中考几何证明与计算4

1、课时43 几何图形的证明与计算,重点解读三角形、四边形的证明与计算问题，常以全等形、相似形、平行四边形、特殊平行四边形的知识为考查重点，并贯穿其他几何、代数等知识，常以几何计算、证明、探究等题型出现来源:学优高考网gkstk圆的综合证明与计算的题目，涉及的数学知识广泛，要求解决数学问题的能力高、用到的数学方法多、灵活性强，从题目中的知识角度看有：圆与三角形结合、圆与四边形结合、圆与函数结合、圆与解直角三角形结合等解决三角形、四边形、圆的证明与计算问题关键是把代数知识与几何图形的性质以及计算与证明有机融合起。

2、第二轮复习第 74 讲 几何证明与计算（“K ”字型的妙用）三角形和四边形作为初中几何的核心知识，是近几年重庆中考重点考查的内容，试卷呈现的有关几何题问题的计算、证明与探究，能较好地考察学生的逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力，常考的知识包括：全等三角形、特殊三角形和特殊四边形性质与判定，线段中垂线、角平分线的性质与判定等相关知识，灵活地掌握辅助线的做法是解决这类问题的关键。学习目标：1. 学会识别、构造“K”字型，积累作辅助线的数学经验2. 经历识别、构造基本图形的过程，提高综合分析问题的能力学习重点：。

3、几何证明及通过几何计算进行说理问题例 1 2015 年杭州市中考第 22 题如图 1，在ABC 中，BCAC ，ACB 90，点 D 在 AB 边上，DE AC 于点 E（1）若 ，AE 2，求 EC 的长；3ADB（2）设点 F 在线段 EC 上，点 G 在射线 CB 上，以 F、C、G 为顶点的三角形与EDC 有一个锐角相等，FG 交 CD 于点 P问：线段 CP 可能是CFG 的高还是中线？或两者都有可能？请说明理由图 1 动感体验请打开几何画板文件名“15 杭州 22”，拖动点 D 在 AB 上运动，可以体验到，CP 既可以是CFG 的高，也可以是CFG 的中线思路点拨1CFG 与EDC 都是直角三角形，有一个锐角相等。

4、典例分析【例 1】 如图，已知四棱锥 的底面为直角梯形， ， ，PABCDADBC 90， PAB证明： 与平面 不垂直；C证明：平面 平面 ；如果 ，二面角 等于 ，求二面角 的大DPBA60PA小GFEDCBAP【例 2】 （2008 山东）如图，已知四棱锥 ，底面 为菱形， 平面 ，PABDCPABCD， 分别是 的中点60ABEF， ，证明： ；若 为 上的动点， 与平面 所成最大角的正切为 ，求二面角HHPA62的余弦值C PFEDCBA【例 3】 如图，正 的边长为 ，过其中心 作 的平行线，分别交 、 于3GBCABC板块六 .证明与计算（角度）、 ，将 沿 折起到 的位置，使点 在平面 上的1BC1AB1C1。

5、典例分析【例 1】 已知三棱锥 中， 底面 ， ， 分别为 的PABCABCDF， ACP，中点， 于 DE求证： 平面 ；求证：平面 平面 ；DF若 ，求截面 分三棱锥 所成两部分的体积比:1:2EP FEBDCAP【例 2】 如图，已知 是正三棱柱， 是 的中点， ，1ACDAC12BA证明： 平面 ， 平面 ；BD11/B1求点 到平面 的距离证明： 1DCBAA1B1C1【例 3】 （2010 年二模崇文文题 16）正方体 的棱长为 ， 是 与 的交点， 为 的中点1ABCD2OACBDE1B板块五 .证明与计算（距离）求证：直线 平面 ；1BD AEC求证： 平面 ；求三棱锥 的体积1O EOC 1D1CB1A1BAD【例 4】 如图， 和 。

