空间中角与距离的计算

1、1立体几何专题：空间角和距离的计算一 线线角1直三棱柱 A1B1C1-ABC，BCA=90 0，点 D1，F 1 分别是 A1B1 和 A1C1 的中点，若BC=CA=CC1，求 BD1 与 AF1 所成角的余弦值。F1D1B1 C1A1BAC2在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 是直角梯形，BAD=90 0，ADBC ，AB=BC=a，AD=2a，且 PA面 ABCD，PD 与底面成 300 角，（1）若 AEPD，E 为垂足，求证： BEPD；（2）若 AEPD，求异面直线 AE 与 CD所成角的大小；AB CDPE二线面角1正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，E，F 分别为 BB1、CD 的中点，且正方体的棱长为2， （1）求直线 D1F 和 AB 和所成的角；（2）求 D1F 。

2、3.2立体几何中的向量方法(空间角与距离问题),空间向量与立体几何知识点,立体几何空间向量法,用空间向量解立体几何,空间向量在立体几何中的应用,立体几何空间向量,空间向量解立体几何,空间向量和立体几何,空间向量与立体几何ppt,空间向量解决立体几何。

3、第7讲 空间中角与距离的计算 1 异面直线所成的角过空间任一点O分别作异面直线a与b的平行线a 与b 那么直线a 与b 所成的 叫做异面直线a与b所成的角 其范围是 锐角或直角 0 90 2 直线与平面所成的角 1 如果直线与平面平行或者在平面内 则直线与平面所成 的角等于 2 如果直线和平面垂直 则直线与平面所成的角等于 3 平面的斜线与它在平面上的射影所成的锐角叫做这条斜 线与平面所成的角 其。

4、第7讲,空间中角与距离的计算,1.能用向量方法证明有关直线和平面位置关系的一些定理,(包括三垂线定理).,2.能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角的计算问题，了解向量方法在研究几何问题中的应用.,1.异面直线所成的角过空间任一点 O 分别作异面直线 a 与 b 的平行线 a与 b.那么直线 a与 b所成的锐角或直角，叫做异面直线 a 与 b 所,成的角(或夹角)，其范围是_.,(0，90,2.直线与平面所成的角,(1)如果直线与平面平行或者在平面内，则直线与平面所成,的角等于 0.,(2)如果直线和平面垂直，则直线与平面所成的角等于_.(3)平。

5、1第 7 讲 空间中角与距离的计算1如图 X871，正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 1，若 E， F 分别是 BC， DD1的中点，则 B1到平面 ABF 的距离为( )A. B. C. D.33 55 53 2 55图 X871 图 X8722(2016 年黑龙江哈尔滨六中统测)如图 X872，在直三棱柱 ABCA1B1C1中，若BC AC， BAC ， AC4， AA14， M 为 AA1的中点， P 为 BM 的中点， Q 在线段 CA1上， 3A1Q3 QC.则异面直线 PQ 与 AC 所成角的正弦值为( )A. B. C. D.3913 21313 23913 13133如图 X873，在正方体 ABCDA1B1C1D1中， BB1与平面 ACD1所成角的正切值是( )A. B. C. D.23 22 23 63图 X873 。

6、A1xD1B1ADBCC1yzE1F1HGA1xD1B1ADBCC1yz E1F空间的角的计算（1）一、创设情景1、异面直线所称的角、线面角的定义及求解方法2、向量的夹角公式二、建构数学1、法向量在求面面角中的应用：原理：一个二面角的平面角 1 与这个二面角的两个半平面的法向量所成的角 2 相等或互补。2、法向量在求线面角中的应用：原理：设平面 的斜线 l 与平面 所的角为 1，斜线 l 与平面 的法向量所成角 2，则 1 与 2 互余或与 2的补角互余。三、数学运用1、例 1 在正方体 中,E 1，F 1 分别在 A1B1,C1D1 上，且 E1B1= A1B1，D 1F1= D1C1，求 BE11DCBA 44与 DF1 。

