1、复 习,前面我们已经学过两种插值方法，：Langrange插值法和Newton插值法。,共同点,1）插值条件相同，即,2）求一个次数不超过n的代数多项式,不同点,构造方法（思想）不同,Langrange插值法采用基函数的思想,Newton插值法采用承袭性的思想,注：两种方法的结果相同（唯一性）,2.4 埃尔米特插值,一、埃尔米特插值多项式,二、两种简单情形,三、例题,一、 Hermite插值多项式的定义,插值条件中除函数值插值条件外，还有导数值插值条件，即,已知：2n+2个条件,求:一个次数不超过2n+1的多项式H2n+1(x),二、两种简单情形,情形1.,已知：3个条件,求:一个次数不超过2
2、的多项式H2(x),解：,用基函数的方法，设,则可求得:,其中 是基函数，满足,（1）都是2次多项式；,（2）开关性,插值余项为:,情形2.,已知：4个条件,求:一个次数不超过3的多项式H3(x),注意用基函数的方法,插值余项为:,已知：2n+2个条件,则对于一般情况：,求:一个次数不超过2n+1的多项式H2n+1(x),则可以设：,其中：,插值余项为：,三、例题,例1：给定如下数据表，求次数不高于3次的代数插值多项式。,解：本题利用承袭性的思想 首先利用：,求出：L1(x),增加：,再增加：,例2：给定如下数据表，求次数不高于3次的代数插值多项式。,例3：给定如下数据表，求次数不高于4次的代数插值多项式。,例4：给定如下数据表，求次数不高于5次的代数多项式。,解：,先构造插值于四个函数值的插值多项式,用Newton插值法可得：,再构造插值于两个导数值的插值多项式,解出系数,例5：给定如下数据表，求次数不高于3次的代数多项式。,提示,例6：给定如下数据表，求首项系数为1的4次的代数多项式。,提示,进一步讨论第2列中的“0”上移和下移情况下如何求解？,Hermite插值的方法： 基函数方法 承袭性方法 注意：当给出某个点处的函数值及其各阶导数时，可 利用泰勒插值。待定系数法本学期不能用！,作业： 习题 13, 14，15，16,
