1、- 1 -立体几何有关概念与公式一、判定两线平行的方法1、 平行于同一直线的两条直线互相平行2、 垂直于同一平面的两条直线互相平行3、 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行4、 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行5、 在同一平面内的两条直线，可依据平面几何的定理证明二、 判定线面平行的方法1、 据定义：如果一条直线和一个平面没有公共点2、 如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，则这条直线和这个 平面平行3、 两面平行，则其中一个平面内的直线必平行于另一个平面4、 平面外的两条平行直线中的一条平行于平面，则另一条也
2、平行于该平面5、 平面外的一条直线和两个平行平面中的一个平面平行，则也平行于另一个平面三、判定面面平行的方法1、定义：没有公共点2、如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，则两面平行3 垂直于同一直线的两个平面平行4、平行于同一平面的两个平面平行四、面面平行的性质1、两平行平面没有公共点2、两平面平行，则一个平面上的任一直线平行于另一平面3、两平行平面被第三个平面所截，则两交线平行4、垂直于两平行平面中一个平面的直线，必垂直于另一个平面五、判定线面垂直的方法1、 定义：如果一条直线和平面内的任何一条直线都垂直，则线面垂直2、 如果一条直线和一个平面内的两条相交线垂直，则线面垂直3、 如
3、果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于该平面4、 一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面5、 如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直它们交线的直线垂直于另一个平面6、 如果两个相交平面都垂直于另一个平面，那么它们的交线垂直于另一个平面六、判定两线垂直的方法- 2 -1、 定义：成 角902、 直线和平面垂直，则该线与平面内任一直线垂直3、 在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直4、 在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直5、 一条直线如果和两条平行直线中的一条垂直，它也和另一条
4、垂直七、判定面面垂直的方法1、 定义：两面成直二面角,则两面垂直2、 一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这个平面垂直于另一平面八、面面垂直的性质1、 二面角的平面角为 902、 在一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面3、 相交平面同垂直于第三个平面，则交线垂直于第三个平面九、各种角的范围 1、异面直线所成的角的取值范围是： 90,22、直线与平面所成的角的取值范围是： ,3、斜线与平面所成的角的取值范围是： 90,24、二面角的大小用它的平面角来度量；取值范围是： 1800,十、三角形的心1、 内心：内切圆的圆心，角平分线的交点2、 外心：外接圆的圆心，垂直平分线的交点3、 重心：中
5、线的交点4、 垂心：高的交点十一、棱柱及有关概念（一） 棱柱的判断：看面：有两个面互相平行，其余各面为四边形看线：每相邻两个四边形的公共边都互相平行- 3 -(二)棱柱的分类棱柱根据侧棱和底面的关系分为两种：一种当侧棱与底面不垂直时，称为斜棱柱；另一种当侧棱与底面垂直时，称为直棱柱直棱柱的面若为正多边形则称为正棱柱十二、棱锥及有关概念一）正棱锥的概念有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥二）正棱锥的性质（1）各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形（2）正棱锥的斜高相等（3）正棱锥中的几个重要直角三角形及两类角：正棱锥的高、侧棱和侧棱在底面上的射影（正
6、多边形的半径）组成一个直角三角形正棱锥的高、斜高和斜高在底面上的射影（正多边形的边心距）组成一个直角三角形正棱锥的侧棱、斜高和正多边形边长的一半组成一个直角三角形正棱锥底面内，正多边形的半径、边心距和边长的一半组成一个直角三角形正棱锥的侧棱与底面所成的角；侧面与底面所成的角十三、球的有关概念1、 半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面叫做球面。球面所围成的几何体叫做球体。2、 以过球心的平面截球面，截面圆叫大圆。以不 经过球心的平面截球面，截面圆叫小圆。3、 球心和截面圆心的连线垂直于截面，由勾股定理，有： 2dRr4、 把地球看作一个球时，经线就是球面上从北极到南极的半个大圆。赤道- 4 -
7、是一个大圆，其余的纬线都是小圆。5、 球面距离是球面上过两点的大圆在这两点之间的劣弧的长度。十四、面积： 1、 chs直 棱 柱 侧 为 直 截 面 周 长斜 棱 柱 侧 clsrhcls2圆 柱 侧2、中截面面积： 20s3、 21chs正 棱 锥 侧 rlc1圆 锥 侧4、 正 棱 台 侧 lrs2圆 台5、预备定理 phs锥球 内 接 圆 台 ， 圆 柱 ， 圆 2rs球 r球 带 )(2hrs球 冠6、面积比是相似比的平方，体积比是相似比的立方7、圆锥轴截面的顶角 和侧面展开图的圆心角 的关系为：2sin2lr8、圆台上、下底面半径为 r、r，母线为 l,圆台侧面展开后所得的扇环圆心角为 ，则： lcll 23609、圆锥中，过两母线的截面面积为 s当轴截面顶角 时，9,sin21l轴 截 面截 面 最 大当轴截面顶角 时，180 轴 截 面截 面 最 大 ls29010、球面距离 （ 用弧度表示, ）Rl Rl十五、体积1、 (s为直截面面积) lshV棱 柱 shrV2圆 柱2、 3棱 锥 312圆 锥3、 )(1sshV棱 台 )(3122rhV圆 台 )(ssh4、 3R球- 5 -5、 )3(1)3(6122hRhrV球 缺6、 )(体适 用 于 有 内 切 球 的 多 面内 切 球 半 径表体 S
