1、立体几何典型题型一、三视图和空间几何体的表面积和体积1.如图所示的是一个立体图形的三视图，此立体图形的名称为( ) A圆锥 B圆柱 C长方体 D圆台2. 右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ） A.9 B.10 C.11 D.123若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的体积为_4如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长都为 1，那么这个几何体的表面积为（ ）A 61 B 23C 34 D 32正视图俯视图侧视图主视图俯视图23左视图23正视图 侧视图2俯视图2第 9题5某几何体的三视图如图所示，则该
2、几何体的体积等于_6如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为_7.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ）A. B. C. D.2838328238.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（ ）A32 B.16+ C.48 D.1621629.如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体的体积为（ ）A B C D4342第 7题 第 8题10.已知用斜二测画法得到的正方形的直观图的面积为 ，则原来正方形的218面积为 二、球的问题11一个正方体的内切球与它的外接球的体积比是（ ） A1 B1 C1 D132384212.
3、半径为 5 的球被一个平面所截，截面面积为 ，则球心到截面的距离为（ 16）A. 4 B.3 C. D. 22.5三、异面直线所成的角13.如图，在空间四边形 ABCD 中， AD BC2， E、 F分别是 AB、 CD 的中点，若 EF ，求异面直线 AD、3BC 所成角的大小14如图 2113，在正方体 ABCD A1B1C1D1中，(1)AC 和 DD1所成的角是_； (2)AC 和 D1C1所成的角是_；(3)AC 和 B1D1所成的角是_； (4)AC 和 A1B 所成的角是_PEDCBA四、平行关系的证明利用三角形中位线的性质15、如图，已知 、 、 、 分别是四面体的棱 、 、
4、、 的中EFGMADCB点，求证： 平面 。A16、如图，在四棱锥 P ABCD 中， ABCD 平行四边形， M， N 分别是 AB， PC 的中点求证： MN 平面 PAD.17、在四棱锥 P-ABCD 中，ABCD，AB= DC， .21中 点为 PDE求证：AE平面 PBC；ABCDEFGM五、垂直关系的证明18、如图，在四棱锥 中， 平面 ，底面 是PABCDPABCD菱形，其中 , .260（I）求证: 平面 ；（II）若 ，求四棱锥 的体积.PABPABC19、如图，在正方体 ABCD A1B1C1D1中， E， F 分别是棱 AB， BC 的中点， O 是底面 ABCD 的中心
5、，求证： EF平面 BB1O.20、已知 中 ， 面 ，ABC90SABC.求证： 面 DSDCBAPDCBAS21、如图， AB 是 O 的直径， PA 垂直于 O 所在的平面， C 是圆周上异于 A、 B的任意一点，求证：平面 PAC平面 PBC.22、如图，四棱锥 P ABCD 的底面是正方形， PD底面 ABCD，点 E 在棱 PB上求证：平面 AEC平面 PDB.23、如图， P 是 ABC 所在平面外的一点，且 PA平面 ABC，平面 PAC平面PBC，求证： BC AC.六、立体几何综合应用24、如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是矩形， PA平面ABCD， AP=
6、AB， BP=BC=2， E， F 分别是 PB,PC 的中 点.()证明： EF平面 PAD；()求三棱锥 EABC 的体积 V.25、如图，四棱锥 的底面 为矩形，且 ，PABCD 1PAD， ， .2AB12090（1）求证：平面 平面 ；（2）求三棱锥 的体积.PABCD CBAP26、如图，已知空间四边形 中， ， 是 的中点。ABCD,ADBEA求证：（1） 平面 CDE;（1） 平面 平面 。CDE27、如图，四边形 为矩形， 平面 ，ABCDABE， 平面 于点 ，且点 在 上.2AEFFC（1）求证： ；（2） ；E（3）设点 在线段 上，且 ，试在线段 上确定一点MABMBE，使得 面N/D.M A EB C F AEDB C
