立体几何专题方法

1、立体几何【考点聚焦】 考点 1：空间元素点、线、面之间的垂直与平行关系的判断；考点 2：空间线面垂直与平行关系的证明；简单几何体中的线面关系证明；1、三个公理和三条推论：（1）公理 1：一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内。这是判断直线在平面内的常用方法。（2）公理 2、两个平面有两个公共点，它们有无数个公共点，而且这无数个公共点都在同一条直线上。这是判断几点共线（证这几点是两个平面的公共点）和三条直线共点（证其中两条直线的交点在第三条直线上）的方法之一。（3）公理 3：经过不在。

2、1A BCPD常规几何图形的立体几何问题1如图，在长方体 中，点 在棱 的延长线上，且 1ABCDE1C112CEBA（）求证： 平面 ；1E1（）求证：平面 平面 ；（）求四面体 的体积1DBAC2.如图，在四棱锥 中，平面 平面 ， ， 是等边三角形，已知PABCDPABCDA A， 24BD25（1）求证： 平面 ；（2）求三棱锥 的体积3如图，四棱锥 PABCD中，四边形 ABC为矩形， PAD为等腰三角形， 90P，平面 PAD 平面 ，且 1,2,E F分别为 和 的中点（1）证明： /F平面 ；（2）证明：平面 平面 P；（3）求四棱锥 ABC的体积4.如图，一简单几何体的一个面 ABC 内接于圆 O，AB 是。

3、- 1 -立体几何有关概念与公式一、判定两线平行的方法1、 平行于同一直线的两条直线互相平行2、 垂直于同一平面的两条直线互相平行3、 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行4、 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行5、 在同一平面内的两条直线，可依据平面几何的定理证明二、 判定线面平行的方法1、 据定义：如果一条直线和一个平面没有公共点2、 如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，则这条直线和这个 平面平行3、 两面平行，则其中一个平面内的。

4、立体几何证明方法汇总,立体几何两面垂直证明方法,立体几何证明方法总结,立体几何中证明线线垂直的方法,立体几何证明方法,证明立体几何垂直的方法,立体几何证明题技巧,立体几何证明平行,垂直的方法,立体几何证明三点共线的方法,可以用两种方法解的立体几何证明题。

5、专题三 立体几何专题 学科网【命题趋向】高考对空间想象能力的考查集中体现在立体几何试题上，着重考查空间点、线、面的位置关系的判断及空间角等几何量的计算既有以选择题、填空题形式出现的试题，也有以解答题形式出现的试题选择题、填空题大多考查概念辨析、位置关系探究、空间几何量的简单计算求解，考查画图、识图、用图的能力；解答题一般以简单几何体为载体，考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，以及空间几何量的求解问题，综合考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力试题在突出对空间想象能力考查的同时，。

6、立体几何概念方法汇总一、判定两线平行的方法1、 平行于同一直线的两条直线互相平行2、 垂直于同一平面的两条直线互相平行3、 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行4、 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行5、 在同一平面内的两条直线，可依据平面几何的定理证明二、 判定线面平行的方法1、 据定义：如果一条直线和一个平面没有公共点2、 如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，则这条直线和这个 平面平行3、 两面平行，则其中一个平面内的直线必平。

7、1立体几何题型与方法1平面平面的基本性质：掌握三个公理及推论，会说明共点、共线、共面问题。（1）、证明点共线的问题，一般转化为证明这些点是某两个平面的公共点（依据：由点在线上，线在面内 ，推出点在面内）， 这样可根据公理 2 证明这些点都在这两个平面的公共直线上。（2）、证明共点问题，一般是先证明两条直线交于一点，再证明这点在第三条直线上，而这一点是两个平面的公共点，这第三条直线是这两个平面的交线。（3）、证共面问题一般先根据一部分条件确定一个平面，然后再证明其余的也在这个平面内，或者用同一法证明两平面重。

