1、立体几何定理总结一、三类关系1、线线关系： 不垂直 异面 垂直（异面直线）直线与直线 不垂直 相交 共面 垂直（） 平行（）2、线面关系： 直线与平面平行直线与平面 直线与平面相交 直线在平面内3、面面关系： 平行（）平面与平面 不垂直 相交 垂直（）二、平行 定义：在同一个平面内没有公共点 1、直线与直线 三角形中位线定理 判定：平行四边形 面面平行 定义：直线与平面没有公共点 2、直线与平面 判定定理： 性质定理： 定义：两平面没有公共点3、平面与平面 判定定理： 性质定理：三、垂直 勾股定理 相交垂直 三线合一定理 菱形1、直线与直线 正方形异面垂直线面垂直线面垂直 定义：一条直线垂直于
2、一个平面内的任意一条直线2、直线与平面 判定定理： 性质定理： 定义：两平面成直二面角3、平面与平面 判定定理： 性质定理：四、空间角度1、异面直线所成的角：通过直线的平移，把异面直线所成的角转化为平面内相交直线所成的角。异面直线所成角的范围：；2、线面所成的角：线面平行或直线在平面内：线面所成的角为； 线面垂直：线面所成的角为；斜线与平面所成的角：就是斜线与它在平面内的射影所成的角。线面所成的角范围3、二面角：关键是找出二面角的平面角。方法有：定义法；三垂线定理法；垂面法；二面角的平面角的范围：；五、空间距离1、点点、点线、点面距离：点与点之间的距离就是两点之间线段的长、点与线、面间的距离是
3、点到线、面垂足间线段的长。求它们首先要找到表示距离的线段，然后再计算。注意：求点到面的距离的方法：直接法：直接确定点到平面的垂线段长（垂线段一般在二面角所在的平面上）；转移法：转化为另一点到该平面的距离（利用线面平行的性质）；体积法：利用三棱锥体积公式。2、线线距离：关于异面直线的距离，常用方法有：定义法，关键是确定出的公垂线段；转化为线面距离，即转化为与过而平行于的平面之间的距离，关键是找出或构造出这个平面；转化为面面距离；3、线面、面面距离：线面间距离面面间距离与线线间、点线间距离常常相互转化； 六、一些结论1. 经过平面外一点，有无数条直线和已知平面平行。2. 经过平面外一点，有且只有一个平面和已知平面平行。3. 经过平面外一点，有且只有一条直线和已知平面垂直。4. 经过平面外一点，有无数个平面和已知平面垂直。5. 经过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行。6. 经过直线外一点，有无数个平面和已知直线平行。7. 经过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线垂直。8. 经过直线外一点，有无数个平面和已知直线垂直。9.如果平面的一条斜线和这个平面内以斜足为顶点的角的两边成等角，那么这条斜线在这个平面上的射影是这个角的平分线所在直线。
