公理）0.3节 -赋范线性空间（范数公理） 0.5.1 内积空间则称(, )xy为,x y的内积， U 为内积空间。 1）定义（内积和内积空间） 设 U 是数域 K（实或 复数域）上的线性空间， 若,xy U ，存在唯一的数 (, )xy K，满足下列三条（ 内积公理 ） ： 正定性：(,) 0xx，(,) 0x xx0 共轭对称性：(, ) (,)x yyx 对第一变元的线性性： ( ,) (,) (,),x y zxzy zzU 通常 U 指的是复内积空间。

2、2004 年 数值分析试题 2004. 注：计算题取小数点后四位。 1. (10分 )利用 Gauss-Legendre 求积公式 ： 11)7746.0(5556.0)0(8889.0)7746.0(5556.0)( fffdxxf 导出求积分 03()f x dx的三点高斯型求积公式。 2. (15分 )写出求解线性代数方程组 1 2 312132 2 5312 7 2x x xxxxx 的 Gauss-Seidel迭代格式，并分析此格式的敛散性。 3. (15分 )设矩阵2 1 0 11 0 3 00 2 0 13 0 1 0A， （ 1）试计算 | |A 。 （ 2）用 Householder变换阵 H将 A相似约化为上 Hessenberg阵，即 HAH为上 Hessenberg阵。 4. (10分 ) 求关于点集 1,2,3,4 的正交多项式 0。

3、数值分析上机作业基于 MATLAB的数值分析实习报告目录序言 .1第一 章 雅各 比法与高 斯 -塞德 尔迭代法 解线性方 程组 21.1问题 分析 21.2问题 求解 .31.3结论 7第二 章 Runge-Kutta4阶算 法求解常 微分方程 .82.1问题 分析 .82.2问题 求解 .82.3结论 . 10总结 1附录 一 雅各 布迭代法 和高斯 塞德 尔迭代法 算法代码 12附录 二 四阶 Runge-Kutta算法 程序代码 141序言本次实 习报告采 用 MATLAB编写程 序 ， MATLAB是非常 优秀的工 程软件 。 有非常 强大的数值分析 库函数。 采用 MATLAB作为本 次上机作 业的编程 语言主要 基于以下 考虑。

4、 数值分析实验报告 实验 3.1 主元的选取与算法的稳定性 问题提出： Gauss消去法是我们在线性代数中已经熟悉的，但由于计算机的数值运算是在一个有限的浮点数集合上进行的，如何才能确保 Gauss消去法作为数值算法的稳定性呢？ Gauss 消去法从理论算法到数值算法，其关键是主元的选择。主元的选择从数学理论上看起来平凡，它却是数值分析中十分典型的问题。 实验内容： 考虑线性方程组 ,n n nA x b A R b R 编制一个能自动选取主元，又能手动选取主元的求解线性代数方程组的 Gauss消去过程。 实验要求： 1. 取矩阵6 1 78 6 1 1 5,8 6 1 1 58。

5、第一章1、当用数值计算方法求解一个实际的物理运动过程中，一般要经历哪几个阶段？在哪些阶段将有哪些误差产生？答： 计算结果数值方法数学模型实际问题 在数学模型阶段产生模型误差和观测误差，在数值方法阶段产生方法误差、传播误差和舍入误差。 第二章2.1利用Lagrange插值公式求下列各离散函数的插值多项式（结果要简化）：（1） ix -1 0 1/2 1if-3 -1/2 0 1（2） ix -1 0 1/2 1if -3/2 0 0 1/2解(2)：方法一. 由 Lagrange插值公式 )()()()()( 332211003 xlfxlfxlfxlfxL )1)(31)2)()(1( )1)()( 2123210 xxxxxxxl ,)(1(2)1)()(1()(21221。

6、第五章 数值微积分 数值积分 Newton-Leibniz 公式 r b f (x)dx = F (b) 尸(). 实际问题中的局限性： 1)F(x)非常复杂 2)没有初等函数形式的F(x)匚二 数值积分 3)函数由离散数据组成 5.1数值求积公式的基本思想 由定积分的定义， 其中, a = x0<xl<.<xn=b,/ci =xi-xi_1. b fMdx = a 几 f。