8、立体几何建系方法熟悉几个补形建系的技巧基本模型：长方体 ； 下面几个多面体可考虑补成长方体建系：（1）三棱锥 ,其中 .PABC,2ABC特点： ；四个面均为直角三角形。面建系方法：（2）四棱锥 P-ABCD,其中 ABCD 为矩形。,PABCD面建系方法：（3）正四面体 A-BCD 建系方法：（4）两个面互相垂直建系方法1、 （2011 年高考重庆卷文科 20) 如题（20）图，在四面体 ABCD中，平面 ABC平面ACD， ,2,1BADBC（）求四面体 ABCD 的体积；（）求二面角 C-AB-D 的平面角的正切值。PABCABCDP2、 （06 山东） ，已知四棱锥 P-ABCD 的底面 ABCD 为等腰梯形，。

9、1FGGA BCDE CA BDE F立体几何证明平行的方法及专题训练罗虎胜-szdsgzsina.cn立体几何中证明线面平行或面面平行都可转化为线线平行，而证明线线平行一般有以下的一些方法：（1） 通过“平移” 。（2） 利用三角形中位线的性质。（3） 利用平行四边形的性质。（4） 利用对应线段成比例。（5） 利用面面平行的性质，等等。(1) 通过“平移”再利用平行四边形的性质1如图，四棱锥 PABCD 的底面是平行四边形，点 E、F 分 别为棱 AB、 PD 的中点求证：AF平面 PCE；分析：取 PC 的中点 G，连 EG.，FG，则易证 AEGF 是平行四边形2、如图，已知直角。

10、精品资源 1.在平行六面体 OABC-DEFG 中(如图)，侧面OABC和CBFG是单位正方形， 面OCGD是菱形且/ COD=60 .设a是常数且0<a<1,P是EB上的点且分 EB的比为2:1,Q在GE上，且分线段 GE的比为a(1-a). (1)试用 OA,OC,OD表示PQ； (2)当a为何值时，|PQ 有最小值? 解(1) ； BC _LOC,BC _LCG所以平行六面体。

11、立体几何专题（文科）第 1 页 共 6 页高三文科数学第二轮复习资料立体几何专题一、空间基本元素：直线与平面之间位置关系的小结如下图：条件结论线线平行 线面平行 面面平行 垂直关系线线平行如果 ab，bc，那么 ac如果a，a ，=b，那么 ab如果，=a，=b，那么ab如果a，b，那么ab线面平行如果 ab，a ，b，那么 a 如果，a ，那么 面面平行如果 a ，b ，c，d ，ac，bd，ab=P，那么如果a ，b ,ab=P,a,b，那么如果，那么 如果a，a，那么条件结论线线垂直 线面垂直 面面垂直 平行关系线线垂直 二垂线定理及逆定理如果 a，b ，那么 ab如果三个平面。

12、 专题突破训练：立体几何1、已知四棱锥 的三视图如下图所示， 是侧棱 上的动点.PABCDEPC(1) 求四棱锥 的体积；(2) 是否不论点 在何位置，都有 ？证明你的结论；EBA(3) 若点 为 的中点，求二面角 的大小.2、 如图，已知 平面 ， 平面 ， 为等边三角形，ABCDEACD， 为 的中点.DEF(1) 求证： 平面 ；/(2) 求证：平面 平面 ；(3) 求直线 和平面 所成角的正弦值.BCE3、如图所示,在矩形 ABCD 中，AD=2AB=2，点 E 是 AD 的中点，将DEC 沿 CE 折起到D EC 的位置，使二面角 D ECB 是直二面角.（1）证明：BE C D ；（2）求二面角 D BCE 的正切值. 4。

13、专题七 立体几何1. 2 2. 3.2 4. 5. a3 6. 7. 8. 5212 4 33 9. 或 10. 49 3 89 3 84511. 8 12. 13. 14. 313 2 215.解： （1）PD平面 ABCD， 又 ， 面 ，PDBCDBCPD。BCP（2）设点 A 到平面 PBC 的距离为 ， ,hAPBCAVShABPB31容易求出 2h16证明：(1)(思路 1:转化为线线平行，构造一个平行四边形 ABEF，其中 F 为 PD 的中点)取 PD 的中点 F，连接 AF， EF，则 EF 为 PCD 的中位线， EF CD 且 EF CD.12又 AB CD 且 AB CD， EF AB 且 EF=AB，12四边形 ABEF 为平行四边形， BE AF. BE面 PAD， AF面 PAD， BE面 PAD.(思路 2:转化为线线平行，延长 。

