数值分析2

1、第二章 Matlab绘图,2.1 离散数据和离散函数的绘图,【例】用图形表示离散函数 。 n=(0:12); y=1./abs(n-6); plot(n,y,r*,MarkerSize,20) grid on,点的大小： MarkerSize,色彩符号： 蓝 b 品红 m 绿 g 黄 y 红 r 黑 k 青 c 白 w,标记类型符号： 点 . 五角形 p 加号 + 正方形 s 星号 * 三角形 菱形 d x标记 x 圆形 o,2.2 二维曲线绘图的基本操作,【例】二维曲线绘图基本指令演示。t=(0:pi/50:2*pi);Y=cos(t);plot(t,Y) 再试验plot(t),plot(Y), plot(Y,t) ，以观察产生图形的不同。,plot(x,y)： 以x为横。

2、第2章 插 值 法,内容提要 2.1 引言 2.2 拉格朗日插值 2.3 均差与牛顿插值公式 2.4 埃尔米特插值 2.5 分段低次插值 2.6 三次样条插值,2.1 引言许多实际问题都用函数 y=f (x) 来表示某种内在规律的数量关系。若已知 f (x) 在某个区间 a, b 上存在、连续，但只能给出 a, b 上一系列点的函数值表时，或者函数有解析表达式，但计算过于复杂、使用不方便只给出函数值表（如三角函数表、对数表等）时，为了研究函数的变化规律，往往需要求出不在表上点的函数值。因此我们希望根据给定的函数表做一个既能 反映函数 f (x) 的特性，又便于计算的简单。

3、,一、引入主元素法的原因,第五章 解线性方程组的直接法 2 高斯主元素法(续),二、完全主元素消去法,三、列主元素消去法,一、引入主元素法的原因,举例,用高斯消去法解方程组,用四位浮点数进行计算，精确解舍入到4位有效数字为,解：,方法用高斯消去法求解,计算解为,与精确解相比,显然计算解 是一个很坏的结果，不能作为,方程组的近似解，其原因是： 我们在消元计算时用了小主元0.001，使得约化后的方程组元素的数量级大大增长，使得在计算中发生严重的舍入误差，因此产生了较大的误差！,方法2交换行，避免绝对值小的主元素作除数,改进措施： 。

4、复 习,前面我们已经学过两种插值方法，：Langrange插值法和Newton插值法。,共同点,1）插值条件相同，即,2）求一个次数不超过n的代数多项式,不同点,构造方法（思想）不同,Langrange插值法采用基函数的思想,Newton插值法采用承袭性的思想,注：两种方法的结果相同（唯一性）,2.4 埃尔米特插值,一、埃尔米特插值多项式,二、两种简单情形,三、例题,一、 Hermite插值多项式的定义,插值条件中除函数值插值条件外，还有导数值插值条件，即,已知：2n+2个条件,求:一个次数不超过2n+1的多项式H2n+1(x),二、两种简单情形,情形1.,已知：3个条件,求:一个。

5、桂林电子科技大学数学与计算科学学院实验报告实验室： 06406 实验日期： 2014 年 11 月 21 日院（系） 数学与应用数学 年级、专业、班 姓名 成绩课程名称数值分析实验 实验项目名 称实验积分 指导教师李光云一 、实验目的通过实验掌握利用 Matlab 进行数值积分的操作，掌握 Matlab 中的几种内置求积分函数，进一步理解复化梯形，复化辛普生公式，并编程实现求数值积分二、实验原理Matlab 中，有内置函数计算积分： z = trapz(x,y)其中，输入 x， y 分别为已知数据的自变量和因变量构成的向量，输出为积分值。 z = quad(fun,a,b)这个命令是。

6、 岩土数值分析期末试题一、名词解释：格林函数答：1）在数学中，格林函数是一种用来解有初始条件或边界条件的非齐次微分方程的函数；2）在数学物理中，格林函数又称为点源影响函数，它表示一种特定的“场“和产生这种场的“源“ 之间的关系。例如，热传导方程表示温度场和热源之间的关系，泊松方程表示静电场和电荷分布的关系，等等。这样，当源被分解成很多点源的叠加时，如果能设法知道点源产生的场，利用叠加原理，我们可以求出同样边界条件下任意源的场，这种求解数学物理方程的方法就叫格林函数法。而点源产生的场就叫做格林函数。定。

7、一、选择题(每题5分，共计20分) 1、已知方程在区间存在唯一正根，若用二分法计算，至少迭代（ C ）次可以保证误差不超过。（二分法二分次数） A 5； B 7； C 10； D 12 2、用一般迭代法求方程的根，将方程表示为同解方程，则的根是（C）（不动点迭代法根的几何意义） A.与的交点 B.与x轴交点的横坐标 C.与交点的横坐标 D.与x轴交点的横坐标 3、分。