7、数 值 分 析,理 学 院 刘 秀 娟,第 1 章 绪 论1.1 数值分析的研究对象,数值分析是近代数学的一个重要分支，它是研究各种数学问题的数值解法，包括方法的构造和求解过程的理论分析。在电子计算机成为数值计算的主要工具之后，则要求研究适合于计算机使用的数值计算方法，为了更好地说明数值分析的研究对象，我们考察用计算机解决科学计算问题时经历的几个过程：,提问：数值分析是做什么用的？,提问：数值分析是做什么用的？,实 际 问 题,任务：数值分析的任务是提供在计算机上实际可行的，有可靠理论分析、计算复杂性好的各种数值计算方法。

8、数 值 分 析 理 学 院 刘 秀 娟 俊恋敢赌破逛渔濒上撮言躇洱枯妒僧时醇标磕庶宗注昧巧萨库深招驳敌脯数值分析课件数值分析课件 第 1 章 绪 论 1.1 数值分析的研究对象 颜八源郎士初邵披尝讯否箭铣辙酝娇厘血妆茁宾庄遵眷轩戳辙羹工抒虹挪数值分析课件数值分析课件 数值分析是近代数学的一个重要分支，它是研究各种数学问题的 数值解法 ，包括方法的构造和求解过程的理论分析。 在电子计算机成为数值计算的主要工具之后，则要求研究适合于计算机使用的数值计算方法，为了更好地说明数值分析的研究对象，我们考察用计算机解决科学计算问题时。

9、1,数 值 分 析,李庆扬 王能超 易大义 编,清华大学出版社 施普林格出版社,（第 4 版）,2,第1章 绪 论,1.1 数值分析研究对象与特点,3,数值分析也称为计算方法，是计算数学的一个主要部分.,数值分析的定义：,数值分析的主要内容：,数值分析的内容包括函数的数值逼近、数值微分与数 值积分、非线性方程数值解、数值线性代数、常微和偏微 数值解等.,计算数学是数学科学的一个分支，主要研究用计算机求解各种数学问题的数值计算方法及其理论与软件实现.,1.1 数值分析研究对象与特点,4,数值分析既有纯数学的高度抽象性与严密科学性的特,数值分析。

10、1第二章 插值法 理解：插值的各种基本概念，差分、差商，Lagrange与Newton插值法的思想1与. 掌握：Lagrange与Newton插值方法. 了解：逐次线性插值，Hermite插值，分段低次插值，三次样条插值. 1 引言2 Lagrange插值3 逐次线形插值法4 Nt插值公式2 Newton5 Hermite插值6 分段低次插值7 三次样条插值1 引言 研究函数逼近与插值的目的： (1) 一些函数的结构复杂，使得函数求值、积分、微分等运算计算工作量大，用比较容易计算的函数代替它可在保证计算精度的前提下而3，而计算量大大减少. (2) 一些函数除了在一些已知点处的函数值可知外，其。

11、标 题 : 研究生高等数值分析 (贾仲孝 )2003(zz) 1 证明不动点定理（存在唯一性） 2 第三章习题 8 3 共扼剃度法 ak 的选取，以及正交的证明 4 梯形法（迭代，相容，稳定区间） 具体为 dy/dt + y=0 y(0)=1? 5 求正交 阵使 H*（ 2/3 1/3 2/3） =e1 求 I 2ww （ w 的二范数为 1）的特征值 已知 H，问计算 Ha 的运算量 6 摄动原理 误差分析 7 拉各朗日插值（这里实际考的是代数基本定理的应用） 8 忘了 标 题 : 2005 研究生高值考题（贾哥版） 下面是 B 卷内容，总共六道题 1.用 Givens 变换 QR 分解一个 3*2 的矩阵，并求解一个最小二乘 2.证。