14、选择题一题 6 分，填空题一题 5 分，解答题一题十二分，难度系数 3.5，要求 100 分 加油咯数学主要是方法和练习，有一定的方法联系起来比较轻松，多练习会收获更好的方法立体几何专题训练一、选择题1如图，在正三棱柱 ABC-A1B1C1 中，已知 AB=1，D 在 BB1 上， 且 BD=1，若 AD 与侧面 AA1CC1 所成的角为 ，则 的值为（ ）A. 3B. 4C. 410arctnD. 6arcsin2直线 a 与平面 成 角，a 是平面 的斜线，b 是平面 内与 a 异面的任意直线，则 a 与 b 所成的角（ ）A. 最小值 ，最大值 B. 最小值 ，最大值 2C. 最小值 ，无最大值 D. 无最小值，最大值。

15、学而思教育学习改变命运 思考成就未来！ 高考网 www.gaokao.com学而思教育学习改变命运 思考成就未来！ 高考网 www.gaokao.com专题三 立体几何专题【命题趋向】高考对空间想象能力的考查集中体现在立体几何试题上，着重考查空间点、线、面的位置关系的判断及空间角等几何量的计算既有以选择题、填空题形式出现的试题，也有以解答题形式出现的试题选择题、填空题大多考查概念辨析、位置关系探究、空间几何量的简单计算求解，考查画图、识图、用图的能力；解答题一般以简单几何体为载体，考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系。

16、立体几何训练（一）1一个四面体的所有棱长都为 ，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为 （ 2）A B4 C D3362.已知三棱柱 的侧棱与底面边长都相等， 在底面 内的射影1CA1ABC为 的中心，则 与底面 所成角的正弦值等于（ ）AB BCA B C D13233233.已知正四棱锥 的侧棱长与底面边长都相等， 是 的中点，则SABCDESB所成的角的余弦值为（ ）AED，A B C D1323324.如图，动点 在正方体 的对角线 上过点 作垂直于平P1ABCD1BDP面 的直线，与正方体表面相交于 设 ， ，则函数1BDMN， xMNy的图象大致是（ ）()yfxA BCD MNPA1 B1C1D1 yxAOyxBOyxCOyxDO。

17、 立体几何专题 1. 如图，正三棱柱 的底面边长为 ，侧棱长为 ，点 在棱 上.1ABCa2aD1AC（1） 若 ，求证：直线 平面 ；11D1/1ABD（2）是否存点 ， 使平面 平面 ，若存在，请确定点 的位置，若不存在，请说明理由；（3）请指出点 的位置，使二面角 平面角的大小为 .1arctn22. BCDCBDACBA 且延 长 一 点是侧 棱的 底 面 边 长 为正 三 棱 柱如 图 ,23,3, 11(1)求证:直线BC 1/平面AB 1D;(2)求二面角B 1-AD-B的大小；(3)求三棱锥C 1-ABB1的体积。 3. 四棱锥PABCD的底面是边长为a的菱形，ABC=60，PC 平面ABCD，PC=a，E是PA的中点.(1)求证：平面EB。

18、1二面角问题的求解方法对不同的求二面角的问题，可以用不同的方法来解决。总体上来讲，可以分为四种方法，分别是：概念法、空间变换法、空间向量法、另类方法。1 概念法:顾名思义，概念法指的是利用概念直接解答问题。例 1：如图所示，在四面体 中， , , 。求二面角 的大小。ABCD1AB2CD3AABCD解：设线段 的中点是 ，接 和 。根据已知的条件 ， ，可以BCEAD1ACB2D知道 且 。又 是平面 和平面 的交线。AEDBC根据定义，可以得出： 即为二面角 的平面角。可以求出 ， ，并且 。根据余弦定理知：32E3A即二面角 的大小为 。2222()7cos 43ADEABCD。