立体几何建系方法

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3、立体几何讲义第一部分：空间几何体知识点一、关键字： 1.左视图面积（效果图）侧视图面积（效果图）2.左侧面积（真实面积）侧面积（真实面积）表面积、全面积（真实面积） 3.斜棱柱、直四棱柱、正四棱柱、长方体、正方体、正六面体、正三棱锥、正四面体二、几个基本概念1.棱柱：有两个面相互平行，其余各面都是四边形，且相邻的两个四边形公共边都相互平行 2.直棱柱：侧棱与底面垂直3.斜棱柱：侧棱与底面不垂直4.正棱柱：底面为正多边形的直棱柱5.平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱6.长方体：底面是矩形的直平行六面体7.棱锥：有一个。

4、- 1 -立体几何有关概念与公式一、判定两线平行的方法1、 平行于同一直线的两条直线互相平行2、 垂直于同一平面的两条直线互相平行3、 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行4、 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行5、 在同一平面内的两条直线，可依据平面几何的定理证明二、 判定线面平行的方法1、 据定义：如果一条直线和一个平面没有公共点2、 如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，则这条直线和这个 平面平行3、 两面平行，则其中一个平面内的。

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6、立体几何概念方法汇总一、判定两线平行的方法1、 平行于同一直线的两条直线互相平行2、 垂直于同一平面的两条直线互相平行3、 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行4、 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行5、 在同一平面内的两条直线，可依据平面几何的定理证明二、 判定线面平行的方法1、 据定义：如果一条直线和一个平面没有公共点2、 如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，则这条直线和这个 平面平行3、 两面平行，则其中一个平面内的直线必平。

7、1立体几何题型与方法1平面平面的基本性质：掌握三个公理及推论，会说明共点、共线、共面问题。（1）、证明点共线的问题，一般转化为证明这些点是某两个平面的公共点（依据：由点在线上，线在面内 ，推出点在面内）， 这样可根据公理 2 证明这些点都在这两个平面的公共直线上。（2）、证明共点问题，一般是先证明两条直线交于一点，再证明这点在第三条直线上，而这一点是两个平面的公共点，这第三条直线是这两个平面的交线。（3）、证共面问题一般先根据一部分条件确定一个平面，然后再证明其余的也在这个平面内，或者用同一法证明两平面重。

8、1二面角问题的求解方法对不同的求二面角的问题，可以用不同的方法来解决。总体上来讲，可以分为四种方法，分别是：概念法、空间变换法、空间向量法、另类方法。1 概念法:顾名思义，概念法指的是利用概念直接解答问题。例 1：如图所示，在四面体 中， , , 。求二面角 的大小。ABCD1AB2CD3AABCD解：设线段 的中点是 ，接 和 。根据已知的条件 ， ，可以BCEAD1ACB2D知道 且 。又 是平面 和平面 的交线。AEDBC根据定义，可以得出： 即为二面角 的平面角。可以求出 ， ，并且 。根据余弦定理知：32E3A即二面角 的大小为 。2222()7cos 43ADEABCD。

9、建系法巧求立体几何中的动点问题 苏艺伟作者简介 : 苏艺伟 ( 1986 ) ， 男 ， 福建龙海人 ， 本科 ， 中学二级教师 ， 主要从事高中数学教学研究摘要 : 立体几何试题中经常涉及到动点问题 ， 以此为载体考查求距离的最值 ， 体积的最值等 此类试题属于动态问题 ， 虽能够较好地考查学生的空间想象能力 ， 推理论证能力 ， 但是对绝大多数学生来讲是比较抽象的 对于此类试题 ， 解决方法多样 ， 建系法是其中的一种 如果通过建立空间 ( 平面 ) 坐标系 ， 将几何元素间的关系数量化 ， 借助平几知识以及向量知识求解 ， 则可以化抽象为具体 。

10、 l :2007-04-02Te: 2(1968), 3, , 8E ?B) =.谈突破难以建系的立体几何问题阮灵东(E ?, 335101)ms |:O123.2-44 DS M :A cI|:0488-7395(2007)15-0019-02 I 8+ 5 ,Y$ = (A)(B), 8+ 5 !B。

11、高考资源网（ks5u.com） 您身边的高考专家www.ks5u.com 版权所有高考资源网- 1 -O yxzFEGHIJO yxzACBBCDA第 63 炼 立体几何解答题的建系设点问题在如今的立体几何解答题中，有些题目可以使用空间向量解决问题，与其说是向量运算，不如说是点的坐标运算，所以第一个阶段：建系设点就显得更为重要，建立合适的直角坐标系的原则有哪些？如何正确快速写出点的坐标？这是本文要介绍的内容。一、基础知识：（一）建立直角坐标系的原则：如何选取坐标轴1、 轴的选取往往是比较容易的，依据的是线面垂直，即z轴要与坐标平面 垂直，在几何体中也是。

