立体几何题型总结

1、1例 1 在棱长为 1 的正方体 中，求 1、平面 的法向量 2、求点 到平面 的距离。3、 求直线 与平面 所成的角。4、求二面角 的大小。例 2（05 江西 理）如图 4，在长方体 中，AD= =1，AB=2，点 E在棱 AB 上移动。（）证明： ；（）当 E 为 AB 的中点时，求点 E 到面 的距离；（）AE 等于何值时，二面角 的大小为 。例3（05 全国卷）如图 5，四棱锥 中，底面 ABCD 为矩形， 底面 ABCD，AD=PD ，E，F 分别 CD、 PB 的中点。（）求证：EF 平面 PAB；（）设 AB= BC，求 AC 与平面 AEF 所成角的大小。（）证明：建立空间直角坐标系（如图 5），设 。

2、高三专题数学复习资料高考热点内容备考高三理科数学重点热点难点总结立体几何题型与方法( 理科)1平面平面的基本性质：掌握三个公理及推论，会说明共点、共线、共面问题。（1）.证明点共线的问题，一般转化为证明这些点是某两个平面的公共点（依据：由点在线上，线在面内 ，推出点在面内）， 这样可根据公理 2 证明这些点都在这两个平面的公共直线上。（2）.证明共点问题，一般是先证明两条直线交于一点，再证明这点在第三条直线上，而这一点是两个平面的公共点，这第三条直线是这两个平面的交线。（3）.证共面问题一般先根据一部分条件确。

3、教学设计方案XueDa PPTS Learning Center立体几何1、如图，在四棱锥 中， 平面 ，PABCDABCD， 平分 ， 为的 中点，ADCEP,2（1）证明： 平面/PB（2）证明： 平面ACD（3）求直线 与平面 所成角的正切值2、 （本题满分 15 分）如图，平面 PAC平面ABC， 是以 为斜边的等腰直角三角形，,EFO分别为 P， 的中点， 16，10（I）设 G是 C的中点，证明： /FG平面B；（II）证明：在 AB内存在一点 M，使 平面 BOE，并求点 M到 A，O的距离3、如图，在五面体 ABCDEF 中，FA 平面 ABCD, AD/BC/FE，AB AD，M 为 EC 的中点，AF=AB=BC=FE= AD 12(I) 求异面直。

4、立体几何题型与方法(理科)1平面平面的基本性质：掌握三个公理及推论，会说明共点、共线、共面问题。（1）.证明点共线的问题，一般转化为证明这些点是某两个平面的公共点（依据：由点在线上，线在面内 ，推出点在面内）， 这样可根据公理 2 证明这些点都在这两个平面的公共直线上。（2）.证明共点问题，一般是先证明两条直线交于一点，再证明这点在第三条直线上，而这一点是两个平面的公共点，这第三条直线是这两个平面的交线。（3）.证共面问题一般先根据一部分条件确定一个平面，然后再证明其余的也在这个平面内，或者用同一法证明两平面。

5、第六讲 立体几何新题型的解题技巧考点 1 点到平面的距离例 1（2007 年福建卷理）如图，正三棱柱 的所有棱长都为 ， 为 中点1ABC2D1C（）求证： 平面 ；1AB 1D（）求二面角 的大小；（）求点 到平面 的距离C1例 2.( 2006 年湖南卷)如图,已知两个正四棱锥 P-ABCD 与 Q-ABCD 的高分别为 1 和 2,AB=4.()证明 PQ平面 ABCD；()求异面直线 AQ 与 PB 所成的角；()求点 P 到平面 QAD 的距离.QBCPADOMABC DA1CB考点 2 异面直线的距离例 3 已知三棱锥 ，底面是边长为 的正三角形，棱ABCS24的长为 2，且垂直于底面 . 分别为 的中点，求SCDE、 ABC、CD 。

6、立体几何知识总结 一、简单几何体的侧面积及体积： 1、柱锥台的侧面积： 其中（掌握侧面展开图） 2、柱锥台的体积： 其中 3、球的表面积、体积：，。（球中的勾股定理：） 二、平面的基本性质 公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内. 公理2 经过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面. 推论1 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面. 推论2 经过两。

7、立体几何定理总结 一 三类关系 1 线线关系 不垂直 异面 垂直 异面直线 直线与直线 不垂直 相交 共面 垂直 平行 2 线面关系 直线与平面平行 直线与平面 直线与平面相交 直线在平面内 3 面面关系 平行 平面与平面 不垂直 相交 垂直 二 平行 定义 在同一个平面内没有公共点 1 直线与直线 三角形中位线定理 判定 平行四边形 。

