数理逻辑

1、归结法原理,马殿富 北航计算机学院 dfmabuaa.edu.cn 2012-4,主要内容,机械证明简介 命题逻辑归结法 谓词逻辑归结法,自动推理早期的工作主要集中在机器定理证明。 机械定理证明的中心问题是寻找判定公式是否是有效的通用程序。 对命题逻辑公式，由于解释的个数是有限的，总可以建立一个通用判定程序，使得在有限时间内判定出一个公式是有效的或是无效的。 对一阶逻辑公式，其解释的个数通常是任意多个，丘奇（A.Church）和图灵（A.M.Turing）在1936年证明了不存在判定公式是否有效的通用程序。 如果一阶逻辑公式是有效的，则存在通用程序可。

2、玛 氏 食 品 ( 中国 ) 有 限 公 司姓名：武英杰 性别：男1-25 题均为选择题，只有一个正确答案。答案写在( ) 内1-6 题根据下列数字规律，选择( )内应填数字：( B ) 1、 2，9，16，23，30，（ ）A.35 B.37 C.39 D.41( C ) 2、 5，11，20，32， （ ）A43 B45 C47 D49( C )3、 1，2，3，5， （ ） ，13A 9 B 11 C 8 D7( A )4、 5，7， （ ） ，19，31，50A 12 B 13 C 10 D11( C )5、 8，4，2，2，（ ）A、2 B、 3 C、4 D、5( C)6、 14，20，29，41，( )A.45 B.49 C.56 D.72( A ) 7、. 的值是：15.023A1 B1.5 C1.6 D2.0( C) 8、 1994 年第二季。

3、2.数理逻辑 Mathematical Logic2.1 命题逻辑 propositional logical2.1.1 命题和命题联结词2.1.1.1 命题 statement： 可以判断真假的陈述.(1) 地球是圆的。p(2) 2+3=5. q(3) 你说英语吗？(4) 3-X=5.(5) 吃两片阿斯匹林！(6) 土星表面温度是华氏 800 度。r(7) 明天会出太阳。s可以用符号表示命题: p,q,r,s,t 分别表示命题（1）（2）（6）（7）。2.1.1.2 复合命题 compound statement: 用逻辑连接词可以将若干命题联接成复合命题。(1) 地球是圆的并且 2+3=5. pq(2) 土星表面温度不是华氏 800 度。r(3) 因为地球是圆的，所以明天会出太阳。ps。

4、2019/4/30,1,上海电力学院,离散数学教程,2019/4/30,2,前言,一、为什么要学习离散数学?,2、离散数学:是许多数学分支的总称.主要括： 数理逻辑,集合论,代数系统,图论.,1、专业的需要:,2、对本身素质的训练,二、连续数学与离散数学,1、连续数学:微积分,微分方程,复变函数等.,三.教学方法 1)引路 2)预习 3)作业 4)章后总结,2019/4/30,3,前言,四、参考书,五、作业,1)离散数学耿素云等编著，高教出版社,2)离散数学何自强等编著，科学出版社,如何使用参考书？,每章每节后看参考书，然后总结，压缩即：薄厚薄,2019/4/30,4,前言,离散数学是现代数学。

5、逻辑公理系统,马殿富 北航计算机学院 dfmabuaa.edu.cn 2010-12,主要内容,逻辑公理系统 命题逻辑公理系统 谓词逻辑公理系统 定理证明 公理系统性质 理论与模型 判定问题,形式系统,一个形式系统应当包括以下几部分。 (1)各种初始符号。初始符号是一个形式系统的“字母”，经解释后其中一部分是初始概念。 (2)形成规则。规定初始符号组成各种合适符号序列的规则。经解释后合式符号序列是一子句，称为系统里的合式公式或命题。 (3)公理。把某些所要肯定的公式选出，作为推导其它所要肯定的公式的出发点，这些作为出发点的公式称为公理。 (4)变。