12、第一章 非线性方程和方程组的数值解法 1）二分法的基本原理，误差：12kbax +，且0x =的充要条件是0x =； ：齐次性：x x= ：三角不等式：x yxy+ 1范数：11niix x=2范数：12221()niixx=范数：1maxiinx x= p范数：11()nppipixx=2）矩阵范数： ：非负性：0A ，且0A =的充要条件是0A=； ：齐次性：AA= ：三角不等式：AB A B+ + ：乘法不等式：AB A B F范数：12211nnijFijAa=1范数：111maxnijjniA a=，列和最大 范数：111maxnijinjA=a，行和最大 2范数：2()HA AA=，其中1()maxHiinAA =，i为HA A的特征值，()AA 3 Gauss）消元法（上三角阵）：313。

13、 华中科技大学 数值分析实验报告 专业班级 水利水电工程 1201班 学 号 M201273331 姓 名 裴 翔 羽 指导老师 路 志 宏 2013 年 4 月 15 号1 实验 4.1 实验目的 : 复化求积公式计算定积分 实验题目 : 数值计算下列各式右端定积分的近似值 31222012 20111( 1 ) l n 2 l n 3 2 d ( 2 ) 4 d112( 3 ) 3 d ( 4 ) dl n 3xxxxxxx e x e x 实验要求 : (1) 若用复化梯形 公式、复化 Simpson 公式和复化 Gauss-Legendre 型公式做计算，要求绝对误差限为 71 102 ，分别利用它们的余项对每种算法做出步长的事前估计。 (2) 分别 用复化梯形 公式、复化 Si。

14、 数值分析 Numerical Analysis 重庆交通大学理学院 引 言 在科学与工程设计中，电子计算机的应用日益广泛，计算机已经成为工程技术人员和各类管理人员极其有用的工具。 数值分析是计算数学最基本的内容之一，它研究如何用数值计算方法求解各类基本的数学问题，以及求解过程中出现的收敛性、数值稳定性和误差估计等问题。通过本课程学习，培养学生科学与工程计算能力，面对大量的实际问题得到的数学模型，如何选择适当地计算方法通过计算机实现；如何分析所选算法的稳定性和优缺点；如何尽量减少运算量； ，这些问题都要通过本课程学习逐步。

15、1习题一1.已知近似数有两位有效数字，试求其相对误差限。2.设 0,的相对误差限为，求的相对误差限。3.已知近似数的相对误差限为3%，问至少有几位有效数字。4.已知 = 2.71828，问下列的近似值有几位有效数字，相对误差是多少？(1) = , = 2.7; (2) = , = 2.718;(3) = 100, = 0.027; (4) = , = 10.10111(二进制)5.设 = ，当 ( 0)时，如果已知对数的绝对误差限为12 10，试估计真数的相对误差限及有效数字位数。6.设()为的近似值，试证()的相对误差约为自变量()的相对误差的1倍。7.设计算圆面积时要求相对误差不超过0.01%，试问对该圆半径测量时。

16、第3章 数值积分与数值微分 3.1 插值型求积公式 3.2 牛顿柯特斯求积公式 3.3 复化求积法 3.4 龙贝格求积公式 3.5 高斯求积公式 3.6 数值微分 3.7 数字图像的导数与梯度3.1 数值积分的基本概念 1.问题的提出 但还有许多解决不了的问题， 因为还会遇到下列一些困难工程应用中常需要计算定积分。() 对于定积分 ， b a f xdx () , 设 在区间 上连续， fx ab () ( ) ( ) 则由 公式有 b a Newton L f x dx F b ei iz F ba n () () 是 的原函数， Fx fx 虽然用该公式我们已经解决了很多理论和应用问题， ) 1( （） 的原函数不是初等函数， fx 2 11。

17、数值分析第一章 绪论College of Chemistry and Chemical Engineering内容纲要 1.1 数 值 分 析 研 究 对 象 与 特 点 1.2 数值计算误差 1.3 误差的传播规律 1.4 数值运算的原则L01-2 用计算机解决科学计算问题的过程1.1 数值分析研究对象与特点L01-3实际问题数学模型数值计算方法程序设计上机计算求出结果应 用 数 学 范 畴应用数学任务计算数学任务细 分 广 义数值分析的研究对象1.1 数值分析研究对象与特点 数值分析的特点 一、面向计算机 根据计算机的特点提供切实可行的有效算法 ，只能包括加 、减、乘、除运算和逻辑运算 二、有可靠。