8、共 11 页 第 1 页立体几何题型与方法一、 考点回顾1平面（1）平面的基本性质：掌握三个公理及推论，会说明共点、共线、共面问题。（2）证明点共线的问题，一般转化为证明这些点是某两个平面的公共点（依据：由点在线上，线在面内 ，推出点在面内） ， 这样，可根据公理 2 证明这些点都在这两个平面的公共直线上。（3）证明共点问题，一般是先证明两条直线交于一点，再证明这点在第三条直线上，而这一点是两个平面的公共点，这第三条直线是这两个平面的交线。（4）经过不在同一条直线上的三点确定一个面.2. 空间直线.（1）空间直线位置分三。

9、1立体几何重要定理：1）直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这两条直线垂直于这个平面.2）直线和平面平行性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.3）平面平行判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行.4）两个平面垂直性质判定：如果一个平面与一条直线垂直，那么经过这条直线的平面垂直于这个平面. 两个平面垂直性质定理：如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线也垂直于另。

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11、1立体几何大题一、证明平行1.如图，E、F、G、H分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱BC、CC1、C1D1、AA1的中点求证：(1)EG平面BB1D1D；(2)平面BDF平面B1D1H.2(2015四川改编)一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示(1)请将字母F，G，H标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由)；(2)判断平面BEG与平面ACH的位置关系并证明你的结论二、证明垂直1.如图所示，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，ACCD，ABC60，PAABBC，E是PC的中点证明：(1)CDAE；(2)PD平面ABE.2.(2015山东)如图，三棱台DEFABC中，AB2DE，G，H分别为AC，BC的中点求证。

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13、立体几何常见题型归纳考点 1 概念辨析例 1、设 m，n 是两条不同的直线， 是三个不同的平面，给出下列四个说法：, ； ；,/n/,m/,/mn ，说法正确的序号是：_,/例 2、对于平面 和共面的直线 、 下列命题中真命题是 （ ,）（A）若 则 （B）若 则,mn m ,n n（C）若 则 （D）若 、 与 所成的角相等，则 m辨析：（1）两条异面直线在同一平面内射影一定是相交的两条直线.（ ）（2）在平面内射影是直线的图形一定是直线. （ ）（3）直线 a与平面 内一条直线平行，则 a .（ ）（4）两条平行线中一条平行于一个平面，那么另一条也平行于这个平面. （ 。

14、立体几何经典例题剖析考点一 空间向量及其运算1. 已知 三点不共线，对平面外任一点，满足条件 ，,ABC1255OPABOC试判断：点 与 是否一定共面？P,解析：要判断点 与 是否一定共面，即是要判断是否存在有序 实数对 使 或对,AB ,xyAPxByC空间任一点 ，有 。OxyC答案：由题意： ，52PO ，()()()ABP ，即 ，2C2C所以，点 与 共面P,点评：在用共面向量定理及其推论的充要条件进行向量共面判断的时候，首先要选择恰当的充要条件形式，然后 对照形式将已知条件进行转化运算2. 如图，已知矩形 和矩形 所在平面互相垂直，点 ， 分别在对角线 ， 上，。

15、1立体几何题型与方法1平面平面的基本性质：掌握三个公理及推论，会说明共点、共线、共面问题。（1）、证明点共线的问题，一般转化为证明这些点是某两个平面的公共点（依据：由点在线上，线在面内 ，推出点在面内）， 这样可根据公理 2 证明这些点都在这两个平面的公共直线上。（2）、证明共点问题，一般是先证明两条直线交于一点，再证明这点在第三条直线上，而这一点是两个平面的公共点，这第三条直线是这两个平面的交线。（3）、证共面问题一般先根据一部分条件确定一个平面，然后再证明其余的也在这个平面内，或者用同一法证明两平面重。

16、立体几何典型题型一、三视图和空间几何体的表面积和体积1.如图所示的是一个立体图形的三视图，此立体图形的名称为( ) A圆锥 B圆柱 C长方体 D圆台2. 右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ） A.9 B.10 C.11 D.123若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的体积为_4如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长都为 1，那么这个几何体的表面积为（ ）A 61 B 23C 34 D 32正视图俯视图侧视图主视图俯视图23左视图23正视图 侧视图2俯视图2第 9题5。

17、1立体几何专题复习一、 【知识总结】基本图形1棱柱有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。 底 面 是 正 多 形棱 垂 直 于 底 面斜 棱 柱棱 柱 正 棱 柱直 棱 柱 其 他 棱 柱 四棱柱 底面为平行四边形 平行六面体 侧棱垂直于底面 直平行六面体 底面为矩形长方体 底面为正方形 正四棱柱 侧棱与底面边长相等 正方体2. 棱锥棱锥有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。正棱锥如果有一个棱锥的底面是正多边形，并且。

18、1立体几何题型总结一、高考考查的公理、性质、判定等：2345立几中的向量公式：1.6二、 题目归类与练习：（一） 三视图1. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是A283B C 82D 3【答案】A2. 右图是长和宽分别相等的两个矩形给定下列三个命题：存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如下图；存在四棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图；存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如右图其中真命题的个数是A3 B2 C1 D0【答案】A3. 如图 13，某几何体的正视图（主视图）是平行四边形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为A 63 B 93 C 。