6、数理逻辑,逻辑 是Logic的译音，源于希腊文Logos 思维、表达思考的言辞 逻辑学 是一门研究思维形式及思维规律的科学 分为辩证逻辑和形式逻辑 数理逻辑 用数学方法研究思维规律的一门边缘学科 用数学符号系统来描述和处理思维规律 又称为符号逻辑,数理逻辑-主要的数学家,莱布尼兹（Leibniz）德国 最早提出用数学方法描述和处理问题的设想 1666年论组合的艺术提出数理逻辑的思想 布尔（Bool）英国 1847年发表了逻辑的数学分析一书，创造了一套表示逻辑推理的基本概念，如“与”“或”“非”等符号，并建立了这些符号的运算规则，得到了“布尔。

7、数理逻辑发展简史,马殿富北航计算机学院dfmabuaa.edu.cn2009-9,什么是逻辑？,逻辑示例有2个红色帽子，3个黑色帽子。三个人站成一纵队，各戴一顶帽子，每人仅能看到前面人帽子颜色。问？第三个人帽子颜色？回答：不知道！第二个人帽子颜色？回答：不知道！第一个人帽子颜色？回答：知道！第一个人帽子颜色是什么？为什么？,第一个人推理：如果第一人和第二人都是红色帽子，则第三人知道自己帽子颜色为黑色。因为第三人不知道自己帽子颜色为黑色，所以，第一人和第二人不都是红色帽子。如果第一是红色帽子，则第二人知道自己帽子颜色为黑色。

8、数理逻辑,数理逻辑：用数学的方法研究逻辑问题。 逻辑演算：命题逻辑演算、谓词逻辑演算。 公理集合论 证明论 模型论 递归论,1.1 命题,命题：可以区分真假的陈述句。 今天是星期一。 南京是江苏的省会。 今天天气真好啊！ 禁止抽烟！ 你有笔吗？,1.2 联结词与真值表,原子命题：不能再分解的命题。 今天是星期一。 南京是江苏的省会。 他在跑步或打球。,1.2 联结词与真值表,否定(非）： 含义：不 如果p表示“今天是星期一”，则p表示“今天不是星期一”。,1.2 联结词与真值表,合取词： 含义：并且 如果p表示“今天是星期一”， q表示“今天。

9、第一部分 数理逻辑,逻辑学 是一门研究思维形式和规律的科学。分为辩证逻辑和形式逻辑两种。思维的形式结构包括了概念判断和推理之间的结构和联系，其中概念是思维的基本单位，通过概念对事物是否具有某种属性进行肯定或否定的回答，就是判断。由一个或几个判断推出另一判断的思维形式就是推理。 数理逻辑 用数学方法研究推理的规律称为数理逻辑。所谓数学方法就是引用一套符号体系的方法，所以数理逻辑又称作符号逻辑。,http:/course.cug.edu.cn/21cn/%E7%A6%BB%E6%95%A3%E6%95%B0%E5%AD%A6%EF%BC%88%E5%8C%97%E5%A4%A7%EF%BC%89/,第一部。

10、5/14/2019,离散数学,1,离散结构,主讲人：张睿哲 xxtruizhebuu.edu.cn ruizhezhang126.com 13521105840,坦堰甄瓦螟喂紫桶靛骚徽卜掠玫槛渗冷酝霉捎贸枫徘敢押豢展犬纲概阂街9 数理逻辑_谓词逻辑(1)9 数理逻辑_谓词逻辑(1),5/14/2019,离散数学,2,数理逻辑 谓词逻辑（1）,碱夜雀唆倡仟苛衰键郡燃篆宠呼卜畸亿厘弃宰乔诡艘务辕布到铡袖娥诅旭9 数理逻辑_谓词逻辑(1)9 数理逻辑_谓词逻辑(1),思考：命题逻辑的局限性,命题逻辑研究命题与命题之间的逻辑关系，它的基本研究单位是原子命题。 在命题演算中，原子命题是不能再分割的。这样处理原子命。