6、 板块五.证明与计算（距离） 典例分析 【例1】 已知三棱锥中，底面，分别为的中点，于 求证：平面； 求证：平面平面； 若，求截面分三棱锥所成两部分的体积比 【例2】 如图，已知是正三棱柱，是的中点， 证明：平面，平面； 求点到平面的距离 证明： 【例3】 （2010年二模崇文文题16） 正方体的棱长为，是与的交点，为的中点 求证：直线平面； 求证：平面。

7、1平移变换在几何中的应用平移变换是几何中的一种重要变换，运用平移变换可以将分散的线段、角或图形集中到一起，便于问题的研究和解决。这是平移变换中的常用方法，下面仅举几例，以作说明。一、平移变换在几何证明中的应用例 1如图，ABC 中，BD=CE，求证： AEDCAB【解析】本题涉及到证明的几条线段虽然都交于一点，但对于证明这样一个几何不等式不是很方便。再有 BD=CE，运用平移变换，将AEC 平移到 ABD 的位置，问题迎刃而解。【答案】证明：如图 2, 分别过点 D、B 作 CA、EA 的平行线，两线相交于 F 点， DF 于 AB 交于 G 点。所以 ACE。

8、试卷第 1 页，总 18 页空间立体几何的证明与运算1如图，在直三棱柱 中， ， ， ，点 是 的中1CBA35AB4CDAB点。（1）求证： ；11/CDBA平 面（2）求证： ；12如图，在四棱锥 中，底面为直角梯形， ， ，ABPBCAD/90底面 ，且 ， 、 分别为 、 的中点PACDMNPNMDACB（1）求证： 平面 ；/PA（2）求证： M3三棱柱 ， 底面 ， 为正三角形，且 为 中点1BC1BCADAC试卷第 2 页，总 18 页A BCA1 B1C1D（1）求证：平面 平面11AC（2）若 AA1=AB=2，求点 A 到面 BC1D 的距离4斜三棱柱 中，侧面 底面 ABC，侧面 是菱形，BCCA1， ， ，E、F 分别是 ，AB 的。

9、 1O AECBD图10O AECBD图 9O AECBD图 3O AECBD图22016 中考数学专题复习：几何图形证明与计算题分析几何图形线段长度计算三大方法： “勾股定理” “相似比例计算” “直角三角形中的三角函数计算”1.（2011 深圳 20 题）如图 9，已知在O 中，点 C 为劣弧 AB 上的中点，连接 AC 并延长至 D，使 CDCA，连接 DB并延长交O 于点 E，连接 AE。 （1）求证：AE 是O 的直径；（2）如图 10，连接 EC，O 半径为 5，AC 的长为 4，求阴影部分的面积之和。 （结果保留 与根号）（1）证明：如图 2，连接 AB、BC，点 C 是劣弧 AB 上的中点 ABCACB ，又CDCA。

10、专题复习 几何证明与计算 G 1 7 专题复习 几何证明与计算 专题复习 几何证明与计算 G 专题复习 几何证明与计算 专题复习 几何证明与计算 G 专题复习 几何证明与计算 H 专题复习 几何证明与计算 2 若矩形ABCD的面积为48 且AB AD 3 4 求DF的长 专题复习 几何证明与计算 24 在Rt ABC中 BAC 90 三角形的角平分线CE和高AD相交于点F 过F作FG BC交AB于。

11、1O AECBD图 10O AECBD图 9中考数学专题复习：几何图形证明与计算题分析【2011 中考真题回顾与思考】如图 9，已知在O 中，点 C 为劣弧 AB 上的中点，连接 AC 并延长至 D，使 CDCA，连接 DB 并延长交O于点 E，连接 AE。 （1）求证：AE 是O 的直径；（2）如图 10，连接 EC，O 半径为 5，AC 的长为 4，求阴影部分的面积之和。 （结果保留 与根号）（2011 深圳中考 21 题）如图 11，一张矩形纸片 ABCD，其中 AD8cm ，AB 6cm ，先沿对角线 BD 对折， 来源:学科网点 C 落在点 C的位置，BC 交 AD 于点 G。（1）求证：AGC G；（2）如图 12，再折叠。

