1、精品资源1.在平行六面体 OABC-DEFG 中(如图)，侧面OABC和CBFG是单位正方形， 面OCGD是菱形且/ COD=60 .设a是常数且0a1,P是EB上的点且分 EB的比为2:1,Q在GE上，且分线段 GE的比为a(1-a).(1)试用 OA,OC,OD表示PQ；(2)当a为何值时，|PQ 有最小值?解(1) ； BC _LOC,BC _LCG所以平行六面体OABC-DEFG为直平行六面体，设边长 为1,则PQ =OQ -OP = (OD DE EQ) - (OD DE EP) = EQ - QP 2 1 2 .PQ = (1-a) (OC -OA)-一(OC -OD) = (a)
2、OC -OD (a -1) OA333，一一 21 2422 1125(2) PQ =(a)十 十(a1)十(一a)， =2a -3a + 393 3233 . 一 . 一a=一时，PQ有最小值.42.已知棱长为3的正方体AC1, E,F分别是B1C1和C1D1的三等分点，且D1F =2FC,B1E = 2EC1 .(1)求点A到平面BDFE的距离；(2)求直线AD与平面BDFE所成的角；(3)求点A在平面BDFE上射影点H的坐标.解:(1) dF=(0,2,3) DB =(3,3,0) 设平面 BDFE 的法向量为 n = (x,y,z)则 2y 3z=0 3x 3y=0 x:y:z=3:-
3、3:2n = (3,-3,2)又 A1D =(-3,0,-3)II口 - 1-9-615 22二 AH = A1D coS9 = 36 -=7=|-9 -6113、2 .2222(2) cos-=一 511 设AD与平面BDFE成a角3x2 2.2222欢迎下载贝Usin: =cosr -5 1122一.5.11 二=arcsin22122 (至*竺，竺,_)又 a(3,0,3). H(21，竺，竺) 22 221122 22 1112分3.如图，PAL平面AC,四边形ABCD是矩形，E、F分别是AB、PD的中点.(I)(n)求证：AF/平面PCE;若二面角 PCD B 为 45 , AD=2
4、CD=3,求点F到平面PCE的距离.解：（I）取PC 中点 M,连 2$ME、MF. 丁 FM/CD,，AEFM ,且AE =FM ,即四边形 AFME0 0 0-CD, 2分 .AFEM, AF 0平在 PCE, . AF/平面 PCE.4 分(H) : PAL平面AC, CD LAD,根据三垂线定理知，CDXPD . / PDA是 二面角PCD B的平面角，则/ PDA=456分 于是， PAD是等腰直角 三角形，AFPD,X AFXCD .,.AFXW PCD.而 EM/AF, a EM W PCD.又 EMu 平 面 PEC,.面PEC面PCD.8分在面PCD内过F作FHLPC于H,则
5、FH为点F到平面PCE的距离.10由已知，PD=2V2, PF=1PD =v12, PC =J17.2. PFHs APCD:里卫 FH =3再412分 PF PC17 .P-ABCD中，底面 ABCD是平行四边形，PG,平面4.已知，如图四棱锥图 9(B) -16Cxyz,设 CA = 2a,则 A(2a,0,0),B(0,2a,0), D(0,0,1),A(2a,0,2),E(a,a,1),5如图，在直三棱柱 ABC-ABiCi中，底面是等腰直角三角形，ZACB =90 口，侧棱AA1 =2, D、E分别是CCi与AB的中点，点E在平面ABD上射影是AABD的重心Go(1)求AB与平面AB
6、D所成角的大小；(结果用反三角函数表示)(2)求点A到平面AED的距离。解析(1 )连结BG ,则BG是BE在平面ABD的射影，即ZE BGAiB与平面A B版成角，如 图 建 立 坐 标 系G(2a，2a,1)33 3 a a 2_GE =(a,a,-),BD =(0,-2a,1), 3 3 3一2 22GE BD = -a =0 33GE AB解得 a=1,. Ge =(-,-,-), a1b =(-2,2,-2,) 3 3 3又GE为平面 ABD一法向量 二 sin/EBG = cos/ BEGGE AB4=3_ 2、 63：2,33A1B与平面ABD所成角悬r cs客3(2)设平面ADE的法向量为n =(x,y,1),且AD=(-2,0,1),DE =(1,1,0), AA = (0,0,2),故有 n AD=0,nDE=0,即1 -2x =0x y = 0解得1x =一21y = -2n AA设A点到平面AED的距离为h ,则h =n22 . 63