11、第三届数学趣味竞赛 数理逻辑篇（A 、B 题 二选一）1（A） 、有四个人借钱的数目分别是这样的：蓝蓝向源源借了 100 元，源源向田田借了 200元，田田向晖晖借了 300 元，晖晖向蓝蓝借了 400 元。碰巧这四人都在，决定结个帐，问最少需要多少钱，才能将所有欠款一次付清。（B） 、A，B ， C，D 四个人中要派两个人出差，按下列三种条件有几种派法，如何派？(1) 若 A 去则 C 和 D 中要去一人(2) B 和 C 不能都去；(3) C 去则 D 要留下。2（A） 、五个大小相同的一元人民币硬币。要求两两相接触，应该怎么摆？（B） 、不用其他变量，交换 a、b。

12、数 理 逻 辑 用 语复习目标：1、掌握命题的概念；2、理解逻辑连词“且” 、 “或” 、 “非”的含义，能判定用“且” ， “或”连接成的复合命题的真假，能写出命题 p 的否定形式，能判定“非 p”的真假；3、理解必要条件、充分条件、充要条件以及等价的意义.知识要点：1、命题：的句子叫做命题。2、开句：的句子叫做开句或条件命题.eg：.3、两个常用的量词：和。在开句前面，加上含有量词的语句，往往可使开句变成命题eg： .4、 “且” ， “或” ， “非”一般地，设 p、q 是两个命题，则(1)“p 且 q”构成一个新命题，记作，(2)“p 或 。

13、 数理逻辑教案 许道云 (2011.8) 教 材：面向计算机科学的数理逻辑 (第二版 ) (陆钟万著 ) 出版社：科学出版社 版 本： 2006 年 6 月第 8 次印刷 1 绪言（课程介绍） 什么是逻辑 ？ 命题（判断）对象、以及对象间的（推理）关系。 数理逻辑： 用数学的方法研究逻辑。 数理逻辑研究分支： 模型论、集合论、递归论、证明论。 数理逻辑研究什么？ 逻辑 推理 ： 当 前提为真时，保证结论为真。 逻辑 研究这样的可推理关系。即，前提和结论之间的推理关系是否正确。演绎推理 -演 绎逻辑。 它不同于归纳逻辑。 归纳逻辑 是从前提出发，使用归纳推。

14、离散数学,数学科学学院,2019年7月5日星期五,任课教师:杨春,2019/7/5,第4章 谓词逻辑,例如(著名的苏格拉底三段论)（1）所有的人都是要死的；（2）苏格拉底是人。（3）苏格拉底是要死的。,命题逻辑能够解决的问题是有局限性的。只能进行命题间关系的推理，无法解决与命题的结构和成分有关的推理问题。,2019/7/5,苏格拉底三段论,P：所有的人都是要死的；Q：苏格拉底是人。R：苏格拉底是要死的。,可见，P，Q，R为不同的命题，无法体现三者相互之间的联系。,问题在于这类推理中，各命题之间的逻辑关系不是体现在原子命题之间，而是体现在构成原。

15、离 散 数 学,数学科学学院,2019年7月5日星期五,任课教师:杨春,2019/7/5,5.2 命题逻辑的推理理论,认识世界的渐进过程,2019/7/5,5.2.1 推理的基本概念和推理形式,定义5.2.0 设G,H是公式，对任意解释I，如果I满足G，那么I满足H，则称H是G的逻辑结果(或称G蕴涵H),记为G，此时称G为前提，H为结论。,定理5.2.0 设G,H是公式，H是G的逻辑结果当且仅当G为永真公式。,2019/7/5,证明：“”若G，但GH不是永真公式。于是，必存在一个解释I，使得GH为假，即在解释I下，G为真，而H为假，这与G矛盾，故GH是永真公式。 “”若GH是永真式，但G不成立，故存在。