8、2 数值计算的误差,一、误差来源的分类,二、误差分析的重要性,三、绝对误差和绝对误差限 四、相对误差和相对误差限 五、有效数字 六、数值运算的误差估计,一、误差来源的类型,1.模型误差,从实际问题中抽象出数学模型 模型误差 /* Modeling Error */,2.观测误差,通过测量得到模型中参数的值 观测误差 /* Measurement Error */,注：通常根据测量工具的精度，可以知道这类误差的上限值。,当数学模型得不到精确解时，要用数值计算方法求它的近似解，由此产生的误差称为截断误差或方法误差,3. 截断误差,求近似解 方法误差 (截断误差)/* Truncati。

9、数值实验数值实验综述：线性代数方程组的解法是一切科学计算的基础与核心问题。求解方法大致可分为直接法和迭代法两大类。直接法指在没有舍入误差的情况下经过有限次运算可求得方程组的精确解的方法，因此也称为精确法。当系数矩阵是方的、稠密的、无任何特殊结构的中小规模线性方程组时，Gauss 消去法是目前最基本和常用的方法。如若系数矩阵具有某种特殊形式，则为了尽可能地减少计算量与存储量，需采用其他专门的方法来求解。Gauss 消去等同于矩阵的三角分解，但它存在潜在的不稳定性，故需要选主元素。对正定对称矩阵，采用平方根方法。

10、 1引言 第2章插值法 一 问题背景 应用 例如程控加工机械零件等 二 一般概念 三 其他 几何上 发展和实践上 本章 求出插值多项式 分段插值函数 样条插值函数 讨论P x 的存在唯一性 收敛性及误差估计 y f x y p x x y 。

11、数值分析 （插值）,褚宝增,数值分析插值,插值的唯一性,数值分析插值,数值分析插值,拉格朗日插值,数值分析插值,数值分析插值,数值分析插值,例,数值分析插值,数值分析插值,数值分析插值,数值分析插值,数值分析插值,数值分析插值,数值分析插值,数值分析插值,数值分析插值,数值分析插值,牛顿均差公式,数值分析插值,数值分析插值,数值分析插值,数值分析插值,数值分析插值,数值分析插值,数值分析插值,数值分析插值,等距节点的前差与后差公式,数值分析插值,数值分析插值,数值分析插值,数值分析插值,数值分析插值,龙格现象,数值分析插值,分段低次。

12、第二章 线性方程组求解,差商和差分的基本概念 拉普拉斯方程和泊松方程的差分形式 求解静态场第一类边值问题,差商和差分的基本概念,有限差分法:,数值分析中最早应用的一种计算方法简单、直观 应用广泛：常微分方程、偏微分方程、初值问题、边值问题、二阶线性方程和非线性方程等等，转化为代数方程组后用计算机求解,差商和差分的基本概念,设函数 f(x)，其独立变量 x 有一很小的增量x，则相应函数的增量为：,f (x)是函数f (x) 在 x 处沿 x正方向的改变量， 称为函数 f(x)的一阶向前差分 又因为f (x)为有限量，故又称为有限差分,差商和差分的。

13、湘潭大学数学与计算科学学院,1,3 Hermite插值,一、问题的提法,二、Hermite插值公式,湘潭大学数学与计算科学学院,2,一、问题的提法,前面提到的插值，仅要求插值多项式p(x) 与被插值函数f(x)在插值点处有相同的值， 这种多项式往往不能反映插值函数的变化趋势.,现在提出一个新的插值问题：要求构造一个多项式H(x) ，使它与函数f(x)在插值点处不仅有相同的函数值，而且还有相同的导数值. 这种带导数的插值叫做Hermite插值.,湘潭大学数学与计算科学学院,3,是n +1个不相同的节点，,其中,插值问题：,设,求作次数不超过2n+1次,的代数多项式H(x)，。

14、 习题 2 (1-5 题)1. 分析下列方程各存在几个根，并找出每个根的含根区间：(1) ；0cosx(2) ；3(3) ；inxe(4) 。02解：(1) (A)cosx， ,f)( 0sin1)(xf ),(,0s 01cos)co方程(A) 有唯一根 ,*(2) (B) cos3x, , 时f)(0sin3)(xf ),(，10s0 01cos31)(f方程(B) 有唯一根 ,*(3) (C)sinxe, xfsi)(1xef)(2方程(C) 有无穷个正根，无负根在 内有一根 ，且2,k)(1kx02lim)(1kx在 内有一根 ，且, )(2)(li)k(示图如下 ) 3,210)(2xf1234x(4) (D) 02xe y2 )(1xf1 ,)(21xfxf)( 2方程(D) 有唯一根 1 1,0*x当 时 (D)与方程0x(E。