12、 O yxz立体几何解答题的建系设点问题一、基础知识：（一）建立直角坐标系的原则：如何选取坐标轴1、 轴的选取往往是比较容易的，依据的是线面垂直，即 轴要与坐标平面z z垂直，在几何体中也是很直观的，垂直底面高高向上的即是，而坐标原点即xOy为 轴与底面的交点z2、 轴的选取：此为坐标是否易于写出的关键，有这么几个原则值得参考：,（1）尽可能的让底面上更多的点位于 轴上,xy（2）找角： 轴要相互垂直，所以要利用好底面中的垂直条件,xy（3）找对称关系：寻找底面上的点能否存在轴对称特点解答题中，在建立空间直角坐标系之前，要先。

13、12009-2010学年高三立几建系设点专题引入空间向量坐标运算，使解立体几何问题避免了传统方法进行繁琐的空间分析，只需建立空间直角坐标系进行向量运算，而如何建立恰当的坐标系，成为用向量解题的关键步骤之一所谓“建立适当的坐标系” ，一般应使尽量多的点在数轴上或便于计算。一、建立空间直角坐标系的三条途径途径一、利用图形中的对称关系建立坐标系:图形中虽没有明显交于一点的三条直线，但有一定对称关系（如正三棱柱、正四棱柱等） ，利用自身对称性可建立空间直角坐标系例 1（湖南卷理科第 18 题）已知两个正四棱锥 PABCD 与QABC。

14、 1空间立体几何建系设点专题引入空间向量坐标运算，使解立体几何问题避免了传统方法进行繁琐的空间分析，只需建立空间直角坐标系进行向量运算，而如何建立恰当的坐标系，成为用向量解题的关键步骤之一所谓“建立适当的坐标系” ，一般应使尽量多的点在数轴上或便于计算1、如图所示，四棱锥 PABCD 中，AB AD，CD AD，PA 底面ABCD，PA=AD=CD=2AB=2，M 为 PC 的中点。(1)求证：BM平面 PAD；(2)在侧面 PAD 内找一点 N，使 MN 平面 PBD；(3)求直线 PC 与平面 PBD 所成角的正弦。23. 已知多面体 ABCDE 中，AB平面 ACD，DE 平面 ACD，AC = AD = C。

15、第 1 页 共 10 页立体几何建系设点专题考点分析：引入空间向量坐标运算，使解立体几何问题避免了传统方法进行繁琐的空间分析，只需建立空间直角坐标系进行向量运算，而如何建立恰当的坐标系，成为用向量解题的关键步骤之一所谓“建立适当的坐标系” ，一般应使尽量多的点在数轴上或便于计算。一、熟悉几个补形建系的技巧基本模型：长方体 ；（1）三棱锥 ,其中 .PABC,2ABC特点： ；四个面均为直角三角形。面建系方法：（2）四棱锥 P-ABCD,其中 ABCD 为矩形。,PABCD面建系方法：（3）正四面体 A-BCD 建系方法：（4）两个面互相垂直建系方法P。

16、最新资料推荐 立体几何（向量法）建系 引入空间向量坐标运算， 使解立体几何问题避免了传统方法进行繁琐的空间分析， 只需 建立空间直角坐标系进行向量运算， 而如何建立恰当的坐标系， 成为用向量解题的关键步骤之一所谓“建立适当的坐标系” ，一般应使尽量多的点在数轴上或便于计算。一、利用共顶点的互相垂直的三条线构。

17、- 0 -O yxzFEGHIJO yxzACBBCDA立体几何解答题的建系设点问题在如今的立体几何解答题中，有些题目可以使用空间向量解决问题，与其说是向量运算，不如说是点的坐标运算，所以第一个阶段：建系设点就显得更为重要，建立合适的直角坐标系的原则有哪些？如何正确快速写出点的坐标？这是本文要介绍的内容。一、基础知识：（一）建立直角坐标系的原则：如何选取坐标轴1、 轴的选取往往是比较容易的，依据的是线面垂直，即z轴要与坐标平面 垂直，在几何体中也是很直观的，xOy垂直底面高高向上的即是，而坐标原点即为 轴与底面的交z点2、 轴的选取。

18、立几如何建系1、常见规则几何体正方体 长方体 正三棱柱 正三棱锥 正四棱锥2、非规则几何体四棱锥 三棱锥底面是 ABCD 的, AEBCDE 底面正方形ABCD , AEBCDEADBCD,BDCD ABBCD, BCCDABBCD,正BCDABD BCD, 正BCD, 正ABDCABC1A1B1B CDAB1 C1D1A1B1C1D1A1B CDAABCA1C1CDABAB CDEAB CDEBACDBCDABCDACDBAAB CDE。

19、立体几何建系方法熟悉几个补形建系的技巧基本模型：长方体 ； 下面几个多面体可考虑补成长方体建系：（1）三棱锥 ,其中 .PABC,2ABC特点： ；四个面均为直角三角形。面建系方法：（2）四棱锥 P-ABCD,其中 ABCD 为矩形。,PABCD面建系方法：（3）正四面体 A-BCD 建系方法：（4）两个面互相垂直建系方法1、 （2011 年高考重庆卷文科 20) 如题（20）图，在四面体 ABCD中，平面 ABC平面ACD， ,2,1BADBC（）求四面体 ABCD 的体积；（）求二面角 C-AB-D 的平面角的正切值。PABCABCDP2、 （06 山东） ，已知四棱锥 P-ABCD 的底面 ABCD 为等腰梯形，。