16、总结,第一章 命题逻辑,总结,第一章 命题逻辑,3. 命题公式间的关系,命题公式间的等价关系( ) 命题公式间的蕴含关系( ) 基本的等价式； 基本的蕴含式； 判断公式类型的方法(真值表、等价公式变换、主范式)； 判定两公式是否具有等价和蕴含关系的方法。,总结,第一章 命题逻辑,推理的概念： 推理规则：四个规则；,4. 命题逻辑的推理理论,练习9-11. 判断下列语句哪些是命题，若是命题，则指出其真值。（1） 只有小孩才爱哭。（2） X+6=Y （3） 银是白的。 （4） 起来吧，我的朋友。,( 是 假 ),( 不是 ),( 是 真 ),( 不是 ),2 将下列命题符号化。

17、离 散 数 学,数学科学学院,2019年7月5日星期五,任课教师:杨春,2019/7/5,3.5 公式的标准型范式,3.5.1 析取范式和合取范式 定义3.5.1 （1）命题变元或命题变元的否定称为文字 （2）有限个文字的析取称为析取式(也称为子句） （3）有限个文字的合取称为合取式(也称为短语）,2019/7/5,例子,（1）、是文字； （2）是子句； （3）是短语。,定义3.5.2,（1）有限个短语的析取式称为析取范式 （2）有限个子句的合取式称为合取范式,2019/7/5,例子,、是析取范式、合取范式； 是子句、析取范式、合取范式， ( )仅是子句、合取范式； 是短语、析取范式。

18、数理逻辑谓词逻辑,教师：孙继荣 电话：87768609 Email:sunjirong126.com,数理逻辑谓词逻辑,学习内容 谓词逻辑基本概念 谓词，个体词，命题函数 量词，自由变元和约束变元 谓词的合式公式，谓词的解释 自然语句的形式化 谓词逻辑的等值和推理演算 谓词逻辑的等值式 范式，基本推理公式 推理演算。,数理逻辑谓词逻辑,教学要求 理解谓词、量词、变元、个体域等概念 掌握用谓词、量词、联结词构造谓词逻辑公式的方法 掌握谓词公式在给定解释下求真值的方法 会将谓词逻辑化为前束公式 会将谓词逻辑作为工具，将命题符号化，并能用推理规则进行。

19、离 散 数 学,数学科学学院,2019年7月5日星期五,任课教师:杨春,2019/7/5,3.3 命题公式、解释与真值表,定义（1）一个特定的命题是一个常值命题，其真值已经确定； (2)一个任意的没有赋予具体内容的原子命题是一个变量命题，常称它为命题变量(或命题变元)，该命题变量无具体的真值，它的变域是集合T，F(或0，1),2019/7/5,3.3.1 命题公式,定义3.3.2 (命题公式) 命题变元本身是一个公式； 如G是公式，则(G)也是公式； 如G，H是公式，则(GH)、(GH)、(GH)、(GH)也是公式； 命题公式是仅由有限步使用规则1-3后产生的结果。该公式常用符号G、H、等。

20、第二篇 数理逻辑 Mathematics Logic,贯谈碌柯葫范阮肘汀邹仍刁耸艾蝉罕寇骆妈耕鞋蒂寓禄纷帅距吴骑脾负悸数理逻辑-谓词逻辑数理逻辑-谓词逻辑,谓词逻辑 Predicate Logic,壕瘦迁奈喧敌障载铆卫痘浮商苔靠糟粥残溶陵菊逝僳裴感戴胰窿赤赚舅澄数理逻辑-谓词逻辑数理逻辑-谓词逻辑,问题的提出：(命题逻辑的局限性),例：苏格拉底论断 前提 “所有的人总是要死的” “苏格拉底是人” 结论 “所以苏格拉底是要死的” 命题逻辑中原子命题不可再分,P,Q,R,PQR,不是有效推理,笔聘疗嘴它重阮舰裕阳庚岩功励删厉虏椒布鬼母刽埋亢烬咐却害牵澳爪该数理逻。