7、第7讲,空间中角与距离的计算,1.异面直线所成的角过空间任一点 O 分别作异面直线 a 与 b 的平行线 a与 b.那么直线 a与 b所成的锐角或直角，叫做异面直线 a 与 b 所,成的角(或夹角)，其范围是_.,(0，90,2.直线与平面所成的角(1)如果直线与平面平行或者在平面内，则直线与平面所成,的角等于 0.,90,(2)如果直线和平面垂直，则直线与平面所成的角等于_.(3)平面的斜线与它在平面上的射影所成的锐角叫做这条斜线与平面所成的角，其范围是(0，90).斜线与平面所成的线面角是这条斜线和平面内经过斜足的直线所成的一切角中最小的角.,3.二面角从一条。

8、 null例1null 已知三棱锥P ABC中，PC 底面ABC，AB BC=，D F，分别为AC PC，的中点，DE AP于E null求证null AP 平面 BDE null null求证null平面 BDE 平面 BDF null null若 : 1:2AE EP = ，求截面 BEF 分null棱锥 P ABC 所成两部分的体积比 FEBDCAPnull例2null 如图，已知1 1 1ABC ABC是正三棱柱，D是AC的中点，12 1AB AA= =， A证明nullBD 平面1 1ACC A，1 / /AB平面1BDCnull B求点D到平面1 1BCC B的距离 C证明null1 1AB BC DCBAA1B1C1null例3null null2010null二模崇文文题16null 正方体 1 1 1 1ABCD ABC D 的棱长为 2， O是 AC null BD的。

9、典例分析【例 1】 已知三棱锥 中， 底面 ， ， 分别为 的PABCABCDF， ACP，中点， 于 DE求证： 平面 ；求证：平面 平面 ；DF若 ，求截面 分三棱锥 所成两部分的体积比:1:2EP FEBDCAP【例 2】 如图，已知 是正三棱柱， 是 的中点， ，1ACDAC12BA证明： 平面 ， 平面 ；BD11/B1求点 到平面 的距离证明： 1DCBAA1B1C1【例 3】 （2010 年二模崇文文题 16）正方体 的棱长为 ， 是 与 的交点， 为 的中点1ABCD2OACBDE1B板块五 .证明与计算（距离）求证：直线 平面 ；1BD AEC求证： 平面 ；求三棱锥 的体积1O EOC 1D1CB1A1BAD【例 4】 如图， 和 。

10、第 8 课时 空间向量的应用(二) 空间的角与距离1在正方体 ABCDA 1B1C1D1中，M 是 AB 的中点，则 sin ， 的值等于( )DB1 CM A. B.12 21015C. D.23 1115答案 B解析 分别以 DA，DC，DD 1为 x，y，z 轴建系，令 AD1， (1，1，1)， (1， ，0)DB1 CM 12cos ， .DB1 CM 1 12352 1515sin ， .DB1 CM 210152已知直四棱柱 ABCDA 1B1C1D1中，底面 ABCD 为正方形，AA 12AB，E 为 AA1的中点，则异面直线BE 与 CD1所成角的余弦值为 ( )A. B.1010 15C. D.31010 35答案 C解析 如图，以 D 为坐标原点建立如图所示空间直角坐标系设 AA12AB2，则 B(1，1，0)，E。

11、QBCPADO N图 1-1QBCPADO N图 1-2xyz2011 届高三数学精品复习之空间中的角和距离1解 立几题要有化平几思想：所有求空间角与距离的问题最终都要转化到平面上求解，有时还可以将要求的角（或线段）所在的平面分离出来， 这样清楚醒目，便于求解，不易出 错。2研究异面直线所成的角通常有两种方法。通过平移使之成 为一个平面角，然后解三角形求得； 在空 间直角坐标系中利用向量的夹角公式。 注意 异面直 线 所成角 的范围是：（00，900， 如： cos =- 31,则异面直线 a, b 所成的角为 arccos 31。举例 如图, 已知两个正四棱锥 ABCDQP与的高分。

12、空间中直线与直线所成的角（夹角）,汝州一高数学组,从有无公共点的角度：,有且仅有一个公共点-相交直线,在同一平面内-,相交直线,从是否共面的角度,没有公共点-,平行直线,异面直线,不同在任何一个平面内-异面直线,平行直线,三线平行公理 平行同一条直线的两条直线互相平行,等角定理 空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.,知识回顾,异面直线 不同在任何一个平面内的两条直线,1.如图是一个正方体的表面展开图,如果将它还原为正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段所在直线是异面直线的有多少对?,复习巩固,key：AB与C。

