1、 1引言 第2章插值法 一 问题背景 应用 例如程控加工机械零件等 二 一般概念 三 其他 几何上 发展和实践上 本章 求出插值多项式 分段插值函数 样条插值函数 讨论P x 的存在唯一性 收敛性及误差估计 y f x y p x x y 2拉格朗日插值 一 线性插值和抛物插值 对给定插值点 求出形如 的插值多项式的方法有多种 二 拉格朗日插值多项式 需要指出 练习给定数据表 求三次拉格朗日插值多项式L3 x 三 插值余项与误差估计 例1已知sin0 32 0 314567 sin0 34 0 333487 sin0 36 0 352274 用线性插值计算和抛物插值计算sin0 3367的值
2、并估计误差 例1已知sin0 32 0 314567 sin0 34 0 333487 sin0 36 0 352274 用抛物插值计算sin0 3367的值 并估计误差 作业P42 2 6 3差商与牛顿插值 一 差商及其性质 拉格朗日插值优缺点 差商的基本性质 由 3 4 得差商表 4差分与等距节点插值 上节讨论任意分布节点的插值公式 应用时常碰到等距节点的情形 此时插值公式可简化 为此先介绍差分 一 差分及其性质 差分的基本性质 差分表 2f0 2f1 2f2 f0 f1 f2 f3 f0f1f2f3f4 01234 2 3 fk k 二 等距节点插值公式 作业P42 8 5埃尔米特插值 6分段低次插值 一 高次插值的病态性质 龙格 Runge 现象 二 分段线性插值 所谓分段线性插值就是用通过插值点的折线段逼近f x 二 分段三次埃尔米特插值 分段线性插值函数导数间断 若已知节点上函数值和导数 可构造一个导数连续的插值函数Ih x 满足 7样条插值 问题背景 一 样条插值的概念 二 三次样条插值函数的建立 三 误差界与收敛性 作业P43 20 1 只列出方程组 20 2 应得结果