12、1（图 1） （图 2）ABCDEF几何证明与计算1. 如图（1） ，在ABC 和EDC 中，ACCECBCD，ACBECD ，AB 与 CE交于90F，ED 与 AB、BC 分别交于 M、H(1)求证:CFCH；(2)如图(2)，ABC 不动，将EDC 绕点 C旋转到BCE= 时，试判断四边形 ACDM是45什么四边形？并证明你的结论2.在正方形 ABCD 中，AC 为对角线，E 为 AC 上一点，连接 EB、ED（1）求证：BECDEC；（2）延长 BE 交 AD 于 F，当BED=120时，求EFD 的度数3.如图,四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形，点 G 是 BC 延长线上一点，连结 AG，点 E、F分别在 AG 上，连接 BE、DF，1= 2，3= 4（1）证明：A。

13、几何计算与证明1.如图，在梯形 ABCD 中，ADBC， ，BE 平分 ABC 且交 CD90C于 E，E 为 CD 的中点，EF BC 交 AB 于 F，EGAB 交 BC 于 G，当， 时，四边形 BGEF 的周长为 2AD1BC2. 把一张矩形纸片(矩形 ABCD)按如图 7 方式折叠，使顶点 B 和点 D 重合，折痕 EF，若 AB=3cm，BC=5cm，则重叠部分DEF 的面积是_ cm 23. 如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的对角线 AC 平行于 x 轴，边 OA 与 x 轴正半轴的夹角为 30，OC =2，则点 B 的坐标是 4.已知：在梯形 ABCD 中，ADBC，ABAD（如图一所示） ，BAD 的平分线 AE 交BC 于点 E，连结 DE（1）在。

14、中考几何证明与计算专题复习1.全等三角形例题 1：如图，四边形 ABCD 是矩形，PBC 和 QCD 都是等边三角形，且点P 在矩形上方，点 Q 在矩形内求证：（1）PBA=PCQ=30；（2）PA=PQ例题 2：如图，ABCD 是正方形，点 G 是 BC 上的任意一点， 于 E，DAG，交 AG 于 FBFDE求证： A变式训练 1：如图，在 中， ，分别以 为ABC 40ABC， ABC，边作两个等腰直角三角形 和 ，使 DE9DE（1）求 的度数；D（2）求证： EACBDPQDCBAEFG变式训练 2：如图，将矩形纸片 ABCD 沿对角线 AC 折叠，使点 B 落到点 B的位置，AB与 CD 交于点 E.（1）试找出一个与AED 全。

15、24,如图，在梯形 ZB 2/ E . (1)求证：AB DC; (2)若 tgB 2, AB J5,求边 BC 的长. 专题-<证明与计算(4) 22,如图，在直角梯形 ABCD 中，AD/BC, ABC 900, BD DC, E为CD的中点，AE交BC的延长线于F. 证明：EF EA (2)过D作DG BC于G,连接EG,试证明：EG AF ABCD中，AD / BC , 。

16、 专题 几何证明与计算 3 16 如图1 在正方形中 对角线与相交于点 平分 交于点 1 求证 2 点从点出发 沿着线段向点运动 不与点重合 同时点从点出发 沿着的延长线运动 点与的运动速度相同 当动点停止运动时 另一动点也随之停止运动 如图2 平分 交于点 过点作 垂足为 请猜想 与三者之间的数量关系 并证明你的猜想 3 在 2 的条件下 当 时 求的长 16 已知正方形ABCD中 E为对角线B。

17、 专题 几何证明与计算 4 22 如图 在直角梯形中 1 证明 2 23 如图 四边形为一梯形纸片 翻折纸片 使点与点重合 折痕为 已知 1 求证 2 若 求线段的长 24 如图 在梯形中 平分 交的延长线于点 1 求证 2 若 求边的长 25 如图1所示 在直角梯形ABCD中 AD BC AB BC DCB 75 以CD为一边的等边 DCE的另一顶点E在腰AB上 1 求 AED的度数 2 求证 。