13、第一课时：,空间角,第一课时：,空间角,课前导引,1. 四面体ABCD中，AB、CD所成的角为60，E、F、G分别为BC、AC、AD中点，若AB=CD=2，则EG= _.,第一课时：,空间角,课前导引,1. 四面体ABCD中，AB、CD所成的角为60，E、F、G分别为BC、AC、AD中点，若AB=CD=2，则EG= _.,解析 EFG中，EFG=60或120，则EG=2或 .,第一课时：,空间角,课前导引,2. 两异面直线a, b所成角为60，过空间一点P作与a、b都成25（或30或40或60或80或90）的直线，分别可作_条.,2. 两异面直线a, b所成角为60，过空间一点P作与a、b都成25（或30或40或60或80或90）的直线，分别可作。

14、利用向量求空间角 1求两条异面直线所成的角 设a，b分别是两直线l1，l2的方向向量，则,0a，b,2.求直线与平面所成的角 设直线l的方向向量为a，平面的法向量为n，直线l与平面所成的角为. 则sin .,|cosa，n|,(2)设n1、n2是二面角l的两个角、的法向量，则向量n1与n2的夹角(或其补角)就是二面角的平面角的大小(如图(b)(c)所示),科目一考试网 http:/www.kmyks.com/ 科目一模拟考试2016 科目四考试网 http:/www.km4ks.com/ 科目四模拟考试 驾校一点通365网 http:/www.jxedt365.com/ 驾校一点通2016科目一 科目四 驾驶员理论考试网 http:/www.jsyll。

15、第一课时：,空间角,第一课时：,空间角,课前导引,1. 四面体ABCD中，AB、CD所成的角为60，E、F、G分别为BC、AC、AD中点，若AB=CD=2，则EG= _.,第一课时：,空间角,课前导引,1. 四面体ABCD中，AB、CD所成的角为60，E、F、G分别为BC、AC、AD中点，若AB=CD=2，则EG= _.,解析 EFG中，EFG=60或120，则EG=2或 .,第一课时：,空间角,课前导引,2. 两异面直线a, b所成角为60，过空间一点P作与a、b都成25（或30或40或60或80或90）的直线，分别可作_条.,2. 两异面直线a, b所成角为60，过空间一点P作与a、b都成25（或30或40或60或80或90）的直线，分别可作。

16、空间向量的应用-求空间角与距离一、考点梳理1.自新教材实施以来，近几年高考的立体几何大题，在考查常规解题方法的同时，更多地关注向量法（基向量法、坐标法）在解题中的应用。坐标法（法向量的应用），以其问题（数量关系：空间角、空间距离）处理的简单化，而成为高考热点问题。可以预测到，今后的高考中，还会继续体现法向量的应用价值。2.利用法向量求空间角和空间距离，其常用技巧与方法总结如下：1)求直线和直线所成的角若直线 AB、CD 所成的角是，cos = |,cos| CDAB|CDAB2).利用法向量求线面角设 为直线 与平面 所成的角， 为直线。

17、空间角和距离的计算(1) 一 线线角 1直三棱柱A1B1C1-ABC，BCA=900，点D1，F1分别是A1B1和A1C1的中点，若BC=CA=CC1，求BD1与AF1所成角的余弦值 2在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，BAD=900，ADBC，AB=BC=a，AD=2a，且PA面ABCD，PD与底面成300角 （1）若AEPD，E为垂足，求证：BEPD；。

18、课例分析 2:空间中的角与距离教学目标：知识与能力：系统梳理出棱柱中垂直、平行关系的论证及空间角与距离的常用求解方法。过程与方法：通过对典型例题的剖析，培养和发展学生空间想象能力，推理论证能力以及善于发现、敢于探索的创造性思维能力。情感、态度、价值观：学生在问题的提出、分析、解决过程中，形成审慎的思维习惯，树立克服困难的信心，同时培养学生的合作意识与创新精神。教学重点：棱柱中垂直、平行关系的论证及空间角与距离的求解教学难点：隐蔽条件的挖掘及距离之间的转化关键：正棱柱的概念、平行、垂直（线线、线面、。