1、典例分析【例 1】 已知三棱锥 中， 底面 ， ， 分别为 的PABCABCDF， ACP，中点， 于 DE求证： 平面 ；求证：平面 平面 ；DF若 ，求截面 分三棱锥 所成两部分的体积比:1:2EP FEBDCAP【例 2】 如图，已知 是正三棱柱， 是 的中点， ，1ACDAC12BA证明： 平面 ， 平面 ；BD11/B1求点 到平面 的距离证明： 1DCBAA1B1C1【例 3】 （2010 年二模崇文文题 16）正方体 的棱长为 ， 是 与 的交点， 为 的中点1ABCD2OACBDE1B板块五 .证明与计算（距离）求证：直线 平面 ；1BD AEC求证： 平面 ；求三棱锥 的体积
2、1O EOC 1D1CB1A1BAD【例 4】 如图， 和 都是直角三角形， ， ，把三角形CDAABC30D沿 边折起，使 所在的平面与 所在的平面垂直，ABBC若 6求证：面 面 ；求 点到平面 的距离 HABDCDCBA【例 5】 （2010 年二模东城文题 17）如图，四棱锥 中， 平面 ，底面 为矩形，PABCPABCD， ， 为 的中点4D2E求证： ；求三棱锥 的体积； 边上是否存在一点 ，使得 平面 ，若存在，求出 的长；ACM EMAM若不存在，请说明理由A BCDEP【例 6】 已知长方体 中，棱 ，棱 1AD1AB12A求点 到平面 的距离1连结 ，过点 作 的垂线交 于
3、 ，交 于 11E1F HOA B CDA1 B1C1D1求证： 平面 ；1EA求点 到平面 的距离1【例 7】 （2010 年一模崇文文题 17）三棱柱 中，侧棱与底面垂直， ， ， 1ABC90ABC 12BC分别是 ， 的中点,MN求证： 平面 ； 1B求证： 平面 ；求三棱锥 的体积1A NMC1B1A1CBA【例 8】 已知直三棱柱 中， ， ， ，1ABC90ACB1136，CA是侧棱 的中点求证： ；求点 到平面 的距离M1 1MBM MC1B1A1CBA【例 9】 （2010 年一模东城文题 17）三棱柱 中， 平面 ， 是边长为 的等边三角形，1ABC1CABC2为 边中点，
4、且 D2求证：平面 平面 ；1求证： 平面 ； 1D求三棱锥 的体积CB C1 B1A1DCBA【例 10】 如图所示，正四棱柱 中，底面边长为 ，侧棱长为 1ABCD24分别为棱 的中点， EF， ， EFG求证：平面 平面 ；1E1求点 到平面 的距离 ；Dd求三棱锥 的体积 11BVD1 C1B1A1G FED CBA【例 11】 （2008 新课标山东）如图，在四棱锥 中，平面 平面 ， ， 是PACDPABCDA PAD等边三角形，已知 ， 28B245设 是 上的一点，证明：平面 平面 ；MM求四棱锥 的体积MD CBAP【例 12】 如图，四棱锥 的底面是正方形， 底面 ， ，PACDPABCD2PA，点 、 分别为棱 、 的中点45PDEFB FE DCBAP【例 13】 (2010 年一模文科 题 17）如图：在四棱锥 中，底面 是菱形， ， 平面PABDABC60ABCP，ABCD点 、 分别为 、 的中点，且 MN2PNMACBP证明： 平面 ；N求三棱锥 的体积；A在线段 上是否存在一点 ，使得 平面 ；若存在，求出 的长；PDEM ACEPE若不存在，说明理由【例 14】 已知直三棱柱 中，1ABC， ， ， 是侧棱 的中点求证：90ACB136， AM1C；求点 到平面 的距离1M MC1B1A1CBA
