1、一、选择题(每题5分，共计20分)1、已知方程在区间存在唯一正根，若用二分法计算，至少迭代（ C ）次可以保证误差不超过。（二分法二分次数）A 5； B 7； C 10； D 122、用一般迭代法求方程的根，将方程表示为同解方程，则的根是（C）（不动点迭代法根的几何意义）A.与的交点 B.与x轴交点的横坐标C.与交点的横坐标 D.与x轴交点的横坐标3、分别改写方程为和的形式，对两者相应迭代公式求所给方程在1,2内的实根，下列描述正确的是:（B）（迭代的收敛性）A. 前者收敛，后者发散 B. 前者发散，后者收敛C. 两者均收敛发散 D. 两者均发散 分析：0 取x0=11x1=(11+115/1
2、1)=10.72727 x2=(10.72727+115/10.72727)= 10.72381x2=(10.72381+115/10.72381)= 10.723814、已知函数， 试分析以下两种迭代公式是否可取。（迭代收敛性）（1）（2） 解:由公式（1）有， 求导得在2,3内 所以迭代公式（1）在区间内不收敛，因而不可取。 由公式（2）有， 求导得可知在区间内单调递增，在区间内单调递减。故有2 3 由收敛定理可知，公式（2）在区间2,3内收敛，因而可取。5、是的几重根？取用求重根的修正牛顿公式计算此根的近似值，精确至。（修正牛顿法）解： 故是的3重根，即m=3. 修正牛顿迭代公式为： 取，计算得到满足要求。注:本试卷由电控14-3班第六组黑桃2和工商14-1班第三组梅花2整合而成，卷中题目与答案如发现错误之处，请谅解并希望大家指出，我们予以及时更改。
