弧弦圆心角课件

1、义务教育课程标准实验教科书,九年级 上册,人民教育出版社,24.1.3 弧、弦、圆心角,圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?,一、思考,圆是中心对称图形，,它的对称中心是圆心.,圆有旋转不变性,圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.,O,二、概念,AOB为圆心角,如图，将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？,根据旋转的性质，将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置时，显然AOBAOB，射线OA与OA重合，OB与OB重合而同圆的半径相等，OA=OA，OB=OB，从而点A与A重合，B与B重合,O,A,B,O,A,B,A,B,A,B,三、,因此， 重合，A。

2、24.1.3 弧、弦、圆心角的关系,九年级数学组,1、理解圆的旋转不变性。 2、了解圆心角、弦心距的概念。 3、掌握圆心角、弧和弦的关系定理及推论。,学习目标,认真阅读课本P82-83内容，会解决下列问题： 1、完成探究：什么是圆心角？发现什么结论？说理由。 2、圆心角、弧和弦的关系定理是什么？题设和结论是什么？结合图形用符号表示出来。能否去掉条件“同圆或等圆”呢？ 3、定理的推论是什么？完成练习1. 4、看例1：先做后对照；能说出每步的根据。 （若有困难，同伴交流） 时间：8分钟,学法指导,过点O作弦AB的垂线, 垂足 为M,A,B,1.有关概。

3、 A B 顶点在圆心的角 叫圆心角 如 所对的弦为AB 图1 探究 之间的关系 任意给圆心角 对应出现四个量 圆心角 弧 弦弦心距 圆心到弦的距离 叫弦心距 图中 OM为AB弦的弦心距 复习巩固 判别下列各图中的角是不是圆心角 复习巩固 证。

4、1.垂径定理 2.在同圆或等圆中弧、弦、圆心角、弦心距之间的关系,1.如图1，在O中，AB=AC,ACB=60, 求证AOB=BOC=AOC。,2.如图，已知AB、CD为O的两条弦，AD=BC, 求证AB=CD, ,3、AD=BC，那么比较AB与CD的大小.,4.如图，在O中，弦AB所对的劣弧为圆的，圆的半径为4cm，求AB的长,C,5.知识延伸,6.在O中，已知AB=2CD，则AB=2CD吗？,6如图，点O在CAE的平分线上，以O为圆心的圆分别交CAE的两边于点B、C和D、E。 求证:(1)BC=DE (2) AB=AD,F,G,已知AB是O的直径,M、N分别是AO和BO的中点，CMAB，DNAB，则弧AC和弧BD有什么关系？为什么？,8.更上一层楼,9.如。

5、24.1.3 弧、弦、圆心角的关系,A,B,圆绕圆心旋转,圆绕圆心旋转,A,B,圆绕圆心旋转,圆绕圆心旋转,圆绕圆心旋转,圆绕圆心旋转,B,A,圆绕圆心旋转,圆绕圆心旋转,A,B,圆绕圆心旋转,圆绕圆心旋转,B,A,180,所以圆是中心对称图形.,圆绕圆心旋转180后仍与原来的圆重合。,圆心就是它的对称中心.,判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。,O,A,B,A,B,二、,如图，说出圆心角AOB，AOB所对的弦，弧。,O,A,B,O,A,B,A,B,A,B,二、,如图，将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？,在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角_， 所。

6、24.1.3 弧、弦、圆心角,人教版九年级上册,A,B,C,D,O,回顾,平行四边形是中心对称图形吗?,圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?,思考,圆是中心对称图形，,它的对称中心是圆心.,旋转不变性,圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.,O,一、概念,练一练：找出图中的圆心角。,圆心角有：AOD,BOD,AOB,AOB为圆心角,判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。,任意给圆心角，对应出现三个量：,圆心角,弧,弦,探究：,疑问：这三个量之间会有什么关系呢？,根据旋转的性质，将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置时， 显然AOBAOB，射线 OA与OA重合。

7、第二十四章 圆,24.1.3 弧、弦、圆心角,九年级数学上 新课标 人,欣赏动画：折扇的收拢和展开.,圆是中心对称图形， 圆心是它的对称中心 把圆绕圆心旋转任意 一个角度，所得的图形 与原图形重合，即圆有 旋转不变性,顶点在圆心的角叫做圆心角,学 习 新 知,思考：1.图中有几个圆心角，分别是什么？2.图中的圆心角所对的弧、弦分别是什么？,共同探究1,如图，O中，当圆心角AOB =A OB 时，它们所对的弧 和 、弦AB和AB相等吗？为什么？,A,B,A ,B,1.将AOB旋转到A OB 的位置，它能否与AOB完全重合？ 2.如果能重合，你会发现哪些等量关系？ 3.你能证。

8、垂径定理,定理: 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.,CDAB,如图 CD是直径,AM=BM,1、如图为一圆弧形拱桥，半径OA = 10m，拱高为4m，求拱桥跨度AB的长。,解：如图，设半径为R，,在tAOD中，由勾股定理，得,解得 R27.9（m）.,答：赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.,赵州桥主桥拱的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵州桥 主桥拱的半径吗？,AB=37.4,CD=7.2,R,18.7,R-7.2,2.再逛赵州石拱桥,在同圆或等圆中 弧、弦、圆心角、弦心距 之间的关系定理,1、判别下列各图中的角是不是圆心角， 并说明理由。。