15、习题三 (第 24、25、26、27、29、31、33 题)24.解： kkAIS， 可逆 ，1)(A0limk112)( kkkk AIAII )(11S1)()(lilimIAIIkkk25. 解：(1) ，120. 703.b1 401.3)(1Acond5270.27(2) 17.09.19ybry(3) .320.27.zzAr(4) 估计式(3.55) ：brAcondx)(*对于 :y左端 03.9.130.2xy右端 45102985.03.7102.)( brAcondy左端右端 对于 ：z左端= ，右端=1.7143 ，左端和右端比较接近32x(5) 由 (1)知本题所给方程组是病态的。由(2)(3)知对于病态方程组由残量小不能断定解的误差小。小 但 比 大得多yzr比 xzy由(4) 知 估计式(3.55)是一个保守估计，有时左端。

16、数值分析在 SAR 影像处理中的应用数值分析在影像处理中发挥着重要的作用，本文主要讲了基于数值分析中的非线性参数优化法和线性方程校正法的星载 SAR 影像的正射校正方法。当提到正射校正时，通常隐含着必须采用控制点进行定位模型的优化，这正是正射校正过程区别于一般的直接或间接地理编码方法的地方。SAR 正射校正的关键技术是利用控制点对定位模型进行优化的方法。定位模型优化算法可根据是否采用非线性最小二乘参数优化技术分为两种，在本文称为非线性参数优化法和线性方程校正法。非线性参数优化法对卫星轨道采用一定形式的方程描述。

17、1第二章 插值法 理解：插值的各种基本概念，差分、差商，Lagrange与Newton插值法的思想1与. 掌握：Lagrange与Newton插值方法. 了解：逐次线性插值，Hermite插值，分段低次插值，三次样条插值. 1 引言2 Lagrange插值3 逐次线形插值法4 Nt插值公式2 Newton5 Hermite插值6 分段低次插值7 三次样条插值1 引言 研究函数逼近与插值的目的： (1) 一些函数的结构复杂，使得函数求值、积分、微分等运算计算工作量大，用比较容易计算的函数代替它可在保证计算精度的前提下而3，而计算量大大减少. (2) 一些函数除了在一些已知点处的函数值可知外，其。

18、 Euler 法和预估校正法求解初值问题Euler 法和预估校正法求解初值问题摘要在数学与计算科学中，Euler 法是一种一阶数值方法，通常用于对给定初值的常微分方程（初值问题）的求解。Euler 法的基本思想是迭代，就是逐次替代，然后求出所要求的解，并达到一定的精度。Euler 法思想是简单地取切线的端点作为下一步的起点进行计算，当步数增多时，误差会因积累而越来越大，因此 Euler 法一般不用于实际计算。为提高精度，需要在 Euler 法的基础上进行改进，即为预估校正法。预估校正法的精度为二阶，思想是采用区间两端的函数值的平均值作为直。

19、实验二 插值法 P50专业班级：信计 131 班 姓名：段雨博 学号：2013014907一、实验目的1、熟悉 MATLAB 编程；2、学习插值方法及程序设计算法。二、实验题目1、已知函数在下列各点的值为ix0.2 0.4 0.6 0.8 1.0if0.98 0.92 0.81 0.64 0.38试用 4 次牛顿插值多项式 及三次样条函数 （自然边界条件）对数据进行插值4PxSx用图给出 ， 及 。,0.28,01,iixyi4Px2、在区间 上分别取 用两组等距节点对龙格函数 作多项1n 215fx式插值及三次样条插值，对每个 值，分别画出插值函数及 的图形。x3、下列数据点的插值x0 1 4 9 16 25 36 49 64y0 1 2 3 4 5 。

20、1一、误差1. 设 x 是某个实数的精确值，x * 是 x 的一个近似值，则称 e*=x*-x 为近似值 x*的绝对误差，简称误差。例：x *=1.01 x=1.00 则e*=0.012. |e*| * 则称 * 为误差限。例：毫米尺|765-x|0.53. e*r=e*/x 称为相对误差； r* = */|x| 称为相对误差限由于实际计算中，真值 x 总是不知道的，通常取 e*r=e*/x*， r* = */|x*|例：x=10 1，y=10005，则 x*/ |x| =10% , y*/ |y| =0.5%. 二、拉格朗日插值若已知 y=f(x)在互不相同 n+1 个点 x0,x1,.,xn 处的函数值y0,y1,.,yn, 则可以考虑构造一个过这 n+1 个点的、次数不超过 n 的多项式 y=Pn(x。