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数值分析第2章习题.doc

上传人:HR专家 文档编号:11589285 上传时间:2020-07-17 格式:DOC 页数:4 大小:272KB
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1、一、选择题(每题5分,共计20分)1、已知方程在区间存在唯一正根,若用二分法计算,至少迭代( C )次可以保证误差不超过。(二分法二分次数)A 5; B 7; C 10; D 122、用一般迭代法求方程的根,将方程表示为同解方程,则的根是(C)(不动点迭代法根的几何意义)A.与的交点 B.与x轴交点的横坐标C.与交点的横坐标 D.与x轴交点的横坐标3、分别改写方程为和的形式,对两者相应迭代公式求所给方程在1,2内的实根,下列描述正确的是:(B)(迭代的收敛性)A. 前者收敛,后者发散 B. 前者发散,后者收敛C. 两者均收敛发散 D. 两者均发散 分析:0 取x0=11x1=(11+115/1

2、1)=10.72727 x2=(10.72727+115/10.72727)= 10.72381x2=(10.72381+115/10.72381)= 10.723814、已知函数, 试分析以下两种迭代公式是否可取。(迭代收敛性)(1)(2) 解:由公式(1)有, 求导得在2,3内 所以迭代公式(1)在区间内不收敛,因而不可取。 由公式(2)有, 求导得可知在区间内单调递增,在区间内单调递减。故有2 3 由收敛定理可知,公式(2)在区间2,3内收敛,因而可取。5、是的几重根?取用求重根的修正牛顿公式计算此根的近似值,精确至。(修正牛顿法)解: 故是的3重根,即m=3. 修正牛顿迭代公式为: 取,计算得到满足要求。注:本试卷由电控14-3班第六组黑桃2和工商14-1班第三组梅花2整合而成,卷中题目与答案如发现错误之处,请谅解并希望大家指出,我们予以及时更改。

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