9、24.1.3 弧、弦、圆心角,圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?,一、思考,圆是中心对称图形，,它的对称中心是圆心.,N,O,把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，,N,O,N,把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，,N,O,N,把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，,N,O,N,把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，,N,O,N,定理：把圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与原来的圆重合,这叫圆的旋转不变性。,把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，,由此可以看出，点N仍落在圆上。,圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.,O,二、概念,如图中所示， 。

10、人教版九年级上册,24.1.3弧、弦、圆心角,O,B,A,C,D,观察与发现,圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?,圆是中心对称图形，,它的对称中心是圆心.,思考：,圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.,O,AOB为圆心角,概念：,1、判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。,任意给圆心角，对应出现三个量：,圆心角,弧,弦,探究：,疑问：这三个量之间会有什么关系呢？,如图，将圆心角AOB绕圆心O旋转到A1OB1的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？,O,A,B,A1,B1, AOB=A1OB1,如图，O与O1是等圆，AOB =A1OB1=600，请问上述结论还成立吗？为什么?。

11、垂径定理及逆定理,如图,在下列五个条件中:,只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论., CD是直径, AM=BM, CDAB,回顾旧知,回顾旧知,弦,连接圆上任意两点的线段叫做弦,O,圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧,圆弧（弧）,O,A,B,半圆,圆是,图形,轴对称,_,O,将O沿任何一条直径所在的直线对折，两部分图形_,重合,将O 绕圆心 O 顺时针旋转180，这两个图形_,圆是,图形,轴对称,中心对称,_,O,重合,圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.,O,AOB为圆心角,概念：,判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。,如果把圆心角等分成360份,则,则每。

12、24.1.3 弧、弦、圆心角,圆的性质,圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是对称轴。 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。 圆还具有旋转不变性，即圆绕圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合。,（垂径定理）,圆心角：顶点在圆心的角。（如：AOB）,相关定义,活动一：作图：作圆O，半径OA与OB,考考你：你能判断下列图形中的角哪个是圆心角吗？,A,F,E,D,C,B,相关定义,活动一：圆心角AOB所对的弧,圆心角的度数和它所对的弧的度数相等。,弧的度数,判断题：在两个圆中，分别有弧AB和弧CD，若弧AB和弧CD的度数相等，则 （1）弧AB和弧CD相。

13、24.1.3 弧、弦、圆心角的关系,圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.,O,一、概念,知识回顾:,2.写出图中的弦,劣弧,圆心角.,弦AB,BD,CD,AOD,BOD,AOC,COB,COD,1. 什么是叫做圆心角？,根据旋转的性质，将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置时， AOBAOB，射线 OA与OA重合，OB与OB重合而同圆的半径相等，OA=OA，OB=OB，点 A与 A重合，B与B重合,O,A,B,O,A,B,A,B,A,B,二、, 重合，AB与AB重合,如图，将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？,在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角_， 所对的弦_； 在同圆或等圆中，相。

14、24.1.3 弧 弦 圆心角,封丘县第一初级中学 王立霞,速胶基霄律千伯而蹈粉封痔抽槐兢扎仟一忆与噪屁竞伶么闺朋伏沈费寿湃弧、弦、圆心角ppt课件www.gzsxw.net 港中数学网 收集整理,1、了解圆的旋转不变性。 2、理解圆心角、弦心距的概念。 3、掌握圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系,学习目标,证桑裕茅哭雏缔雅谊健港矣苫监侧烦根幸呈华恭甜亡驻虱钝烃绷丢寇添便弧、弦、圆心角ppt课件www.gzsxw.net 港中数学网 收集整理,圆是轴对称图形,圆的对称轴是任意一条经过圆 心的直线,它有无数条对称轴.,圆也是中心对称图形,它的对称中心就是圆心.,用。

15、弧弦圆心角的关系,张家湾中学：刘海军,AOB,COD,AOC,BOD,我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.,圆心角的概念,O,A,B,O,A,B,A,B,A,B,如图，将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB 的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？,根据旋转的性质，将圆 心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置时， AOBAOB，射线 OA与OA重合，OB与OB重合而同圆的半径相等，OA=OA，OB=OB， 点 A与 A重合，B与B重合,O,A,B,A,B, 重合，AB与AB重合,在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角_， 所对的弦_； 在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角_，所对的弧_,弧、弦与圆心角的关系定理,在同圆或等。

16、圆是一种基本的几何图形，圆形物体在生活中随处可见。,生活剪影,一石激起千层浪,奥运五环,福建土楼,乐在其中,小憩片刻,祥子,圆是中心对称图形，,它的对称中心是圆心.,圆的性质,圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是对称轴。 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。 圆还具有旋转不变性，即圆绕圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合。,圆是中心对称图形，对称中心是它的圆心；圆也是一种和谐、美丽的图形，无论从哪个角度看，它都具有同一形状。“一切立体图形中最美的是球，一切平面图形中最美的是圆”。这是古希腊的数学家毕。